富平县高考数学试卷

富平县高考数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.若函数$f(x)=2x^2-3x+1$的图像开口向上，则下列选项中，正确的有（）

A.$a>0$，$b>0$，$c>0$

B.$a>0$，$b<0$，$c>0$

C.$a>0$，$b>0$，$c<0$

D.$a<0$，$b<0$，$c<0$

2.若$a$，$b$，$c$是等差数列，且$a+b+c=12$，则$ab+bc+ca$的值为（）

A.36

B.48

C.60

D.72

3.已知等比数列$\{a_n\}$的公比为$q$，且$a_1=2$，$a_2=4$，则$q$的值为（）

A.2

B.$\frac{1}{2}$

C.4

D.$\frac{1}{4}$

4.在三角形ABC中，角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，若$cosA=\frac{1}{3}$，$cosB=\frac{1}{2}$，则$\frac{a}{b}$的值为（）

A.2

B.$\frac{2}{3}$

C.$\frac{3}{2}$

D.$\frac{1}{2}$

5.若$a$，$b$，$c$是等差数列，且$a+b+c=12$，则下列选项中，正确的有（）

A.$a^2+b^2+c^2=36$

B.$a^2+b^2+c^2=48$

C.$a^2+b^2+c^2=60$

D.$a^2+b^2+c^2=72$

6.在三角形ABC中，角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，若$sinA=\frac{1}{2}$，$sinB=\frac{\sqrt{3}}{2}$，则$\frac{b}{c}$的值为（）

A.2

B.$\frac{2}{3}$

C.$\frac{3}{2}$

D.$\frac{1}{2}$

7.若函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图像开口向上，则下列选项中，正确的有（）

A.$a>0$，$b>0$，$c>0$

B.$a>0$，$b<0$，$c>0$

C.$a>0$，$b>0$，$c<0$

D.$a<0$，$b<0$，$c<0$

8.若$a$，$b$，$c$是等比数列，且$a+b+c=12$，则$ab+bc+ca$的值为（）

A.36

B.48

C.60

D.72

9.已知等比数列$\{a_n\}$的公比为$q$，且$a_1=2$，$a_2=4$，则$q$的值为（）

A.2

B.$\frac{1}{2}$

C.4

D.$\frac{1}{4}$

10.在三角形ABC中，角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，若$cosA=\frac{1}{3}$，$cosB=\frac{1}{2}$，则$\frac{a}{b}$的值为（）

A.2

B.$\frac{2}{3}$

C.$\frac{3}{2}$

D.$\frac{1}{2}$

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，属于一次函数的有（）

A.$f(x)=2x+3$

B.$f(x)=x^2-3x+2$

C.$f(x)=\frac{1}{x}+1$

D.$f(x)=\sqrt{x}-2$

E.$f(x)=3x^2-4x+5$

2.若$a$，$b$，$c$是等差数列，且$a+b+c=12$，$a^2+b^2+c^2=48$，则下列选项中，正确的是（）

A.$ab+bc+ca=0$

B.$ab+bc+ca=12$

C.$ab+bc+ca=36$

D.$ab+bc+ca=48$

E.$ab+bc+ca=60$

3.已知等比数列$\{a_n\}$的公比为$q$，且$a_1=2$，$a_2=4$，$a_3=8$，则下列选项中，正确的是（）

A.$q=2$

B.$q=\frac{1}{2}$

C.$q=4$

D.$q=\frac{1}{4}$

E.$q=1$

4.在三角形ABC中，若$sinA=\frac{1}{2}$，$sinB=\frac{\sqrt{3}}{2}$，则下列选项中，正确的是（）

A.$cosC=\frac{1}{2}$

B.$cosC=\frac{\sqrt{3}}{2}$

C.$cosC=\frac{1}{\sqrt{2}}$

D.$cosC=\frac{\sqrt{2}}{2}$

E.$cosC=0$

5.若函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图像开口向上，且顶点坐标为$(h,k)$，则下列选项中，正确的是（）

A.$a>0$，$h<0$，$k<0$

B.$a>0$，$h>0$，$k<0$

C.$a>0$，$h<0$，$k>0$

D.$a>0$，$h>0$，$k>0$

E.$a<0$，$h<0$，$k>0$

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若函数$f(x)=x^2-4x+3$的图像与x轴交于点A、B，则AB之间的距离为______。

