东丽区八年级数学试卷

东丽区八年级数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.下列各数中，属于有理数的是（）

A.$\sqrt{2}$

B.$\pi$

C.$-3\frac{1}{2}$

D.$\sqrt[3]{-8}$

2.若$a>b$，则下列不等式中正确的是（）

A.$a+2>b+2$

B.$a-2<b-2$

C.$2a>2b$

D.$2a<2b$

3.下列函数中，是反比例函数的是（）

A.$y=x^2$

B.$y=2x-1$

C.$y=\frac{1}{x}$

D.$y=\sqrt{x}$

4.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_4=9$，则$a_6$的值为（）

A.12

B.15

C.18

D.21

5.下列命题中，正确的是（）

A.若$a>b$，则$a^2>b^2$

B.若$a>b$，则$\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$

C.若$a>b$，则$-a<-b$

D.若$a>b$，则$a^3>b^3$

6.已知一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）的图象经过点$(1,2)$和$(2,3)$，则$k$和$b$的值分别是（）

A.$k=1$，$b=1$

B.$k=1$，$b=2$

C.$k=2$，$b=1$

D.$k=2$，$b=2$

7.下列各数中，绝对值最小的是（）

A.$-3$

B.$-2$

C.$-1$

D.$0$

8.若平行四边形$ABCD$的对角线$AC$和$BD$相交于点$O$，则$AO$和$CO$的关系是（）

A.$AO=CO$

B.$AO=2CO$

C.$CO=2AO$

D.$AO=3CO$

9.下列各式中，正确的是（）

A.$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$

B.$\tan^2\alpha+1=\sec^2\alpha$

C.$\sin\alpha\cos\alpha=\tan\alpha$

D.$\sin\alpha\cos\alpha=\csc\alpha$

10.下列函数中，是奇函数的是（）

A.$y=x^2$

B.$y=2x-1$

C.$y=\frac{1}{x}$

D.$y=\sqrt{x}$

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列各数中，属于实数集$\mathbb{R}$的有（）

A.$\sqrt{2}$

B.$\pi$

C.$-3\frac{1}{2}$

D.$\sqrt[3]{-8}$

E.$\frac{1}{\sqrt{3}}$

2.下列函数中，是二次函数的有（）

A.$y=x^2+2x+1$

B.$y=2x^2-3x+4$

C.$y=x^3+2x^2-x-1$

D.$y=\frac{1}{x^2}$

E.$y=2x-1$

3.下列各式中，正确的是（）

A.若$a>b$，则$a^2>b^2$

B.若$a>b$，则$\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$

C.若$a>b$，则$-a<-b$

D.若$a>b$，则$a^3>b^3$

E.若$a>b$，则$a^2+c>b^2+c$（其中$c$为常数）

4.下列各图形中，是圆的有（）

A.以点$(0,0)$为圆心，半径为$2$的圆

B.以点$(3,4)$为圆心，半径为$5$的圆

C.以点$(0,0)$为圆心，半径为$-3$的圆

D.以点$(2,3)$为圆心，半径为$2\sqrt{5}$的圆

E.以点$(1,1)$为圆心，半径为$1$的圆

5.下列各命题中，正确的是（）

A.若$AB\parallelCD$，$AD\parallelBC$，则四边形$ABCD$是平行四边形

B.若$AB\parallelCD$，$AD\parallelBC$，则四边形$ABCD$是矩形

C.若$AB\parallelCD$，$AD\parallelBC$，则四边形$ABCD$是菱形

D.若$AB\parallelCD$，$AD\parallelBC$，则四边形$ABCD$是正方形

E.若$AB\parallelCD$，$AD\parallelBC$，则四边形$ABCD$是梯形

三、填空题（每题4分，共20分）

1.在直角坐标系中，点$A(2,3)$关于$y$轴的对称点的坐标是______。

2.解方程$2(x-1)+3=5x-4$得到$x=$______。

3.已知等差数列$\{a_n\}$的第一项$a_1=2$，公差$d=3$，则第$10$项$a_{10}=$______。

4.若一个三角形的内角分别为$30^\circ$，$60^\circ$，则第三个内角的度数为______。

5.在等腰三角形$ABC$中，$AB=AC$，若$AD$是$BC$边上的高，则$\angleADB$的度数为______。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.计算下列各式的值：

