高考以往数学试卷

高考以往数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.下列函数中，属于对数函数的是（）

A.y=2x+3

B.y=log2x

C.y=x^2+1

D.y=3x^2-4

2.若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an的通项公式为（）

A.an=a1+(n-1)d

B.an=a1-(n-1)d

C.an=a1+nd

D.an=a1-nd

3.已知函数f(x)=x^3-3x+2，则f(x)的对称中心是（）

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(0,-1)

D.(-1,0)

4.若复数z满足|z-2|=|z+2|，则复数z的几何意义是（）

A.z在复平面上的实部为0

B.z在复平面上的虚部为0

C.z在复平面上的实部与虚部相等

D.z在复平面上的实部与虚部互为相反数

5.下列不等式中，正确的是（）

A.2x>4

B.2x<4

C.2x≥4

D.2x≤4

6.若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则第n项an的通项公式为（）

A.an=a1*q^(n-1)

B.an=a1/q^(n-1)

C.an=a1*q^n

D.an=a1/q^n

7.已知函数f(x)=(x-1)^2+2，则f(x)的单调递增区间是（）

A.(-∞,1]

B.[1,+∞)

C.(-∞,+∞)

D.[1,1]

8.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z的几何意义是（）

A.z在复平面上的实部为0

B.z在复平面上的虚部为0

C.z在复平面上的实部与虚部相等

D.z在复平面上的实部与虚部互为相反数

9.下列不等式中，正确的是（）

A.2x>4

B.2x<4

C.2x≥4

D.2x≤4

10.若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an的通项公式为（）

A.an=a1+(n-1)d

B.an=a1-(n-1)d

C.an=a1+nd

D.an=a1-nd

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列各数中，属于有理数的是（）

A.√2

B.3/4

C.-π

D.0.1010010001...

2.下列函数中，属于三角函数的是（）

A.y=sin(x)

B.y=cos(x)

C.y=tan(x)

D.y=x^2+1

3.在直角坐标系中，下列点中位于第二象限的是（）

A.(2,3)

B.(-2,3)

C.(2,-3)

D.(-2,-3)

4.下列数列中，属于等差数列的是（）

A.1,4,7,10,...

B.2,4,8,16,...

C.1,3,6,10,...

D.3,6,9,12,...

5.下列命题中，正确的是（）

A.若a>b，则a^2>b^2

B.若a>b，则a+c>b+c

C.若a>b，则ac>bc

D.若a>b，则a/c>b/c（c>0）

三、填空题（每题4分，共20分）

1.函数y=2x-3的图像是一条______线，其斜率为______，截距为______。

2.等差数列{an}中，若首项a1=3，公差d=2，则第10项an=______。

3.复数z=3+4i的模是______，其共轭复数是______。

4.在直角三角形ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，则边AC的长度是______。

5.解下列方程：2x^2-5x+2=0，其解为x1=______，x2=______。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.计算下列函数的值：

f(x)=x^2-4x+3，当x=2时，f(2)=______。

2.解下列不等式：

3x-5<2x+1，求x的取值范围。

3.已知等差数列{an}的首项a1=5，公差d=3，求第n项an=40时的n值。

4.解下列方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

5x-y=3

\end{cases}

\]

5.计算下列三角函数的值（使用特殊角或单位圆）：

\[

\sin(75°)=\sin(45°+30°)=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\sin(30°)+\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\cos(30°)=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}

\]

6.已知函数f(x)=x^3-3x+1，求f(x)在区间[0,2]上的最大值和最小值。

7.解下列对数方程：

\[

\log_2(3x-1)=3

\]

8.已知复数z=4-3i，求|z|和z的共轭复数。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案及知识点详解：

1.B（知识点：对数函数的定义）

2.A（知识点：等差数列的通项公式）

3.B（知识点：二次函数的对称中心）

4.C（知识点：复数的几何意义）

5.B（知识点：不等式的解法）

6.A（知识点：等比数列的通项公式）

7.B（知识点：二次函数的单调性）

8.C（知识点：复数的几何意义）

9.B（知识点：不等式的解法）

10.A（知识点：等差数列的通项公式）

二、多项选择题答案及知识点详解：

1.B（知识点：有理数的定义）

2.A,B,C（知识点：三角函数的定义）

3.B,D（知识点：直角坐标系中各象限的点的坐标特征）

4.A,C,D（知识点：等差数列的定义）

5.B,D（知识点：不等式的性质）

三、填空题答案及知识点详解：

1.一次，-4，3（知识点：一次函数的图像和性质）

2.40（知识点：等差数列的通项公式）

3.5（知识点：等差数列的通项公式）

4.2√3（知识点：特殊角的三角函数值）

5.x1=1，x2=2（知识点：一元二次方程的解法）

四、计算题答案及知识点详解：

1.f(2)=2^2-4*2+3=1（知识点：函数值的计算）

2.x的取值范围为x<6（知识点：一元一次不等式的解法）

3.n=15（知识点：等差数列的通项公式）

4.解得x=2，y=2（知识点：二元一次方程组的解法）

5.\(\sin(75°)=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\)（知识点：三角函数的和差公式）

6.最大值为f(2)=1，最小值为f(0)=1（知识点：函数的最值问题）

7.解得x=8/3（知识点：对数方程的解法）

8.|z|=5，z的共轭复数为4+3i（知识点：复数的模和共轭复数）

知识点总结：

本试卷涵盖了高中数学的主要知识点，包括：

1.函数与方程：函数的定义、图像、性质；一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法。

2.数列：等差数列、等比数列的定义、通项公式、性质；数列的求和。

3.复数：复数的定义、性质；复数的几何意义；复数的模和共轭复数。

4.三角函数：三角函数的定义、性质；特殊角的三角函数值；三角函数的和差公式、倍角公式。

5.不等式：不等式的性质；一元一次不等式、一元二次不等式的解法。

6.数列与函数：等差数列、等比数列的通项公式、性质；函数的最值问题。

各题型考察知识点详解及示例：

1.选择题：考察学生对基本概念和性质的理解，如函数的定义、数列的性质、三角函数的性质等。

示例：选择题第1题考察了对数函数的定义。

2.多项选择题：考察学生对多个知识点综合应用的能力，如数列与函