四川省眉山市仁寿县多校2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

26届八年级下期期中定时练习数学试题一、单选题（每小题4分，共48分）1．下列式子中，属于分式的是（）A．B．C． D．2．下列分式中，不是最简分式是（）A． B． C． D．3．2024年9月，工业和信息化部宣布中国首台氟化氩光刻机，实现套刻技术，标志着我国在高端芯片制造领域取得了关键性进展．已知7纳米米，用科学记数法可表示为（）A．B． C． D．4．下列四个选项中，y不是x的函数的是（）A． B． C． D．5．如果把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大到原来的9倍 B．扩大到原来的3倍C．不变 D．缩小到原来的6．已知点A的坐标为，下列说法正确的是（）A．若点A在y轴上，则B．若点A在二四象限角平分线上，则C．若点A到x轴的距离是3，则或D．若点A在第四象限，则a的值可以为27．关于的方程的解为正数，则的取值范围是（

）A．B．C．且 D．且8．小王开车回家从家到单位有两条路可选择，路线A全程25千米的普通道路，路线B包含快速通道，全程21千米，走路线B比走路线A平均速度提高，时间节省20分钟，求走路线A和路线B的平均速度是多少？若设走路线A的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为（）A． B．C．D．9．若分式方程无解，则的值是（）A．3或2B．1 C．1或3 D．1或210．若函数，则当函数值时，自变量x的值是（）或1.5 B． C．1.5或D．1.11．如图，在中，，点C的坐标为，点A的坐标为，则点B的坐标为（） B． C． D．12．给定一列数，我们把这列数中第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，以此类推，第个数记为．已知，并规定：．下列说法：①；②；③对于任意正整数，都有成立．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每小题4分，共24分）13．函数中自变量x的取值范围是．14．若分式的值为，则的取值为．15．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（－5，3），则点P关于y轴对称的点的坐标是．16．若，则代数式的值为．17．如果，则，．18．若关于x的不等式组有解且至多有5个整数解，且关于y的方程的解为整数，则符合条件的整数m的和为.三、解答题19．（8分）计算20．（8分）解方程．21．（10分）先化简，然后再从，，，这个数字中选择一个使原式有意义的数作为的值代入求值．22．(10分）随着科技创新发展，人形机器人集成人工智能、高端制造、新材料等先进技术，有望成为继计算机、智能手机、新能源汽车后的颠覆性产品，发展潜力大，应用前景广．为提高工作效率，某工厂使用A，B两种型号机器人搬运原料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，且A型机器人搬运1500千克所用时间与B型机器人搬运1200千克所用时间相等．(1)求这两种机器人每小时分别搬运多少千克原料；(2)从生产效率和生产安全考虑，A，B两种型号机器人都要参与原料运输但两种机器人不能同时进行工作．如果要求不超过4小时需完成对560千克原料的搬运，则A型机器人至少要搬运多少千克原料？23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标为，（1）在图中画出关于轴对称的；（2）写出的坐标；_____，_______，_______．（3）求的面积．24．（10分）“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．(1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式（即用含x的代数式表示Q）；(2)当（千米）时，求剩余油量Q（升）的值：(3)当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．25．（10分）如果两个分式M与N的和为常数k，且k正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．如分式，，，则M与N互为“和整分式”，“和整值”．(1)已知分式，，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k；(2)已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”，若x为正整数，分式D的值为正整数t．①求G所代表的代数式；②求x的值；在（2）的条件下，已知分式，，且，若该关于x的方程无解，求实数m的值．26．(12分）如图1，长方形中，，点P从点A出发，沿A→B→C→D运动，同时，点Q从点B出发，沿B→C→D运动，当点P到达点B时，点Q恰好到达点C．已知点P每秒比点Q每秒多运动，当其中一点到达点D时，另一点停止运动．(1)求P、Q两点的运动速度；(2)当其中一点到达点D时，另一点距离D点__________（直接写答案）；(3)设点P、Q的运动时间为t秒，请用含t的代数式表示的面积S，并写出t的取值范围．

