福州市的中考数学试卷

福州市的中考数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.在下列各数中，有理数是：（）

A.$\sqrt{3}$B.$\pi$C.$\frac{1}{2}$D.$-2\sqrt{2}$

2.已知$a$，$b$是实数，且$a+b=0$，则$ab$的符号是：（）

A.正B.负C.零D.无法确定

3.若$2x-3=5$，则$x$的值为：（）

A.2B.3C.4D.5

4.在下列各式中，分式是：（）

A.$3x+2$B.$\frac{3}{x+2}$C.$2x^2-3x+1$D.$x^2+2x+1$

5.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$d=3$，则$a_5$的值为：（）

A.8B.11C.14D.17

6.在下列各函数中，一次函数是：（）

A.$y=x^2+1$B.$y=2x+3$C.$y=\sqrt{x}$D.$y=\frac{1}{x}$

7.已知等比数列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$q=2$，则$a_4$的值为：（）

A.6B.12C.24D.48

8.在下列各三角形中，直角三角形是：（）

A.$\angleA=30^\circ$，$\angleB=60^\circ$，$\angleC=90^\circ$B.$\angleA=45^\circ$，$\angleB=45^\circ$，$\angleC=90^\circ$C.$\angleA=90^\circ$，$\angleB=30^\circ$，$\angleC=60^\circ$D.$\angleA=60^\circ$，$\angleB=90^\circ$，$\angleC=30^\circ$

9.已知一元二次方程$x^2-5x+6=0$的解为：$x_1=2$，$x_2=3$，则方程$x^2-5x+9=0$的解为：（）

A.$x_1=2$，$x_2=3$B.$x_1=2$，$x_2=3$C.$x_1=2$，$x_2=3$D.$x_1=2$，$x_2=3$

10.在下列各函数中，反比例函数是：（）

A.$y=x^2+1$B.$y=2x+3$C.$y=\frac{1}{x}$D.$y=\sqrt{x}$

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列选项中，属于实数的是：（）

A.$\sqrt{4}$B.$\pi$C.$\frac{1}{2}$D.$-2\sqrt{2}$E.$\sqrt{-1}$

2.下列各式中，正确的是：（）

A.$3x+2=3x+3$B.$2(x+1)=2x+2$C.$3(x-1)=3x-3$D.$2(x+1)=2x+2$E.$3(x-1)=3x-3$

3.下列各函数中，奇函数和偶函数分别有：（）

A.$y=x^3$B.$y=x^2$C.$y=\frac{1}{x}$D.$y=\sqrt{x}$E.$y=x$

4.下列各数列中，等差数列和等比数列分别有：（）

A.$1,4,7,10,\ldots$B.$2,4,8,16,\ldots$C.$1,3,5,7,\ldots$D.$1,2,4,8,\ldots$E.$1,2,3,4,\ldots$

5.下列各三角形中，满足勾股定理的有：（）

A.$\triangleABC$，其中$AB=3$，$BC=4$，$AC=5$B.$\triangleDEF$，其中$DE=5$，$EF=12$，$DF=13$C.$\triangleGHI$，其中$GH=8$，$HI=15$，$IG=17$D.$\triangleJKL$，其中$JK=7$，$KL=24$，$JL=25$E.$\triangleMNO$，其中$MN=6$，$NO=8$，$MO=10$

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若$a=3$，$b=-2$，则$a^2+b^2=$_______。

2.已知一元二次方程$x^2-5x+6=0$的解为$x_1$和$x_2$，则$x_1+x_2=$_______。

3.在直角坐标系中，点$A(2,3)$关于$x$轴的对称点是_______。

4.若等差数列$\{a_n\}$的第一项$a_1=5$，公差$d=2$，则$a_5=$_______。

5.若等比数列$\{a_n\}$的第一项$a_1=2$，公比$q=3$，则$a_3=$_______。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.计算下列各式的值：