(1)$\frac{5}{3}+\frac{2}{9}-\frac{7}{9}$

(2)$-3x^2+4x-2$，其中$x=-2$

(3)$\sqrt{16}-\sqrt{25}+\sqrt{36}$

(4)$2\sqrt{3}\times3\sqrt{2}-5\sqrt{6}\div\sqrt{3}$

(5)$x^2-4x+4$，其中$x=2$

2.解下列方程组：

(1)$\begin{cases}2x+3y=8\\x-y=1\end{cases}$

(2)$\begin{cases}3x-2y=5\\4x+y=11\end{cases}$

3.已知函数$f(x)=x^2-4x+3$，求：

(1)函数的对称轴

(2)函数的顶点坐标

(3)函数在$x=2$时的函数值

4.在直角坐标系中，点$A(1,2)$，$B(4,5)$，$C(7,8)$，求：

(1)直线$AB$的斜率

(2)直线$BC$的斜率

(3)直线$AB$和$BC$的交点坐标

5.解下列不等式组：

(1)$\begin{cases}2x-3y>6\\x+4y\leq8\end{cases}$

(2)$\begin{cases}x^2-5x+6\geq0\\x-2<0\end{cases}$

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案及知识点详解：

1.C（知识点：有理数概念，包括整数、分数和有限小数、无限循环小数）

2.C（知识点：不等式的性质，不等式两边同时乘以同一个正数或负数，不等号的方向改变）

3.C（知识点：反比例函数的定义，形式为$y=\frac{k}{x}$，其中$k$为常数）

4.A（知识点：等差数列的通项公式，$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$a_1$为首项，$d$为公差）

5.C（知识点：不等式的性质，不等式两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变）

6.A（知识点：一次函数的解析式，$y=kx+b$，其中$k$为斜率，$b$为截距）

7.D（知识点：绝对值的定义，一个数的绝对值是该数到原点的距离）

8.A（知识点：平行四边形的性质，对角线互相平分）

9.A（知识点：三角恒等式，$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$）

10.C（知识点：反比例函数的定义，形式为$y=\frac{k}{x}$，其中$k$为常数）

二、多项选择题答案及知识点详解：

1.ABCDE（知识点：实数集$\mathbb{R}$包括所有有理数和无理数）

2.AB（知识点：二次函数的定义，形式为$y=ax^2+bx+c$，其中$a\neq0$）

3.ACDE（知识点：不等式的性质，包括不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号不变；不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号不变；不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变）

4.ABD（知识点：圆的定义，所有到定点距离相等的点的集合）

5.AE（知识点：平行四边形的性质，对边平行且相等；矩形的性质，四个角都是直角；菱形的性质，四边相等；正方形的性质，四边相等且四个角都是直角）

三、填空题答案及知识点详解：

1.$(-2,3)$（知识点：点关于坐标轴的对称点，横坐标取相反数，纵坐标不变）

2.$x=2$（知识点：一元一次方程的解法，移项、合并同类项、系数化为1）

3.$a_{10}=29$（知识点：等差数列的通项公式，$a_n=a_1+(n-1)d$）

4.$90^\circ$（知识点：三角形内角和定理，三角形内角和为$180^\circ$）

5.$45^\circ$（知识点：等腰三角形的性质，底角相等）

四、计算题答案及知识点详解：

1.

(1)$\frac{5}{3}+\frac{2}{9}-\frac{7}{9}=\frac{15}{9}+\frac{2}{9}-\frac{7}{9}=\frac{10}{9}$

(2)$-3x^2+4x-2$，其中$x=-2$，代入得$-3(-2)^2+4(-2)-2=-12-8-2=-22$

(3)$\sqrt{16}-\sqrt{25}+\sqrt{36}=4-5+6=5$

(4)$2\sqrt{3}\times3\sqrt{2}-5\sqrt{6}\div\sqrt{3}=6\sqrt{6}-5\sqrt{2}$

(5)$x^2-4x+4$，其中$x=2$，代入得$2^2-4\times2+4=4-8+4=0$

2.

(1)$\begin{cases}2x+3y=8\\x-y=1\end{cases}$

解得$x=3$，$y=2$

(2)$\begin{cases}3x-2y=5\\4x+y=11\end{cases}$

解得$x=3$，$y=1$

3.

(1)函数的对称轴为$x=2$（知识点：二次函数的对称轴公式，$x=-\frac{b}{2a}$）

(2)函数的顶点坐标为$(2,-1)$（知识点：二次函数的顶点坐标公式，$(h,k)$，其中$h=-\frac{b}{2a}$，$k=f(h)$）

(3)函数在$x=2$时的函数值为$-1$（知识点：二次函数在顶点处的函数值）

4.

(1)直线$AB$的斜率为$\frac{5-2}{4-1}=1$

(2)直线$BC$的斜率为$\frac{8-5}{7-4}=1$

(3)直线$AB$和$BC$的交点坐标为$(3,4)$（知识点：两直线交点的坐标）

5.

(1)$\begin{cases}2x-3y>6\\x+4y\leq8\end{cases}$

解得$x>3$，$y\leq1$

(2)$\begin{cases}x^2-5x+6\geq0\\x-2<0\end{cases}$

解得$x\geq3$或$x\leq2$（知识点：一元二次不等式的解法）

知识点总结：

本试卷涵盖了八年级数学的主要知识点，包括：

1.有理数和无理数

2.不等式和不等式组

3.函数及其性质

4.方程和方程组

5.直