2.已知等差数列$\{a_n\}$的第一项为3，公差为2，则第10项$a_{10}$的值为______。

3.若等比数列$\{a_n\}$的第一项为2，公比为$\frac{1}{2}$，则第5项$a_5$的值为______。

4.在三角形ABC中，若$cosA=\frac{1}{2}$，$cosB=\frac{\sqrt{3}}{2}$，则角C的大小为______弧度。

5.若函数$f(x)=2x^2-3x+1$的顶点坐标为$(h,k)$，则$h$和$k$的值分别为______。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.计算下列三角函数的值：

已知$\sin\theta=\frac{3}{5}$，且$\theta$在第二象限，求$\cos\theta$，$\tan\theta$，$\sec\theta$，$\csc\theta$。

2.解下列方程：

$2x^2-5x+2=0$。

3.求下列数列的前n项和：

$\{a_n\}$是一个等差数列，已知$a_1=3$，公差$d=2$，求$S_n$。

4.已知等比数列$\{a_n\}$的第一项$a_1=4$，公比$q=\frac{1}{2}$，求第n项$a_n$，并计算前10项的和$S_{10}$。

5.解下列不等式组，并指出解集：

$\begin{cases}

2x-3y>6\\

x+4y\leq10

\end{cases}$。

6.求函数$f(x)=x^2-4x+3$的极值，并指出极值点。

7.已知三角形ABC中，角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，且$a=5$，$b=7$，$c=8$，求角A、角B、角C的正弦值。

8.求函数$f(x)=2x^3-3x^2+x-1$的导数$f'(x)$，并求$f'(x)$的零点。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案及知识点详解：

1.B。函数$f(x)=2x^2-3x+1$的二次项系数$a=2>0$，因此图像开口向上。

2.B。等差数列的求和公式为$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$，代入$a_1=3$，$d=2$，$n=3$，得$S_3=\frac{3(3+a_3)}{2}=12$，解得$a_3=6$。

3.A。等比数列的通项公式为$a_n=a_1\cdotq^{n-1}$，代入$a_1=2$，$a_2=4$，得$q=\frac{a_2}{a_1}=2$。

4.A。由正弦定理知，$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$，代入$sinA=\frac{1}{2}$，$sinB=\frac{\sqrt{3}}{2}$，得$\frac{a}{b}=\frac{1}{\sqrt{3}}$，即$\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$。

5.A。等差数列的平方和公式为$S_n^2=\frac{n(a_1^2+a_n^2)}{2}$，代入$a_1=3$，$d=2$，$n=3$，得$S_3^2=\frac{3(3^2+a_3^2)}{2}=36$，解得$a_3^2=12$，因此$a_3=\pm\sqrt{12}$，由于$a_1+a_3=12$，得$a_3=6$。

6.C。由正弦定理知，$\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$，代入$sinB=\frac{\sqrt{3}}{2}$，得$\frac{b}{c}=\frac{sinC}{sinB}=\frac{1}{\sqrt{3}}$，即$\frac{b}{c}=\frac{3}{2}$。

7.B。函数$f(x)=ax^2+bx+c$的顶点坐标为$(h,k)$，其中$h=-\frac{b}{2a}$，$k=\frac{4ac-b^2}{4a}$，代入$a=2$，$b=-3$，$c=1$，得$h=\frac{3}{4}$，$k=-\frac{1}{8}$。

8.B。等差数列的求和公式为$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$，代入$a_1=3$，$d=2$，$n=3$，得$S_3=\frac{3(3+a_3)}{2}=12$，解得$a_3=6$。

9.A。等比数列的通项公式为$a_n=a_1\cdotq^{n-1}$，代入$a_1=2$，$a_2=4$，得$q=\frac{a_2}{a_1}=2$。

10.A。由正弦定理知，$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$，代入$sinA=\frac{1}{2}$，$sinB=\frac{\sqrt{3}}{2}$，得$\frac{a}{b}=\frac{1}{\sqrt{3}}$，即$\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$。

二、多项选择题答案及知识点详解：

1.A。一次函数的一般形式为$f(x)=ax+b$，其中$a$和$b$为常数，且$a\neq0$。

2.B。等差数列的求和公式为$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$，代入$a_1=3$，$d=2$，$n=3$，得$S_3=\frac{3(3+a_3)}{2}=12$，解得$a_3=6$，因此$ab+bc+ca=a_1\cdota_2+a_2\cdota_3+a_3\cdota_1=3\cdot6+6\cdot6+6\cdot3=36$。

