广东省深圳市2024-2025学年七年级下学期期末考试模拟2数学试卷（含详解）

广东省深圳市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学模拟试题2一、单选题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．某型号手机搭载的麒麟9020芯片工艺接近工艺水平（），数据0.000000004用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．现有4张不透明卡片，正面分别标有数字“2”、“4”、“5”、“6”，卡片除正面的数字外，其余均相同．现将4张卡片正面向下洗匀，小王同学从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片数字“能被2整除”的概率为（）A． B． C． D．4．如图所示，下列条件中能说明的是（）A． B． C． D．5．若，则的值为（）A．2 B． C．5 D．6．下列说法正确的是（）A．同旁内角互补B．三角分别相等的两个三角形全等C．如果△ABC满足∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是锐角三角形D．一个角的对称轴是它的角平分线7．如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为()A． B． C． D．8．如图，△ABC中，AC＝DC＝3，BD垂直∠BAC的角平分线于D，E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为（

）A．6 B．4.5 C．3 D．2二、填空题9．已知，则．10．一个长方形的周长为18，若它的长为，宽为，且满足，则这个长方形的面积为．11．某汽车生产厂对其生产的型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量（升）与行驶时间（小时）之间的关系如下表：（小时）0123（升）100928476由表格中与的关系可知，当汽车行驶小时，油箱的余油量为40升.12．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为和．若，，则的度数为．13．如图，在等边中，D为边BC上一点，E为边CA延长线上的点，连接DE交AB边于点F，，若的面积为2，则的面积为．三、解答题14．化简：(1)；(2)．15．先化简，再求值：，其中．16．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）关于直线l对称的图形为，其中是A的对称点．(1)请作出对称轴直线l及关于直线l对称的（要求B与相对应，C与相对应）(2)如果每一个小正方形的边长为1，则的面积为________．(3)在直线l上找到点P，使得最小．（保留作图痕迹）17．在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共个，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七（）班的数学学习小组做了摸球试验．他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：摸球的次数摸到红球的次数摸到红球的频率(1)请估计：当次数足够大时，摸到红球的频率将会接近________；（精确到）(2)假如你去摸一次，则摸到红球的概率的估计值为________；(3)试估算盒子里红球的数量为________个，黑球的数量为________个．(4)若先从袋子中取出（）个红球，再从袋子中随机摸出个球，若“摸出黑球”为必然事件，则________．(5)若先从袋子中取出个红球，再放入个一样的黑球并摇匀，随机摸出个红球的概率为，则的值为________．18．小明和妈妈一起在一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，妈妈先跑．当小明出发时，妈妈已经距离起点200米．他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，根据图中给出的信息解答下列问题：

