福建泉州第五中学2024~2025学年高一下册期中考试数学试题

/2024-2025泉州第五中学高一（下）期中考数学一、选择题（共8小题）1.若复数满足（为虚数单位），则（）A. B. C. D.2.在中，已知，，且，则（）A. B. C.或 D.等3.如图所示的是用斜二测画法画出的的直观图（图中虚线分别与轴，轴平行），则原图形的面积是（）A.8 B.16 C.32 D.644.如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，线段交于点，设，，用，表示为（）A. B.C. D.5.设是非零向量，满足，，则与夹角大小为（）A.45° B.60° C.120° D.135°6.如图，要测量底部不能到达的某铁塔的高度，在塔的同一侧选择，两观测点，且在，两点测得塔顶的仰角分别为，.在水平面上测得，，两地相距，则铁塔的高度是A. B. C. D.7.在长方体中，，，点、分别是棱、中点，、、平面，直线平面，则直线与直线所成角的余弦值为（）A. B. C. D.8.在直角中，斜边长为a，若所在平面内关于点A对称的两点P，Q满足，则的最大值为（）A.0 B. C. D.二、多选题（共4小题）9.已知复数（为虚数单位）在复平面内对应的点为，复数满足，则下列结论正确的是（）A.点在复平面上的坐标为 B.C.的最大值为 D.的最小值为110.已知、是两个不重合的平面，、是两条不同的直线，下列说法正确的是（）．A.若，，则B若，，则C.若，，则D.若，，则至少与、中的一个平行11.已知点为所在平面内一点，且，则下列选项正确的是（）A. B.直线不过边的中点C. D.若，则12.在棱长为正方体中，为正方形的中心，为棱上的动点，则下列说法正确的是（）A.点为中点时，B.点与点重合时，三棱锥外接球体积为C.当点运动时，三棱锥外接球的球心总在直线上D.当为中点时，正方体表面到点距离为的轨迹的总长度为三、填空题（共4小题）13.若复数为纯虚数，其中，为虚数单位，则____________．14.如图所示，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥爬行一周后回到点处，若该小虫爬行的最短路程为，则这个圆锥的体积为___________.15.在中，为上一点，，为上任一点，若，则的最小值是_____________.16.“牟合方盖”（图①）是由我国古代数学家刘徽创造的，其构成是由一个正方体从纵横两侧面作内切圆柱（圆柱的上下底面为正方体的上下底面，圆柱的侧面与正方体侧面相切）的公共部分组成的（图②），假设正方体的棱长为2，则其中一个内切圆柱的表面积为___________；该正方体的内切球也是“牟合方盖”的内切球，所以用任一平行于正方体底面的平面去截“牟合方盖”，截面均为正方形，根据祖暅原理（夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等）可得“牟合方盖”的体积为____________．四、解答题（共6小题）17.已知平面向量，．（1）若，求的值；（2）若，求.18.在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下列的问题中，并解决问题．的内角A、B、C的对边分别为、、，已知____________．（1）求B；（2）若的外接圆半径为，求的最大值．20.如图，直三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为，为的中点（1）若，证明：平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.21.如图在四棱锥中，，M，N分别是AB，CD的中点，．（1）求证：平面AED；（2）若点F在棱AD上且满足，平面CEF，求的值．23.有一鱼池，其中有两条边，成定角，现要在距离点1米处地方钉一粒钉子，然后过拉一条浮漂隔离线，使内无浮漂，便于观赏鱼类．，两点分别固定在两边，上．（1）若，求面积的最小值；（2）若无论怎么拉浮漂隔离线，总能使得的面积不低于，求的取值范围．24.正六棱台玻璃容器的两底面棱长分别为，，高为，如图水平放置，盛有水深为．（1）求玻璃容器的体积；（2）将一根长度为的搅棒置入玻璃容器中，的一端置于点E处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度．（容器厚度，搅棒粗细均忽略不计）

2024-2025泉州第五中学高一（下）期中考数学一、选择题（共8小题）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A二、多选题（共4小题）【9题答案】【答案】ABC【10题答案】【答案】BD【11题答案】【答案】BCD【12题答案】【答案】ACD三、填空题（共4小题）【13题答案】【答案】1【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】.【16题答案】【答案】①.②.四、解答题（共6小题）【17题答案】【答案】（1）或；（