浙江省2025年中考真题数学试卷（含答案）

第第页浙江省2025年中考真题数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．34A．−34 B．34 C．−2．如图所示，直线a,b被直线c所截．若a//b,∠1=91A．∠2=91∘ B．∠3=91∘ C． 第2题图 第6题图3．国家税务总局发布的数据显示，2024年，现行支持科技创新和制造业发展的主要政策减税降费及退税达26293亿元，助力我国新质生产力加速培育、制造业高质量发展.将数2629300000000用科学记数法表示为（）A．26.293×1011 C．0.26293×1013 4．底面是正六边形的直棱柱如图所示，其俯视图是（）A． B． C． D．5．已知反比例函数y=−7A．函数图象在第一、三象限 B．y随x的增大而减小C．函数图象在第二、四象限 D．y随x的增大而增大6．如图，五边形ABCDE,A′B′C′D′E′是以坐标原点A．72 B．4 C．927．手工社团的同学制作两种手工艺品A和B ，需要用到彩色纸和细木条，单个手工艺品材料用量如下表．材料类别彩色纸（张）细木条（捆）手工艺品A53手工艺品B21如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，问他们制作的两种手工艺品各有多少个？设手工艺品A有x个，手工艺品B有y个，则x和y满足的方程组是（）A．5x+3y=17,2x+y=10 B．C．5x+2y=17,3x+y=10 D．8．某书店某一天图书的销售情况如图所示.根据以上信息，下列选项错误的是（）A．科技类图书销售了60册 B．文艺类图书销售了120册C．文艺类图书销售占比30% D．其他类图书销售占比18%9．如图，在Rt△ABC中，∠A=35∘,∠ACB=90∘,CD是AB边上的中线，其中AB=2，以C为圆心，CD为半径画弧交A．19π B．29π C． 第9题图 第10题图10．如图1，P是直线AB上一点，Q为平面上一点，P是AB上的一个动点，连结PQ，设AP=x，PQ2=y,yA．m=12 B．n=24 C．yc=240 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．|−5|+312．不等式组x⩾−2,2x−3<5的解集是13．无人机警戒在高速公路场景中的应用，是我国低空经济高质量发展的重要实践方向.如图，在高速公路上，交警在A处操控无人机巡查，无人机从点A处飞行到点P处悬停，探测到它的正下方公路上点B处有汽车发生故障．测得A处到P处的距离为500m，从点A观测点P的仰角为α,cosα=0.98，则A处到B14．现有六张分别标有数字1,2,3,4,5,6的卡片，其中标有数字1,4,5的卡片在甲手中，标有数字2,3,6的卡片在乙手中.两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙大的概率是.15．【文化欣赏】我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方(a+b)n腰开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：【应用体验】已知(x+2)4=x4+mx16．如图，矩形ABCD内接于⊙O,E是AD⏜上一点，连结CE交AD于点G，连接BE交AD于点F，AF=1,EG=FG=3，则⊙O的直径为三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．化简求值：x(5−x)+x218．解分式方程：319．【问题背景】如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下机翼状纸板（阴影部分），点E在对角线BD上．【数学理解】（1）该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出△ABE≅△CBE的证明过程．（2）若裁剪过程中满足DE=DA，求＂机翼角＂∠BAE的度数．20．2024年11月9日是浙江省第31个消防日，为增强师生消防安全意识、提高自救防范能力，某县教育与消防部门共同组织消防知识竞赛.全县九年级共120个班，每班选派10名选手参加，随机抽取其中10个班级，统计其获奖人数，结果如下表.班级①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩获奖人数7868669785（1）若①班获奖选手的成绩分别为（单位：分）：83,91,83,90,83,88,91，求该班获奖选手成绩的众数与中位数.（2）根据统计信息，估计全县九年级参赛选手获奖的总人数.21．【阅读理解】

同学们，我们来学习利用完全平方公式：

(a±b)2=a2±2ab+b2

近似计算算术平方根的方法.

例如求67的近似值．

因为①67=8+s，其中0<s<1②67=9−t，其中0<t<1小明以①的形式求67的近似值的过程如图．（1）【尝试探究】请用②的形式求67的近似值（结果保留2位小数）．（2）【比较分析】你认为用哪一种形式得出的67的近似值的精确度更高，请说明理由．22．如图，在△ABC中，AB=AC，点O在边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的半圆，交BC于点D，与AC相切于点E，连接OD,OE．

（1）求证：OD⊥OE．（2）若AB=BC,OB=3，求四边形ODCE23．已知抛物线y=x2−ax+5（a（1）求a的值；（2）过点A(0,t)与x轴平行的直线交抛物线于B,C两点，且点B为线段AC的中点，求t的值．（3）设m<3<n，抛物线的一段y=x2−ax+5(m⩽x⩽n)夹在两条均与x间．若直线l1,l24．在菱形ABCD中，AB=5,AC=8．

