初中数学九上22.3实践与探索

22.3实践与探索(3)引入：1、列一元二次方程解应用题的环节。2、核心之处：分析题意，找出等量关系，列出方程。3、如何验方程的解。(审)(设)(解)(检)(答)(列)自主学习：列方程解应用题1、某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨，3月上升到7200吨，这两个月平均每月增加的百分率是多少？2、某种药品，原来每盒售价96元，由于两次降价；现在每盒售价54元。平均每次降价百分之几？某工厂计划在两年后实现总值翻一番，那么这两年中产值的平均年增加率应为多少？1、翻一番，你是如何理解的？（翻一番，即为原产值的2倍，若设原产值为1，那么两年后的产值就是2）2、“平均年增加率”你是如何理解的。（“平均年增加率”指的是每一年产值增加的百分数是一种相似的值。即每年按同样的百分数增加）探究一问题尝试解决问题因为增长率不能为负数所以增长率应为解：设平均年增长率应为，根据题意，得，

某工厂计划在两年后实现充值翻一番，那么这两年中产值的平均年增加率应为多少？，答：这两年中产值的平均年增加率约为41.4%1、若调节计划，两年后的产值为原值的1.5倍、1.2倍、…，那么两年中的平均年增加率对应地调节为多少？2、又若第二年的增加率为第一年的2倍，那么第一年的增加率为多少时能够产值翻一番？拓展应用

1.党的十六大提出全方面建设小康社会，加紧社会主义当代化建设，力求国民生产总值到2020年比2000年翻两翻，在本世纪的头20年（2001—2020年）要实现这一目的，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增加率是Ⅹ那么Ⅹ满足的()A（1+x)2=2B(1+x)2=4C1+2x=2D(1+x)+2(1+x)2=4当堂检测：B（1）某省十分重视治理水土流失问题，2009年治理水土流失的面积为400km2,为了逐年加大治理的力度，计划今、明两年治理水土流失的面积都比前一年增加一种相似的百分数，到2011年年终，使这三年治理水土流失的面积达1324km2,求该省今、明两年治理水土流失面积平均每年增加的百分数。设该省今、明两年治理水土流失的面积每年增加的百分数为x，

依题意得：400+400(1+x)+400(1+x)2＝1324．

即100x2+300x-31＝0．

解得x1＝0.1＝10%，x2＝-3.1(不合题意，舍去)．

答：今、明两年治理水土流失的面积每年增加的百分数为10%．

2、列方程解应用题（2）某商店二月份营业额为50万元，春节过后三月份下降了30%，四月份有回升，五月份又比四月份增加了5个百分点（即增加了5%），营业额达成48.3万元.求四、五两个月增加的百分率.设四月份的增加率是x，则五月份的增加率是(x+5%)，根据题意得:

50(1-30%)(1+x)(1+x+5%)=48.3，

35[(1+x)2+5%(1+x)]=48.3，

(1+x)2+5%(1+x)-1.38=0，

(1+x-1.15)(1+x+1.2)=0，

(x-0.15)(2.2+x)=0，

即x-0.15=0或2.2+x=0，

解得:x=15%或x=-2.2(不合题意，应舍去).

当x=15%时，x+5%=20%.

答:四、五两个月增加的百分率分别是15%和20%.（3）中百超市电器专柜某品牌电视进价2500元，售价定为3500元，每天售出8台，且每降价100元，每天平均多售出2台，为多售出电视机，使利润增加12.5%，则每台应定价多少元？设降价了100x元，则每台定价为3500－100x，且每天多售出2x台现在每天的利润=（3500－100x－2500）·（8＋2x）=（1000－100x）·（8＋2x）现在每天的利润=（3500－100x－2500）·（8＋2x）=（1000－100x）·（8＋2x）又现在的利润比原先的利润增加百分之12.5∴现在的利润=（1000－100x）·（8＋2x）=8000·（1＋12.5%）=9000即：（10－x）·（4＋x）=45∴﹣x²＋6x＋40=45∴x²－6x＋5=0∴（x－1）（x－5）=0∴x=1或x=5∴当x=1时，3500－100x=3400当x=5时，3500－100x=3000∴每台定价为3400元或3000元。4.、某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个；定价每增加1元，销售量将减少10个．商店若准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少？（1）本题如何设未知数较适宜？需要列出哪些有关量的代数式？（2）列得方程的解与否都符合题意？如何解释？（3）请你为商店估算一下，若要获得最大利润，则应进货多少？定价是多少？

设:增加x元.(12+x)(180-10x)=2000即：(x-8)(x+2)=0解得x=8或x=-2由于x>0,因此x=8180-10x8=100(个)52+8=60(元)因此