德州初三期末数学试卷

德州初三期末数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.下列各数中，有理数是（）

A.$\sqrt{2}$

B.$\pi$

C.$\frac{1}{3}$

D.$0.1010010001\cdots$

2.若$a$和$b$是实数，且$a<b$，则下列不等式中正确的是（）

A.$a+2<b+2$

B.$a-2>b-2$

C.$2a<2b$

D.$2a>2b$

3.下列函数中，定义域为实数集的是（）

A.$y=\sqrt{x}$

B.$y=\frac{1}{x}$

C.$y=\log_2x$

D.$y=\sqrt[3]{x}$

4.已知二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），若$\Delta=b^2-4ac=0$，则该函数的图像是（）

A.顶点在x轴上

B.与x轴有两个交点

C.与x轴没有交点

D.顶点在y轴上

5.在三角形ABC中，角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，若$a=3$，$b=4$，$c=5$，则该三角形的面积是（）

A.$6\sqrt{3}$

B.$8\sqrt{3}$

C.$12\sqrt{3}$

D.$16\sqrt{3}$

6.下列命题中，正确的是（）

A.如果$a\leqb$，那么$a^2\leqb^2$

B.如果$a\leqb$，那么$a+c\leqb+c$

C.如果$a\leqb$，那么$-a\geq-b$

D.如果$a\leqb$，那么$a-c\leqb-c$

7.下列函数中，单调递增的是（）

A.$y=x^2$

B.$y=-x^2$

C.$y=x^3$

D.$y=-x^3$

8.已知$y=\frac{x}{x-1}$，则该函数的渐近线是（）

A.$x=1$

B.$y=1$

C.$x=0$

D.$y=0$

9.下列各数中，属于正数的是（）

A.$-2$

B.$0$

C.$\frac{1}{2}$

D.$-3$

10.下列各数中，属于有理数的是（）

A.$\sqrt{3}$

B.$\pi$

C.$\frac{1}{3}$

D.$\frac{2}{5}$

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列关于一元二次方程的根的判别式$\Delta=b^2-4ac$的描述正确的是（）

A.当$\Delta>0$时，方程有两个不相等的实数根

B.当$\Delta=0$时，方程有两个相等的实数根

C.当$\Delta<0$时，方程没有实数根

D.当$\Delta\geq0$时，方程至少有一个实数根

E.当$\Delta\leq0$时，方程没有实数根

2.下列函数中，属于反比例函数的有（）

A.$y=\frac{2}{x}$

B.$y=\frac{x^2}{2}$

C.$y=\frac{1}{x+1}$

D.$y=2x$

E.$y=\frac{1}{x^2}$

3.在直角坐标系中，下列各点中，哪些点在直线$y=2x+1$上？（）

A.$(1,3)$

B.$(0,1)$

C.$(-1,-1)$

D.$(2,5)$

E.$(3,7)$

4.下列关于圆的性质的描述正确的是（）

A.同圆中，所有半径相等

B.同圆中，所有弦长相等

C.等圆中，所有弦长相等

D.等圆中，所有直径相等

E.同圆中，所有直径相等

5.下列关于几何图形的命题正确的是（）

A.对角线互相垂直的四边形是菱形

B.对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.对角线互相平分且相等的四边形是矩形

D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

E.对角线互相平分且垂直的四边形是矩形

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的两根为$x_1$和$x_2$，则该方程的根与系数的关系是$x_1+x_2=\frac{-b}{a}$，$x_1\cdotx_2=\frac{c}{a}$。

2.在直角坐标系中，点$(2,-3)$关于原点对称的点的坐标是$\boxed{\text{（-2，3）}}$。

3.二项式$(a+b)^3$的展开式中，$a^2b$的系数是$\boxed{3}$。

4.若等腰三角形底边长为$8$，腰长为$10$，则该三角形的面积是$\boxed{32}$。

5.函数$y=3x-5$与$y$轴的交点坐标是$\boxed{(0,-5)}$。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.计算下列各式的值：