（1）如图1，求sin∠BAC（2）如图2，E是AD延长线上的一点，连接BE，作△FBE与△ABE关于直线BE对称，EF交射线AC于点P，连接BP．①当EF⊥AC时，求AE的长．

②求PA−PB的最小值．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、−34是34的相反数，正确；

B、34是34的本身，错误；

C、−43是34的负倒数，错误；

D、2．【答案】B【解析】【解答】解：A、∠2是∠1的邻补角，即∠2=180°−∠1=180°−91°=89°，错误；

B、∵a∥b，∴∠3=∠1=91°，正确；

C、∵a∥b，∴∠4=180°−∠1=180°−89°，错误；

D、∵a∥b，∴∠5=∠2=89°，错误.

故选：B.

【分析】根据领补角的概念判断A；根据两直线平行，内错角相等判断B；根据两直线平行，同旁内角互补判断C；根据两直线平行，同位角相等判断D.3．【答案】B【解析】【解答】解：26293亿=2629300000000=2.6393×1012

故选：B.

【分析】用科学记数法常一个绝对值较大的数字表示成a×10n的形式，其中4．【答案】A【解析】【解答】解：A、是俯视图，正确；

BC、不是任何一种三视图，错误；

D、是左视图，错误；

故选：A.

【分析】从物体正面观察得到的图形叫主视图，从物体上面观察得到的图形叫俯视图，从物体左面观察得到的图形叫左视图.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵y=−7x中，k=−7<0

∴双曲线的两个分支分别在第二和第四象限，且在每一个分支内，y都随x的增大而增大

故选：C.

【分析】对于反比例函数y=kx，当6．【答案】C【解析】【解答】解：如图所示，∵A2,0、A'3,0

∴OA=2、OA'=3

∵五边形ABCDE,A′B′C′D′E′7．【答案】C【解析】【解答】解：设手工艺品A有x个，手工艺品B有y个，则由题意列方程线得：5x+2y=173x+y=10

故选：C.

【分析】设手工艺品A有x个，手工艺品B有y8．【答案】D【解析】【解答】解：由题意知：150÷37.5%=400

∴科技类书箱数=400×15%=60；文艺类书籍数=400−150−60−70=120

∴文艺类占比=120400×100%=30%

∴其他类占比=1−15%−37.5%−30%=17.5%

9．【答案】B【解析】【解答】解：∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线、AB=2

∴DC=DA=12AB=1

∴∠DCA=∠A=35°

∴∠CDE=∠A+∠DCA=70°

∵CD=CE

∴∠CED=∠CDE=70°

∴∠DCE=180°−2∠CDE=180°−140°=40°

∴DE⏜=40π×1180=29π10．【答案】D【解析】【解答】解：如图所示，过点Q作QC⊥AB，垂足为C，连接AQ、BQ.

设抛物线的解析式为：y=ax−m2+81

∵QC⊥AB

∴QC=81=9

当AP=1时，PQ=225=15，此时PC=225−81=12

∴AC=AP+PC=1+12=13，即D13,81

∴m=13

∵n−m=m−1

∴n=2×13−1=25

把1,225代入到函数解析式中得：a1−132+81=225，解得：a=1

∴y=x−132+81=x2−26x+250

∴C11．【答案】2【解析】【解答】解：原式=5-3=2

故填：2.

【分析】实数的混合运算，先开立方，再化简含有理数的绝对值，最后再加减即可.12．【答案】-2＜x＜4【解析】【解答】解：x⩾−2①2x−3<5②

解不等式①得：x⩾−2

解不等式②得：x<4

∴不等式组的解集为：-2＜x＜4

故填：-2＜x＜4

13．【答案】490【解析】【解答】解：在Rt△APB中、cosα=ABAP

∴AB=AP·cosα=500×0.98=490

14．【答案】4【解析】【解答】解：列表得1452<>>3<>>6<<<共有9种等可能结果，其中甲牌面数大于乙牌面数的结果有4种

P甲大于乙=49

故填：15．【答案】8【解析】【解答】解：∵(a+b)4=a4+4a3b+6a16．【答案】2【解析】【解答】解：如图所示，过点E作EH⊥AD，垂足为H，连接AC、OE.

