江苏南京江宁区2024~2025学年高二下册期末考试数学时间学生卷

/2024-2025学年第二学期期末试卷高二数学注意事项：1．本试卷包括单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第11题）、填空题（第12题~第14题）、解答题（第15题~第19题）四部分．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级填在答题卡上指定的位置．3．作答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.样本数据36，27，25，22，20，16，13，12，11的第60百分位数为（）A16 B.21 C.22 D.23.53.若展开式中的常数项为60，则（）A.2 B. C.4 D.4.“”是“两条直线平行”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知单位向量，满足|－|＝，则与的夹角为（）A. B. C. D.6.某罐中装有大小和质地相同的4个红球和3个绿球，每次不放回地随机摸出1个球，连续摸两次.记“第一次摸球时摸到红球”，“第一次摸球时摸到绿球”，“第二次摸球时摸到红球”，“第二次摸球时摸到绿球”，“两次都摸到红球”，“两次都摸到绿球”，则下列说法中正确的是（）A.与R2为互斥事件 B.C D.7.已知中，，，则将以为旋转轴旋转一周后得到的几何体体积为（）A. B. C. D.8.已知双曲线：(，)的左、右焦点分别，．是上一点(在第一象限)，直线与轴交于点，若，且，则的渐近线方程为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知复数，，下列说法正确的有（）A.若，则 B.若，则C. D.若，则10.若正数，满足，则（）A. B.C D.11.如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，点满足，则（）A.平面平面B.任意，三棱锥的体积是定值C.周长最小值为D.当时，平面截该正方体的外接球所得截面的面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在等差数列中，，，则_____．13.即将暑假，小明一家5人计划开车回趟老家，车子前排有驾驶座和副驾驶座，后排有3个座位．家人中只有小明和哥哥不会开车，且小明未成年只能坐在后排，则一共有_____种不同的乘坐方式．14.如果函数在区间上为增函数，则记为；函数在区间上为减函数，则记为．如果且，则实数的最大值为_____；如果函数，且，，则实数a的取值范围为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.中，角，，的对边分别是，，，且，.（1）求；（2）若面积为，求边上中线长.16.已知函数(其中为常数)．（1）当时，求函数的单调区间；（2）求函数在上最小值．17.如图，在四棱锥中，底面满足，底面，且，E为中点．（1）求证：面；（2）求平面与平面的夹角的余弦值．18.在直角坐标系中，动圆经过点且与直线相切，记动圆圆心的轨迹为曲线C．直线y＝x＋b(其中b为非零常数)与曲线C交于两点，设曲线C在点处的切线分别为和，已知和分别与轴交于点M，N．与的交点为T．（1）求曲线C的轨迹方程；（2）求点T的横坐标；（3）已知与面积之比为5，求实数b的值．19.2024年5月28日，南京首家开市客超市开业，开市客超市是一家会员制超市，办了会员便可以携同伴进入购物．据统计，开业第一天人流量超过三万人，且大多组团来逛超市，如果单独一人逛超市，则视此人为单独一个团体．其中的团体拥有一张会员卡，结账时将会收到超市赠送的精美布袋一个；另外的团体拥有两张及以上会员卡，结账时将会收到超市赠送的精美布袋两个．假设每个团体之间相互独立，且将频率看做概率．（1）随机抽取3个团体，记3个团体收到超市赠送的精美布袋总个数为，求的分布列和期望；（2）将个团体获赠精美布袋总个数为个的事件概率记为，求；（