26届八年级下期期中定时练习数学参考答案1.B2.D3.A解：用科学记数法可表示为，故选：A．4.D5.D解：把和都扩大到原来的3倍后，，即分式的值缩小到原来的．故选：D．6．C解：在y轴上，则，即，故A错误，不符合题意；在二四象限角平分线上，则，即，故B错误，不符合题意；到x轴的距离是3，则，即或，故C正确，符合题意；在第四象限，则，即，不等式组无解，故D错误，不符合题意；故选：C．7．C解，得：，∵关于的方程的解为正数，∴且，∴，解得且；故选C．8．A设走路线A的平均速度为千米/小时，则走路线B的平均速度为千米/时，由题意得：，故选：A．9．D解：，方程两边同时乘得：，，，，∵分式方程无解，，，，解得：，∵分式方程无解，，解得：，综上可知：或1，故选：D．10．B解：当时，由得，解得；当时，由得，不合题意，舍去，综上，当函数值时，自变量x的值是，故选：B．11．D解：过A和B分别作于D，于E，∵，∴，，∴，在和中，∴，∴，∵点C的坐标为，点A的坐标为，∴，，，∴，，∴，∴则B点的坐标是．故选：D．12．D解：∵，，∴，，，，……即：这列数以x，，，，每四个为一个周期循环，∵，∴，故①正确；∵，∴，，，，，∴，由此可得、都是以4个数为一周期的数列，∵，∴，故②正确；∵，，∴，故③正确；综上所述：正确的有①②③，共3个．故选：D．x≤3515．（5，3）关于y轴对称的点的横坐标为5，纵坐标为3，∴所求点的坐标为（5，3）．16．/解：，∵，∴，∴，故答案为：．17．4解：，∴，∴，即．∴，解得：∴的值为4，的值为．故答案为4，．18．-6解：解不等式组得：，∵不等式组至多有5个整数解，，解得，∴整数的值为，解方程得：，又为整数，当时，，符合题意，当时，，符合题意，当时，，不符合题意，当时，，不符合题意，符合条件的整数的和为-6，19.-1或3都对20.x=2是方程的增根，原方程无解21．，当时，原式＝．解：原式，由题意得：，∴当时，原式．22．(1)A型机器人每小时搬运150千克原料，型机器人每小时搬运120千克原料(2)A型机器人至少要搬运400千克原料．（1）解：设型机器人每小时搬运千克原料，由题意得：解得：经检验，是原方程的解，且符合题意，∴．答：A型机器人每小时搬运150千克原料，型机器人每小时搬运120千克原料；（2）设A型机器人要搬运千克原料，由题意得：解得：答：A型机器人至少要搬运400千克原料．23．（1）见解析，（2）（﹣1，3），（4，1），（3，-3），（3）见解析解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）的坐标分别为：A1（﹣1，3），B1（4，1），C1（3，-3），故答案为：（﹣1，3），（4，1），（3，-3），（3）△A1B1C1的面积为11．24．(1)(2)剩余油量Q的值为17升；(3)能在汽车报警前回到家，见解析（1）解：该汽车平均每千米的耗油量为（升/千米），∴行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为；（2）解：当时，（升），答：当（千米）时，剩余油量Q的值为17升；（3）解：他们能在汽车报警前回到家，（千米），由知他们能在汽车报警前回到家．25．(1)A与B是互为“和整分式”，“和整值”(2)①；②(3)或（1）解：A与B是互为“和整分式”，理由如下：∵，，∴．∴A与B是互为“和整分式”，“和整值”；（2）解：①∵，，∴∵C与D互为“和整分式”，且“和整值”，∴，∴；②∵，且分式D的值为正整数t．x为正整数，∴或，∴（舍去）；（3）解：由题意可得：，∴，∴，∴，整理得：，∵方程无解，∴或方程有增根，解得：，当，方程有增根，∴，解得：，综上：的值为：或．26．(1)P、Q两点的运动速度分别为(2)(3)（1）解：