河北省涿州市实验中学2025届七上数学期末联考模拟试题含解析

河北省涿州市实验中学2025届七上数学期末联考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列几何体都是由平面围成的是（）A．圆柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．球2．若关于的方程与的解相同，则的值为()A． B． C． D．3．下列结论正确的是（）A．单项式的系数是 B．单项式的次数是C．多项式的次数是 D．多项式是三次二项式4．下列各组数相等的一组是（）A．∣-3∣和-（-3） B．-1-（-4）和-3C．和 D．和5．某校学生总数为，其中女生占总数的，则男生人数是（）A． B． C． D．6．若单项式2x3y2m与﹣3xny2的差仍是单项式，则m+n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．57．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（）A．140° B．130° C．50° D．40°8．一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价A．106元 B．105元 C．118元 D．108元9．若x＝1是关于x的一元一次方程x+1＝﹣2x+3m的解，则m的值为（）A．2 B．3 C． D．10．下列关于x的方程中，不是分式方程的是（）A． B． C． D．11．计算（3a2+2a+1）-(2a2+3a-5)的结果是（

）A．a2-5a+6 B．a2-5a-4 C．a2-a-4 D．a2-a+612．0.5的相反数是（）A．﹣0.5 B．0.5 C．2 D．﹣2二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．的相反数为______.14．在一个样本中，100个数据分布在5个组内，第一、二、四、五组的频数分别为9，16，40，15，若用扇形图对这些数据进行统计，则第三组对应的扇形圆心角的度数为_____．15．计算＝________．16．如图，在一个长方形草坪上，放着一根长方体的木块，已知米，米，该木块的较长边与平行，横截面是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点爬过木块到达处需要走的最短路程是______米．17．小明与小刚规定了-种新运算△：

a△b=3a-2b．小明计算2△5=-4，请你帮小刚计算20△(-5)=___________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图所示，池塘边有块长为20m，宽为10m的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是xm的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用含x的式子表示：（1）菜地的长a=m，菜地的宽b=m；菜地的周长C=m；（2）求当x=1m时，菜地的周长C．19．（5分）某公司要把240吨白砂糖运往某市的A、B两地，用大小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖.已知这两种大小货车的载重分别是15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆.(1)求大小两种货车各多少辆.(2)如果安排10辆货车前往A地，其中调往A地的大货车有a辆，其余货车前往B地，填写下表：前往A地前往B地大货车/辆a小货车/辆(3)按照上表的分配方案，若设总费用为W，求W与a的关系式(用含a的代数式表示W)20．（8分）如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=3∠BOC,将含30°角的直角三角板的直角顶点放在点O处．（1）将直角三角板按图①的位置放置，使ON在射线OA上，OM在直线AB的下方，则∠AOC＝________度，∠MOC＝________度．（2）将直角三角板按图②的位置放置，使OM在射线OA上，ON在直线AB的上方，试判断∠CON与∠BOC的大小关系，并说明理由．21．（10分）如图，是线段上一点，是的中点，是的中点，（1）若，，求线段的长（写出过程）；（2）若，用含的式子表示线段的长（直接写出答案）．22．（10分）阅读下面材料，回答问题已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b．A，B两点之间的距离表示AB．（一）当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，（二）当A，B两点都不在原点时，如图2，点A，B都在原点的右边，如图3，点A，B都在原点的左边，如图4，点A，B在原点的两边，综上，数轴A，B两点的距离利用上述结论，回答以下几个问题：（1）数轴上点A表示的数是1，点B表示的数是x，且点B与点A在原点的同侧，AB＝3，则x＝（2）数轴上点A到原点的距离是1，点B表示的数绝对值是3，则AB＝（3）若点A、B在数轴上表示的数分别是－4、2，设P在数轴上表示的数是x，当时，直接写x的值

23．（12分）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值时非常重要．例如：已知a2＋2a＝2，则代数式2a2＋4a＋3＝2(a2＋2a)＋3＝2×2＋3＝1．请你根据以上材料解答以下问题：（1）若，求的值．（2）当x＝1时，代数式px3＋qx－1的值是5，求当x＝－1时，代数式px3＋qx－1的值．（3）当x＝2020时，代数式ax5＋bx3＋cx＋6的值为m，直接写出当时，代数式ax5＋bx3＋cx＋6的值．（用含m的代数式表示）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】根据立体图形的形状可以得到答案．【详解】解：A、圆柱由二个平面和一个曲面围成，故此选项错误；B、圆锥由一个平面和一个曲面围成，故此选项错误；C、四棱柱由六个平面围成，故此选项正确；D、球由一个曲面围成，故此选项错误；故选：C．此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握简单几何体的形状和特点．2、B【分析】先把a看做常数，分别根据两个方程解出x的值，再令两个x的值相等即可得出答案.【详解】∵∴又∵∴x=7-2a又与的解相同∴解得：故答案选择B.本题考查的是解一元一次方程，难度适中，根据两个方程的解相同列出等式是解决本题的关键.3、A【分析】分别利用单项式以及多项式的定义以及其次数与系数的确定方法分析得出答案．【详解】A、单项式的系数是，正确，该选项符合题意；B、单项式的次数是4，错误，该选项不符合题意；C、多项式的次数是2，错误，该选项不符合题意；D、多项式是二次三项式，错误，该选项不符合题意；故选：A．此题主要考查了单项式以及多项式，正确把握多项式的次数与系数确定方法是解题关键．4、A【解析】A选项：|-3|=3,-(-3)=3,故这两个数相等;B选项：-1-（-4）＝－1+4＝3，故这两个数不相等；C选项：＝9和＝－9，故这两个数不相等；D选项：＝和，故这两个数不相等;故选A.5、C【分析】用学生总数乘以男生人数所占的百分比，即可得出答案．【详解】解：由于学生总数是a人，其中女生人数占总数的47%，则男生人数是（1-47%）=0.53a；