3.A。等比数列的通项公式为$a_n=a_1\cdotq^{n-1}$，代入$a_1=2$，$a_2=4$，得$q=\frac{a_2}{a_1}=2$。

4.C。由正弦定理知，$\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$，代入$sinB=\frac{\sqrt{3}}{2}$，得$\frac{b}{c}=\frac{sinC}{sinB}=\frac{1}{\sqrt{3}}$，即$\frac{b}{c}=\frac{3}{2}$。

5.B。函数$f(x)=ax^2+bx+c$的顶点坐标为$(h,k)$，其中$h=-\frac{b}{2a}$，$k=\frac{4ac-b^2}{4a}$，代入$a=2$，$b=-3$，$c=1$，得$h=\frac{3}{4}$，$k=-\frac{1}{8}$。

三、填空题答案及知识点详解：

1.2。由二次函数的图像可知，AB之间的距离等于顶点到x轴的距离，即$|h-k|$，其中顶点坐标为$(h,k)$，代入$h=2$，$k=-1$，得$|2-(-1)|=3$。

2.21。等差数列的通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$a_1=3$，$d=2$，$n=10$，得$a_{10}=3+(10-1)\cdot2=21$。

3.1。等比数列的通项公式为$a_n=a_1\cdotq^{n-1}$，代入$a_1=2$，$q=\frac{1}{2}$，$n=5$，得$a_5=2\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{5-1}=1$。

4.$\frac{\pi}{3}$。由余弦定理知，$cosC=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$，代入$a=5$，$b=7$，$c=8$，得$cosC=\frac{5^2+7^2-8^2}{2\cdot5\cdot7}=\frac{1}{2}$，因此$C=\frac{\pi}{3}$。

5.$\frac{3}{4}$，$-\frac{1}{8}$。函数$f(x)=2x^2-3x+1$的顶点坐标为$(h,k)$，其中$h=-\frac{b}{2a}$，$k=\frac{4ac-b^2}{4a}$，代入$a=2$，$b=-3$，$c=1$，得$h=\frac{3}{4}$，$k=-\frac{1}{8}$。

四、计算题答案及知识点详解：

1.$\cos\theta=-\frac{4}{5}$，$\tan\theta=-\frac{3}{4}$，$\sec\theta=-\frac{5}{4}$，$\csc\theta=-\frac{5}{3}$。由$\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$，得$\cos\theta=\pm\sqrt{1-\sin^2\theta}=\pm\sqrt{1-\left(\frac{3}{5}\right)^2}=\pm\sqrt{1-\frac{9}{25}}=\pm\sqrt{\frac{16}{25}}=\pm\frac{4}{5}$，由于$\theta$在第二象限，$\cos\theta$为负，故$\cos\theta=-\frac{4}{5}$。同理可得其他三角函数的值。

2.$x=\frac{5\pm\sqrt{25-16}}{4}=\frac{5\pm3}{4}$，解得$x_1=2$，$x_2=\frac{1}{2}$。

3.$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{n(3+(n-1)\cdot2)}{2}=\frac{n(2n+1)}{2}$。

4.$a_n=a_1\cdotq^{n-1}=4\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}=2^{3-n}$，$S_{10}=\frac{a_1(1-q^{10})}{1-q}=\frac{4(1-\left(\frac{1}{2}\right)^{10})}{1-\frac{1}{2}}=8-\frac{1}{2^9}=8-\frac{1}{512}$。

5.解集为$\{x|x>3\}$。将不等式组转化为标准形式，得$\begin{cases}

2x-3y>6\\

x+4y\leq10

\end{cases}$，解得$x>3$。

6.极值点为$(\frac{3}{2},-\frac{1}{8})$，极小值为$-\frac{1}{8}$。函数$f(x)=2x^2-3x+1$的导数为$f'(x)=4x-3$，令$f'(x)=0$，得$x=\frac{3}{2}$，代入原函数得$f(\frac{3}{2})=-\frac{1}{8}$，因此极小值为$-\frac{1}{8}$。

7.$sinA=\frac{3}{5}$，$sinB=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$sinC=\frac{1}{2}$。由正弦定理知，$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$，代入$a=5$，$b=7$，$c=8$，得$sinA=\frac{3}{5}$，$sinB=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$sinC=\frac{1}{2}$。

8.$f'(x)=6x^2-6x+1$，令$f'(x)=0$，得$x=\frac{1}{2}$，$x=\frac{1}{3}$。因此$f'(x)$的零点为$\frac{1}{2}$和$\frac{1}{3}$。

知识点总结：

1.一次函数：一次函数的一般形式为$f(x)=ax+b$，其中$a$和$b$为常数，且$a\neq0$。

2.等差数列：等差数列的通项公式为$a_n=a_1+(n