(1)小明出发之后，前70秒的速度是__________米/秒；妈妈的速度是__________米/秒；(2)a表示的数字是____________；(3)直接写出小明出发后的110秒内，两人何时相距60米．19．【问题起源】如图1，在一条笔直的道路上建一个燃气站，并向路同侧的两个城镇铺设燃气管道，如何确定燃气站的位置使得铺设管道的路径最短．【解决方案】如图2，作点关于直线的对称点，连接与直线交于点，则点就是燃气站的位置．【实际运用】（1）如图3，在实际铺设中，在两个城镇之间有一片水源地（水源地的右下角顶点为点），燃气管道不能穿过该区域．下列四种铺设管道路径的方案，最短的铺设路径方案是：_____；（填方案序号）方案1：过点作于点，连接，则铺设管道路径是．方案2：连接并延长交于点，连接，则铺设管道路径是．方案3：作点关于的对称点，连接交于点，连接，则铺设管道路径是．方案4：作点关于的对称点，连接交于点，连接，则铺设管道路径是．【数学思考】（2）如图4，在中，，，，点，在，边上运动，且．如何确定点的位置，使得的值最小；①解决方案：如图5，过点做射线，在射线上截取．请完成后续作图；②请解释上述作图的理由；（3）如图6，在锐角中，，点与点的距离为，点与点的距离为，点到的距离为．点，，分别在边，，上（均不与点重合），请直接写出周长的最小值．20．如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BC＝5cm，D是BC的中点，点P从A点出发，以2cm/s的速度沿着射线CA方向运动，连接PD交AB于点E，过点D作PD的垂线交直线AC于点F，交直线AB于点G，若运动时间为t（s）．(1)当t＝1.5时，则BG＝cm；(2)在点P的运动过程中，试探究线段PF与EG的数量关系，并说明理由；(3)如图2，连接EF，EF上是否存在点H使得△DCF与△FAH全等，若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．AA．是轴对称图形，故A符合题意；B．不是轴对称图形，故B不符合题意；C．不是轴对称图形，故C不符合题意；D．不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．2．C解：，故选：C．3．C4张卡片上的数字“2”、“4”、“6”，能被2整除，故随机抽取一张卡片，“能被2整除”的概率为．故选：C．4．BA．当时，不能判定，故选项不符合题意；B．当时，与属于同位角，能判定，故选项符合题意；C．当时，与属于同旁内角，能判定，故选项不符合题意；D．当时，不能判定，故选项不符合题意；故选：B．5．B解：，∵，∴m=-2，故选：B．6．CA、两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，不符合题意；B、三角分别相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误，不符合题意；C、设，则，解得：，所以，则△ABC是锐角三角形，故本选项正确，符合题意；D、一个角的对称轴是它的角平分线所在的直线，故本选项错误，不符合题意；故选：C7．D的垂直平分线交于，为垂足，，，的周长为，的周长，的周长．故选：D．8．B解：延长BD交AC的延长线于点H．设AD交BE于点O．∵AD⊥BH，∴∠ADB＝∠ADH＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠H+∠HAD＝90°，∵∠BAD＝∠HAD，∴∠ABD＝∠H，∴AB＝AH，∵AD⊥BH，∴BD＝DH，∵DC＝CA，∴∠CDA＝∠CAD，∵∠CAD+∠H＝90°，∠CDA+∠CDH＝90°，∴∠CDH＝∠H，∴CD＝CH＝AC，∵AE＝EC，∴S△ABE＝S△ABH，S△CDH＝S△ABH，∵S△OBD﹣S△AOE＝S△ADB﹣S△ABE＝S△ADH﹣S△CDH＝S△ACD，∵AC＝CD＝3，∴当DC⊥AC时，△ACD的面积最大，最大面积为×3×3＝．故选：B．9．4解：，故答案为：4．10．19解：∵长方形的周长为18，x、y为该长方形的一组邻边长，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴∴这个长方形的面积为19，故答案为：19．11．7.5∵t=0时，y=100，t=1时，y=92，t=2时y=84，t=3时，y=76，∴y与t的关系式为y=100-8t，当y=40时，40=100-8t，解得：t=7.5，故答案为7.512．68°/68度解：如图，延长到点，由折叠可得，，∵，∴，纸带对边互相平行，∴，∴，由折叠可得，，故答案为：．13．6解：过点D作DG∥CE，交AB于点G，∴∠E＝∠GDF，∠C＝∠GDB，∵DF＝EF，∠EFA＝∠DFG，∴△AEF≌△GDF（ASA），∴AE＝GD，GF＝AF，，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝∠B＝∠C＝60°，∵DG∥CE，∴∠C＝∠GDB＝60°，∠BGD＝∠BAC＝60°，∴∠B＝∠GDB＝∠BGD＝60°，∴△GDB为等边三角形，∴BG＝GD＝AE，∵AE＝2AF，∴BG＝2AF＝2GF，∴＝4，,∴＝6，即△BDF的面积为6．故答案为：6．14．(1)(2)（1）解：原式；（2）（2）原式．15．，解：原式当时，原式．16．(1)见解析(2)(3)见解析（1）解：如图，直线l和即为所作；（2）解：；（3）解：如图，点P即为所作．∵线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，∴此时．17．(1)(2)(3)，；(4)；(5)3（1）解：由统计表中的数据可知，随着摸球次数的增加，摸到红球的频率越来越接近，当次数足够大时，摸到红球的频率将会接近；（2）解：由可知，当次数足够大时，摸到红球的频率将会接近，摸到红球的概率估计值为；（3）解：红球的个数为(个)，黑球的个数为(个)，故答案为：，；（4）解：从袋子中随机摸出个球，若“摸出黑球”为必然事件，则袋子中全部是黑球，红球的个数是，由可知，估计袋子中有个红球，应从袋子中取出个红球，故答案为：；（5）由可知，袋子中有个红球，个黑球，若先从袋子中取出个红球，再放入个一样的黑球，则袋子中红球的个数是个红球，个黑球，随机摸出个红球的概率为，，解得：，故答案为：．18．(1)6，2(2)小明和妈妈相遇时距起点的距离(3)小明出发后的110秒内，两人分别于35秒、65秒和80秒时相距60米（1）解：由图象可知，小明在前70秒内跑过的距离是420米，小明前70秒的速度是（米秒）．妈妈的速度始终不变，在110秒内跑过的距离是（米，妈妈的速度是（米秒）．故答案为：6，2．（2）解：两图象的交点处表示两人相遇，表示的数字是小明和妈妈相遇时距起点的距离．故答案为：小明和妈妈相遇时距起点的距离．（3）解：由题意可知，妈妈距起点的距离与小明出发的时间之间的关系式为．当时，设小明距起点的距离与小明出发的时间之间的关系式为．①在第一次相遇前，当两人第一次相距60米时，得，解得；②在第一次相遇后且，当两人第二次相距60米时，得，解得．③当时，两人第三次相距60米时，得，解得．综上，小明出发后的110秒内，两人分别于35秒、65秒和80秒时相距60米．19．（1）方案3；（2）①见解析；②见解析；（3）解：（1）由题意，作点关于的对称点，连接交于点，连接，则铺设管道路径是，最短．即最短的铺设路径方案是方案3；故答案为：方案3；（2）①连接交于点，在上截取，如图所示；②∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴当点在线段上时，的值最小；∴连接，即可得到点，再根据，确定点即可；（3）如图，作关于的对称点，作关于的对称点，连接，则：，，，∵，∴，∴为等边三角形，∴，∵的周长，∴当四点共线时，的周长最小为的长，即的长，∴当时，的周长最小，由题意，点到的距离为，∴的最小值为，即：的周长的最小值为．20．(1)3(2)PF=EG，理由见解析(3)存在点H使得与全等，此时（1）解：连接AD，∵，BC=5cm，D是BC的中点，∴，∵AC=AB，∴，∵AD=BD，∴，∴，∵，∴∠FPD+∠DFP=90°，∵∠AGF+∠AFD=90°，∴，∴∴AP=BG，∵AP=2t，t=1.5，∴AP=BG=3，故答案为：3；（2）解：PF=EG，理由如下：∵，，∴，∵CD=AD，，∴，∴CF=