故选：C．本题考查了列代数式，关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，列出代数式．6、C【分析】根据合并同类项法则得出n=3，2m=2，求出即可．【详解】∵单项式2x3y2m与-3xny2的差仍是单项式，

∴n=3，2m=2，

解得：m=1，

∴m+n=1+3=4，

故选C．本题考查了合并同类项和单项式，能根据题意得出n=3、2m=2是解此题的关键．7、C【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，列出方程，然后解方程即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°-α，补角为180°-α，根据题意得，180°-α=3（90°-α）+10°，180°-α=270°-3α+10°，解得α=50°．故选C．本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键．8、D【解析】设这件衣服的进价为x元，则132×0.9=x+10%x解得：x=108故选D．9、D【分析】根据方程的解的定义，把x＝1代入方程x+1＝﹣2x+3m即可求出m的值．【详解】解：∵x＝1是关于x的一元一次方程x+1＝﹣2x+3m的解，∴1+1＝﹣2+3m，解得m＝．故选：D．此题主要考查方程的解，解题的关键是熟知方程的解得含义.10、B【分析】利用分式方程的定义逐项判断即可．【详解】A．符合分式方程的定义，故A不符合题意．B．不符合分式方程的定义，故B符合题意．C．符合分式方程的定义，故C不符合题意．D．符合分式方程的定义，故D不符合题意．故选：B．本题考查分式方程的定义，充分理解分式方程的定义即可解答本题．11、D【分析】先根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，去括号后，再根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变作答．【详解】（3a2+2a+1）-(2a2+3a-5)=3a2+2a+1-2a2-3a+5=3a2-2a2+2a-3a+1+5=a2-a+6，故选D.本题考查的是整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则.12、A【解析】根据相反数的定义即可求出0.5的相反数.【详解】0.5的相反数是﹣0.5，故选择A.本题考查相反数，解题的关键是掌握相反数的求法.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】根据相反数和绝对值的概念解答即可．【详解】=,的相反数等于；故答案为.此题考查相反数和绝对值的概念，解题关键在于掌握其概念.14、72°【分析】先根据题意，得到第三组数据的频数，再根据扇形圆心角计算公式进行计算即可．【详解】∵100个数据分布在5个组内，第一、二、四、五组的频数分别为9，16，40，15，

∴第三组数据的频数为20，

∴第三组对应的扇形圆心角的度数为×360°=72°，

故答案为：72°．此题考查扇形统计图的应用，解题关键在于用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．15、【分析】设原式=S=，则，两式相减即可求出答案．【详解】解：设=①，则②，②－①，得．故答案为：．本题考查了有理数的运算，明确方法、灵活应用整体思想是解题的关键．16、15【分析】解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答．【详解】由题意可知，将木块展开，如图所示：

长相当于增加了2米，

∴长为10+2=12米，宽为9米，

于是最短路径为：．故答案为：．本题主要考查了平面展开-最短路径问题，两点之间线段最短，勾股定理的应用，要注意培养空间想象能力．17、70【分析】根据题中的新定义

a△b=3a-2b，将a=20，b=-5代入计算，即可求出20△(-5)的值．【详解】解：∵

a△b=3a-2b，∴计算20△(-5)即a=20，b=-5时有.故答案为：70.本题考查有理数混合运算的应用，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）（20﹣2x），（10﹣x），（60﹣6x）；（2）当x=1时，菜地的周长为54m．【解析】试题分析：（1）仔细分析题意及图形特征，再结合长方形的周长公式即可得到结果；（2）把x=1代入（1）中列出的代数式即可得到结果.试题解析：（1）∵其余三面留出宽都是x米的小路,∴由图可以看出：菜地的长a=（20﹣2x）m，菜地的宽b=（10﹣x）m，∴菜地的周长为2（20﹣2x+10﹣x）=（60﹣6x）m，故答案为（20﹣2x），（10﹣x），（60﹣6x）；（2）当x=1时，菜地的周长C=60﹣6×1=54（m）．19、(1)大货车8辆，小货车12辆；(2)见解析；(3).【分析】(1)设大货车x辆，则小货车有（20-x）辆，依据大小货车共运240吨白砂糖列方程求解即可；（2）已知安排10辆货车前往A地，其中调往A地的大车有a辆，则小车有（10-a）辆；继而可表示出调往B的大小货车数量；（3）依据（1）的运算结果，得出前往B地的大、小车辆的辆数，分别乘以各自的运费，即为总运费.【详解】(1)设大货车x辆，则小货车(20-x)辆,，20-x=12(辆),答：大货车8辆，小货车12辆(2)前往A地前往B地大货车/辆a8-a小货车/辆10-a2+a(3).本题考查一元一次方程的应用及列函数关系式，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，找出题目中的数量关系，列出相关的式子是解题的关键，难度一般．20、（1）135，135；（2），理由见解析．【分析】（1）根据且这两角互补，求出它们的度数，即可求出结果；（2）根据（1）已知和的度数，由可以求出的度数，即可证明．【详解】解：（1）∵，∴，∴，∴，故答案是：135，135；（2），由（1）知，，∵，∴，∴．本题考查角度的求解，解题的关键是掌握角度之间的运算方法．21、（1）2.4cm；（2）a．【分析】（1）根据是的中点，是的中点，求出AM和AN，则MN=AM-AN，计算即可；

（2）由MN=AM-AN得：MN=AB-AC=（AB-AC）=BC=a．【详解】解：（1）因为AB=8cm，M是AB的中点，

所以AM=AB=4cm，

又因为AC=3.2cm，N是AC的中点，

所以A