东莞九年级联考数学试卷

东莞九年级联考数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.下列各数中，有理数是（）

A.$\sqrt{3}$B.$\pi$C.$\frac{1}{2}$D.$\sqrt{2}+\sqrt{3}$

2.在直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点的对称点是（）

A.（-2，-3）B.（-2，3）C.（2，3）D.（2，-3）

3.已知一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的两根为$m$和$n$，则下列式子中正确的是（）

A.$m+n=-\frac{b}{a}$B.$mn=\frac{c}{a}$C.$m^2+n^2=\frac{b^2}{a^2}$D.$m^2+n^2+2mn=\frac{b^2}{a^2}$

4.在$\triangleABC$中，$∠A=45°$，$∠B=90°$，$AC=6$，则$AB$的长为（）

A.$6\sqrt{2}$B.$6$C.$3\sqrt{2}$D.$3$

5.下列函数中，反比例函数是（）

A.$y=x^2+1$B.$y=\frac{1}{x}$C.$y=x+1$D.$y=2x-1$

6.若$|a|=5$，则$a$的值为（）

A.$5$B.$-5$C.$±5$D.$0$

7.在等腰三角形ABC中，若$∠A=40°$，则$∠B$的度数为（）

A.$40°$B.$50°$C.$60°$D.$70°$

8.若一个数的平方等于5，则这个数是（）

A.$\sqrt{5}$B.$-\sqrt{5}$C.$\sqrt{5}$或$-\sqrt{5}$D.$±\sqrt{5}$

9.在直角坐标系中，点P（3，-2）关于x轴的对称点是（）

A.（3，2）B.（-3，-2）C.（-3，2）D.（3，-2）

10.下列函数中，一次函数是（）

A.$y=x^2+1$B.$y=\frac{1}{x}$C.$y=2x+3$D.$y=2x^2-1$

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列各式中，属于同类二次根式的是（）

A.$\sqrt{8}$和$\sqrt{2}$B.$\sqrt{12}$和$\sqrt{18}$C.$\sqrt{27}$和$\sqrt{48}$D.$\sqrt{16}$和$\sqrt{25}$

2.下列各数中，既是整数又是无理数的是（）

A.$\sqrt{3}$B.$\sqrt{25}$C.$\pi$D.$\sqrt{49}$

3.若一个等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则该三角形的周长可能是（）

A.22B.24C.26D.28

4.下列函数中，图象与y轴相交的函数是（）

A.$y=x^2$B.$y=2x$C.$y=\frac{1}{x}$D.$y=3-x$

5.若$a^2+b^2=c^2$，则下列命题正确的是（）

A.$\triangleABC$是直角三角形B.$∠C=90°$C.$a$是斜边上的高D.$c$是斜边

三、填空题（每题4分，共20分）

1.已知一元二次方程$2x^2-3x+1=0$的两个根分别是$x_1$和$x_2$，则$x_1+x_2=$_______，$x_1\cdotx_2=$_______。

2.在直角坐标系中，点A（3，-4）和点B（-2，1）之间的距离是_______。

3.若等腰三角形ABC的底边BC长为10，腰AC长为8，则顶角A的度数是_______。

4.函数$y=-3x+5$的图象与y轴的交点坐标是_______。

5.若$|x+1|=3$，则x的取值范围是_______。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.解一元二次方程$3x^2-5x-2=0$，并写出其解的判别式。

2.在直角坐标系中，点A（-2，3）和点B（4，-1）之间的线段AB的长度是多少？请写出计算过程。

3.一个等边三角形的边长为10，求该三角形的高和面积。

4.已知函数$y=2x-3$，求当x取值为2时，函数的值。

5.一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的周长是40厘米，求长方形的长和宽。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案及知识点详解：

1.C（知识点：有理数定义，有理数是可以表示为两个整数比的数。）

2.B（知识点：点关于原点的对称，坐标互为相反数。）

3.A（知识点：一元二次方程的根与系数的关系。）

4.A（知识点：直角三角形的性质，勾股定理。）

5.B（知识点：反比例函数的定义，函数图象为双曲线。）

6.C（知识点：绝对值的定义，绝对值表示数与零的距离。）

7.B（知识点：等腰三角形的性质，底角相等。）

8.C（知识点：平方根的定义，正数的平方根有两个，互为相反数。）

9.A（知识点：点关于x轴的对称，y坐标互为相反数。）

10.C（知识点：一次函数的定义，函数图象为直线。）

二、多项选择题答案及知识点详解：

1.BCD（知识点：同类二次根式，根号内的数相同。）

2.AC（知识点：无理数定义，无理数是不能表示为两个整数比的数。）

3.ABD（知识点：等腰三角形的性质，底边和腰的关系。）

4.CD（知识点：函数图象与坐标轴的交点，直线与y轴相交时x=0。）

5.AB（知识点：勾股定理的逆定理，满足勾股定理的三角形是直角三角形。）

三、填空题答案及知识点详解：

1.$x_1+x_2=\frac{5}{2}$，$x_1\cdotx_2=-\frac{1}{3}$（知识点：一元二次方程的根与系数的关系。）

2.5$\sqrt{5}$（知识点：两点之间的距离公式。）

3.8$\sqrt{3}$，$40\sqrt{3}$（知识点：等边三角形的性质，高是边长的$\sqrt{3}$倍，面积公式。）

4.（0，-1）（知识点：一次函数与y轴的交点，令x=0。）

5.$x=-4$或$x=2$（知识点：绝对值方程的解法，分两种情况讨论。）

四、计算题答案及知识点详解：

1.解得$x_1=\frac{2}{3}$，$x_2=-1$，判别式$\Delta=(-5)^2-4\cdot3\cdot(-2)=49$（知识点：一元二次方程的解法，判别式的计算。）

2.$AB=\sqrt{(-2-4)^2+(1-3)^2}=\sqrt{36+4}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$（知识点：两点之间的距离公式。）

3.高$h=10\sqrt{3}$，面积$S=\frac{1}{2}\cdot10\cdot10\sqrt{3}=50\sqrt{3}$（知识点：等边三角形的性质，高是边长的$\sqrt{3}$倍，面积公式。）

4.$y=2\cdot2-3=1$（知识点：一次函数的值，代入x的值计算。）

5.设宽为x，则长为2x，根据周长公式$2x+2x+2x=40$，解得$x=10$，长为$2x=20$（知识点：一元一次方程的解法，周长公式。）

知识点总结：

-本试卷涵盖了初中数学的基础知识点，包括有理数、无理数、实数、代数式、方程、函数、三角形、坐标系等。

-选择题和多项选择题主要考