∵四边形ABCD是矩形

∴AB=CD、∠D=90°

∴AC是⊙O的直径

∴∠AEC=90°

∵AF=1、EG=FG=3

∴AE=AG2−EG2=1+32−32=7

∵S△AEG=12AE·EG=12EH·AG

∴EH=AE·EGAG=374

∴AH=AE2−EH217．【答案】解：原式=5x−x2+x2【解析】【分析】整式的化简求值，先利用整式的混合运算进行化简，化简时先利用乘法分配律求出单项式与多项式的积，再合并同类项，最后再代入字母的值进行计算即可.18．【答案】解：给方程两边都乘以x+1x−1得：3x−1−x+1=0

解方程得：【解析】【分析】解分式方程的一般步骤是先去分母化分式方程为整式方程，解整式方程，再验根，最后写解.19．【答案】（1）证明：∵点E在对角线BD上，

∴∠ABE=∠CBE=45°，

∵正方形ABCD，

∴AB=BC，

在△ABE和△CBE中，

AB=BC∠ABE=∠CBEBE=BE（公共边（2）解：∵DE=DA，且∠ADE=45∘，

则∠DAE=∠DEA=180∘−45∘2=【解析】【分析】（1）由于正方形的四条边相等，每条对角线平分一组对角，则可得利用SAS证明结论成立；

（2）由于等腰三角形DAE的顶角是45度，则底角可利用三角形内角和求得，由于正方形中∠BAD是直角，再利用直角三角形两锐角互余即可.20．【答案】（1）解：先对数据按照从小到大的顺序排列得：83、83、83、88、90、91、91

∴中位数为88、众数为83；（2）解：5×1+6×3+7×2+8×3+9×110×10×120=840【解析】【分析】（1）中位数是指对一组数据按照从小到大的顺序排列后，按照数据总个数取最中间的一个或最中间两个数据的平均值；众数是指一组数据中重复出现次数最多的数据，可能是一个也可能是几个；

（2）先求出本校九年级获奖学生人数在抽样人数中的占比，再乘以全县九年级总班级数即可.21．【答案】（1）解：∵67=9−t，

∴67=(9−t)2．

即67=81−18t+t2．

∵t2比较小，

将t2忽略不计，

∴67≈81−18t，

即18t≈81−67。

（2）解：8.222=67.5684，

8.192=67.0761，

67.5684＞67.0761，

∴8.192更接近67，

故方法一得出的67的近似值的精确度更高【解析】【分析】（1）利用完全平方公式，设这个近似数的小数部分为t，则t2可以忽略不计，解关于t的一元一次方程即可；

（2）对比方法一，试值法范围不好确定，故精确度不高.22．【答案】（1）证明：∵OD=OB

∴∠B=∠ODB

∵AC=AB

∴∠C=∠ABC

∴∠C=∠ODB

∴AC∥OD

∵AC与⊙O相切

∴OE⊥AC

∴∠OEA=90°

∴∠DOE=∠OEA=90°即OD⊥OE（2）解：如图，连接OC.

∵AB=BC,AB=AC

∴△ABC是等边三角形

同理△ODB也为等边三角形，

∴OB=OD=OE=3

∴tanA=OEAE=3、sin∴∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=3+2【解析】【分析】（1）由等边对等角结合等量代换得∠C=∠ODB，则AC∥OD，由切线的性质知∠OEA=90°，则两直线平行内错角相等得∠DOE=90°，即结论得证；

（2）连接OC，由于AB=BC=AC，则△ABC是等边三角形，同理可证△BOD也是等边三角形，则解Rt△AOE可求得AE、AO的值，则可计算AC=AB=2+3，则△AOE、△AOC面积均可求得，由于△BOC、△AOC同底等高，则面积比等于OB与OA的比，进而可求出△BOC的面积，即△ABC面积可求，再证△BOD~△BAC，由面积比等于相似比可求得△BOD23．【答案】（1）解：把(1,0)代入到函数解析式y=x2−ax+5中得：1−a+5=0（2）解：∵y=x2−6x+5=x−32−4

∴抛物线的对称轴为直线x=3

设点B的坐标为x,t，则C点坐标为6−x,t

∵B是AC中点

∴AB=（3）解：∵y=x2−6x+5=(x−3)2−4

∴当x=3时，函数值y有最小值−4

显然当函数值y=12时，n−m有最大值

即直线l1为y=12，直线l2为y=−4

∴(x−3)【解析】【分析】（1）利用待定系数法直接求解即可；

（2）先把二次函数的一般转化为顶点式可得对称轴为直线x=3，由于A、B、C三点的纵坐标相同，则B、C两点关直线x=3对称，此时设点B的横坐标为x，则C的横坐标为（6-x），由于点B是线段AC的中点，则AB=BC，即可得到关于x的一元一次方程6−x−x=x，解方程求出x，则纵坐标t可求；

（3）由于抛物线的顶点坐标为3,−4，即当n−m有最大值时，这两条平行线中的一条必然过顶点，则由直线间的距离为16可得另一条直线为y=12，此时由