2024版《微专题小练习》数学（文）统考版专练56

专练56古典概型、几何概型和条件概率命题范围：随机事件概率、古典概型、几何概型．[基础强化]一、选择题1.[2022·全国甲卷（文），6]从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（）A．eq\f(1,5)B．eq\f(1,3)C．eq\f(2,5)D．eq\f(2,3)2.[2023·安徽省皖北协作区联考]在区间（0，2]上随机取一个数，则使事件“logeq\s\do9(\f(1,2))（3x－2）≥1”发生的概率为（）A．eq\f(1,12)B．eq\f(1,6)C．eq\f(5,6)D．eq\f(5,12)3.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现；红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A．eq\f(7,10)B．eq\f(5,8)C．eq\f(3,8)D．eq\f(3,10)4.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（）A．eq\f(2,3)B．eq\f(3,5)C．eq\f(2,5)D．eq\f(1,5)5.将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）A．0.3B．0.5C．0.6D．0.86.[2023·全国乙卷（文）]设O为平面坐标系的坐标原点，在区域{（x，y）|1≤x2＋y2≤4}内随机取一点，记该点为A，则直线OA的倾斜角不大于eq\f(π,4)的概率为（）A．eq\f(1,8)B．eq\f(1,6)C．eq\f(1,4)D．eq\f(1,2)7.[2023·江西省景德镇市高三质检]英国数学家贝叶斯（1701～1763）在概率论研究方面成就显著，创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推断等做出了重要贡献．根据贝叶斯统计理论，事件A，B，eq\o(A,\s\up6(－))（A的对立事件）存在如下关系：P（B）＝P（B∣A）·P（A）＋P（B∣eq\o(A,\s\up6(－))）·P（eq\o(A,\s\up6(－))）.若某地区一种疾病的患病率是0.01，现有一种试剂可以检验被检者是否患病．已知该试剂的准确率为99%，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有99%的可能呈现阳性；该试剂的误报率为10%，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有10%的可能会误报阳性．现随机抽取该地区的一个被检验者，用该试剂来检验，结果呈现阳性的概率为（）A．0.01B．0.0099C．0.1089D．0.18.[2023·全国甲卷（文）]某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（）A．eq\f(1,6)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2)D．eq\f(2,3)9.[2023·全国乙卷（文）]某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的概率为（）A．eq\f(5,6)B．eq\f(2,3)C．eq\f(1,2)D．eq\f(1,3)二、填空题10.[2022·全国乙卷（文），14]从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为_______．11.记函数f（x）＝eq\r(6＋x－x2)的定义域为D.在区间[－4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是.12.甲、乙两人玩猜数字的游戏，先由甲任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b∈{1，2，3，4}，若|a－b|≤1，则称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为_______．[能力提升]13.[2023·江西省赣州一模]已知正方形ABCD的中心为M，从A，B，C，D，M五个点中任取三点，则取到的三点构成直角三角形的概率为（）A．eq\f(1,5)B．eq\f(1,2)C．eq\f(3,5)D．eq\f(4,5)14.[2023·江西省临川模拟]《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图，洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中．如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阳数和阴数中各取一数分别记为a，b，则满足|a－b|＝1的概率为（）A．eq\f(8,25)B．eq\f(9,25)C．eq\f(18,25)D．eq\f(16,25)15.[2023·江西省南昌十中月考]设不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0≤x≤3,0≤y≤1))表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点，则此点到坐标原点的距离小于2的概率是（）A．eq\f(3\r(3)＋2π,18)B．eq\f(π－3,6)C．eq\f(\r(3)＋3π,