2024版《微专题小练习》数学（文）统考版专练39

专练39空间几何体的表面积和体积命题范围：空间几何体的表面积与体积．[基础强化]一、选择题1.[2023·全国乙卷（文）]如图，网格纸上绘制的是一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（）A.24B．26C．28D．302.[2022·全国甲（文），4]如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（）A.8B．12C．16D．203.已知某几何体的三视图如图所示（俯视图中曲线为四分之一圆弧），则该几何体的表面积为（）A.1－eq\f(π,4)B.3＋eq\f(π,2)C.2＋eq\f(π,4)D.44.[2023·全国甲卷（文）]在三棱锥P­ABC中，△ABC是边长为2的等边三角形，PA＝PB＝2，PC＝eq\r(6)，则该棱锥的体积为（）A.1B．eq\r(3)C．2D．35.[2023·江西省南昌市模拟]圆柱形玻璃杯中盛有高度为10cm的水，若放入一个玻璃球（球的半径与圆柱形玻璃杯内壁的底面半径相同）后，水恰好淹没了玻璃球，则玻璃球的半径为（）A.eq\f(20,3)cmB．15cmC.10eq\r(3)cmD．20cm6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.eq\f(8,3)＋2πB．eq\f(8,3)＋πC.4＋2πD．4＋π7.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体＝Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的体积（单位：cm3）是（）A.158B．162C．182D．3248.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是（）A.4eq\r(3)B．8eq\r(3)C．4eq\r(7)D．89.[2022·全国甲（文），10]甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和V乙．若eq\f(S甲,S乙)＝2，则eq\f(V甲,V乙)＝（）A.eq\r(5)B．2eq\r(2)C．eq\r(10)D．eq\f(5\r(10),4)二、填空题10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是，体积是_______．11.已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30π，则该圆锥的侧面积为_______．12.[2023·安徽省皖北区联考]在三棱锥P－ABC中，侧棱PA＝PB＝PC＝eq\r(10)，∠BAC＝eq\f(π,4)，BC＝2eq\r(2)，则此三棱锥外接球的表面积为_______．[能力提升]13.[2022·全国乙（文），12]已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）A.eq\f(1,3)B．eq\f(1,2)C．eq\f(\r(3),3)D．eq\f(\r(2),2)14.[2023·江西省赣州市一模]在半径为2的球O的表面上有A，B，C三点，AB＝2eq\r(2).若平面OAB⊥平面ABC，则三棱锥O－ABC体积的最大值为（）A.eq\f(2,3)B．eq\f(2\r(2),3)C．eq\f(4,3)D．eq\f(4\r(2),3)15.[2023·江西省临川模拟]将一个边长为4的正三角形以其中一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的表面积为_______．16.[2023·安徽省江南十校一模]半正多面体亦称阿基米德多面体，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，其中