$$\sqrt{64}-\sqrt{81}+2\sqrt{49}-\sqrt{16}$$

2.解一元二次方程：

$$2x^2-5x-3=0$$

3.已知函数$y=-2x^2+8x-5$，求函数的最小值及对应的$x$值。

4.在直角坐标系中，点A的坐标为$(3,4)$，点B的坐标为$(6,1)$，求线段AB的长度。

5.计算下列积分：

$$\int(3x^2-2x+1)\,dx$$

6.已知等差数列$\{a_n\}$的前三项分别为$1,3,5$，求该数列的通项公式。

7.解不等式组：

$$\begin{cases}

2x-3>x+1\\

3x+2\leq2x+8

\end{cases}$$

8.某商店对商品进行打折销售，原价为$200$元，现价是原价的$75\%$，求现价是多少元。

9.在等腰三角形ABC中，底边BC长为$10$，腰AB和AC的长度相等，求三角形ABC的周长。

10.计算下列函数在$x=2$时的导数：

$$f(x)=x^3-6x^2+9x-1$$

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案及知识点详解：

1.C（有理数是可以表示为两个整数之比的数，$\frac{1}{3}$是有理数。）

2.A（根据不等式的性质，两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变。）

3.D（反比例函数的定义是$y=\frac{k}{x}$，其中$k$是常数，$x$不为0。）

4.A（当$\Delta=0$时，方程有一个重根，图像是顶点在x轴上的抛物线。）

5.A（根据勾股定理，$a^2+b^2=c^2$，其中$c$是斜边，$a$和$b$是两条直角边。）

6.B（根据不等式的性质，两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变。）

7.C（$x^3$的导数是$3x^2$，是单调递增的。）

8.A（当$x$趋向于无穷大时，$y$趋向于1，因此$x=1$是渐近线。）

9.C（$\frac{1}{2}$是正数，其他选项都是非正数。）

10.C（有理数是可以表示为两个整数之比的数，$\frac{1}{3}$和$\frac{2}{5}$都是有理数。）

二、多项选择题答案及知识点详解：

1.A,B,C,D（根据一元二次方程的根的判别式，$\Delta$的值决定了方程根的情况。）

2.A,E（反比例函数的定义是$y=\frac{k}{x}$，其中$k$是常数，$x$不为0。）

3.A,B,C（将点坐标代入直线方程验证。）

4.A,C,D（圆的性质包括半径相等、直径相等、对角线互相垂直等。）

5.B,C,D（根据几何图形的性质，对角线平分且相等的四边形是矩形，对角线互相垂直的是正方形。）

三、填空题答案及知识点详解：

1.根与系数的关系（根据韦达定理。）

2.$\boxed{\text{（-2，3）}}$（关于原点对称的点的坐标是原坐标的相反数。）

3.$\boxed{3}$（二项式展开式的通项公式为$C_n^k\cdota^{n-k}\cdotb^k$，$a^2b$的系数是$C_3^2\cdota^2\cdotb^1$。）

4.$\boxed{32}$（根据勾股定理计算面积。）

5.$\boxed{(0,-5)}$（函数与$y$轴的交点就是$x=0$时的函数值。）

四、计算题答案及知识点详解：

1.解：$\sqrt{64}=8$，$\sqrt{81}=9$，$\sqrt{49}=7$，$\sqrt{16}=4$，所以$8-9+2\cdot7-4=8-9+14-4=9$。

2.解：使用求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$，代入$a=2$，$b=-5$，$c=-3$，得到$x_1=3$，$x_2=-\frac{1}{2}$。

3.解：$y=-2x^2+8x-5$的最小值在顶点处取得，顶点坐标为$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{8}{-4}=2$，代入得到$y=-2\cdot2^2+8\cdot2-5=-8+16-5=3$。

4.解：使用两点间距离公式$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$，代入$(3,4)$和$(6,1)$，得到$d=\sqrt{(6-3)^2+(1-4)^2}=\sqrt{3^2+(-3)^2}=\sqrt{9+9}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$。

5.解：积分$\int(3x^2-2x+1)\,dx=\frac{3}{3}x^3-\frac{2}{2}x^2+x+C=x^3-x^2+x+C$。

6.解：通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$a_1=1$，$d=3-1=2$，得到$a_n=1+(n-1)\cdot2=2n-1$。

7.解：解第一个不等式得到$x>4$，解第二个不等式得到$x\leq6$，所以解集是$4<x\leq6$。

8.解：现价是$200\times75\%=150$元。

9.解：周长$=10+10+10=30$。

10.解：$f'(x)=3\cdot2x^2-2\cdot2x+9\cdot1=6x^2-4x+9$，代入$x=2$得到$f'(2)=6\cdot2^2-4\cdot2+9=24-8+9=25$。

知识点总结：

-有理数和无理数

-一元二次方程的根与系数的关系

-函数的基本性质和图像

-直线方程和直线与坐标轴的交点

-三角形的面积和周长

-反比例函数和指数函数

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