(1)$3x^2-2x+1$，其中$x=2$。

(2)$\frac{2}{3}(4x-5y)+3y$，其中$x=3$，$y=2$。

(3)$\sqrt{16x^2-9y^2}$，其中$x=4$，$y=3$。

2.解下列一元二次方程：

(1)$x^2-6x+9=0$。

(2)$2x^2-5x-3=0$。

(3)$x^2+4x-12=0$。

3.解下列方程组：

(1)$\begin{cases}2x+3y=8\\x-y=1\end{cases}$。

(2)$\begin{cases}3x-2y=12\\2x+y=7\end{cases}$。

(3)$\begin{cases}x+2y=5\\3x-4y=11\end{cases}$。

4.已知函数$f(x)=2x^2-3x+1$，求：

(1)函数的对称轴。

(2)函数的顶点坐标。

(3)函数在$x=2$时的函数值。

5.计算下列三角函数的值：

(1)$\sin60^\circ$。

(2)$\cos45^\circ$。

(3)$\tan30^\circ$。

(4)若$\sin\theta=\frac{1}{2}$，求$\theta$的度数。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案及知识点详解

1.C。有理数是可以表示为两个整数之比的数，$\frac{1}{2}$是一个有理数。

2.A。当$a+b=0$时，$a=-b$，因此$ab$的符号为正。

3.C。将$2x-3=5$移项得$2x=8$，然后除以2得到$x=4$。

4.B。分式是有理式的一种，其中分母不能为0，$\frac{3}{x+2}$是分式。

5.C。等差数列的通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$a_1=2$和$d=3$得到$a_5=2+4\cdot3=14$。

6.B。一次函数的图像是一条直线，其一般形式为$y=kx+b$，$y=2x+3$符合此形式。

7.C。等比数列的通项公式为$a_n=a_1q^{n-1}$，代入$a_1=3$和$q=2$得到$a_4=3\cdot2^3=24$。

8.C。直角三角形的两个锐角之和为$90^\circ$，$\angleA=90^\circ$，$\angleB=30^\circ$，$\angleC=60^\circ$。

9.C。一元二次方程的解为$x_1$和$x_2$，根据韦达定理$x_1+x_2=\frac{-b}{a}$，代入$a=1$和$b=-5$得到$x_1+x_2=5$。

10.C。反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$，其中$k$是常数，$\frac{1}{x}$符合此形式。

二、多项选择题答案及知识点详解

1.ACD。实数包括有理数和无理数，$\sqrt{4}=2$，$\frac{1}{2}$和$-2\sqrt{2}$都是有理数。

2.BC。等式两边同时加或减同一个数或式子，等式仍然成立。

3.AC。奇函数满足$f(-x)=-f(x)$，偶函数满足$f(-x)=f(x)$。

4.AC。等差数列相邻项之差为常数，等比数列相邻项之比为常数。

5.ABCD。勾股定理适用于直角三角形，满足$a^2+b^2=c^2$。

三、填空题答案及知识点详解

1.10。$a^2+b^2=3^2+(-2)^2=9+4=13$。

2.5。$x_1+x_2=\frac{6}{1}=6$。

3.$A(-2,-3)$。点$A(2,3)$关于$x$轴的对称点是$A(-2,-3)$。

4.15。$a_5=5+4\cdot2=5+8=13$。

5.24。$a_3=2\cdot3^2=2\cdot9=18$。

四、计算题答案及知识点详解

1.(1)$3\cdot2^2-2\cdot2+1=12-4+1=9$。

(2)$\frac{2}{3}(4\cdot3-5\cdot2)+3\cdot2=\frac{2}{3}(12-10)+6=\frac{2}{3}\cdot2+6=4+6=10$。

(3)$\sqrt{16\cdot4^2-9\cdot3^2}=\sqrt{256-81}=\sqrt{175}$。

2.(1)$x^2-6x+9=(x-3)^2=0$，解得$x=3$。

(2)$2x^2-5x-3=(2x+1)(x-3)=0$，解得$x=-\frac{1}{2}$或$x=3$。

(3)$x^2+4x-12=(x+6)(x-2)=0$，解得$x=-6$或$x=2$。

3.(1)$2x+3y=8$，$x-y=1$，解得$x=3$，$y=2$。

(2)$3x-2y=12$，$2x+y=7$，解得$x=3$，$y=1$。

(3)$x+2y=5$，$3x-4y=11$，解得$x=3$，$y=1$。

4.(1)对称轴为$x=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-3)}{2\cdot2}=\frac{3}{4}$。

(2)顶点坐标为$(\frac{-b}{2a},f(\frac{-b}{2a}))=(\frac{3}{4},f(\frac{3}{4}))$，计算得$f(\frac