高中数学教案十一篇

高中数学教案十一篇

高中数学教案篇1

第一章集合与逻辑用语（14学

时）.........................................................

................................................2第二章

不等式（10学

时）.........................................................

....3第三章函数（20学

时）.........................................................

.........4第四章三角函数（5学

时）.........................................................

..6总复习（7学

时）.........................................................

.....................6

第一章集合与逻辑用语（14学时）

教学目的：

L从学生熟悉的例子引出集合的概念，理解空集和全集的意义,

通过描述集合的概念使学生掌握集合的确定性、互异性和无序性，

掌握集合的列举法而描述法；

2.使学生熟悉掌握集合与集合之间的三种关系，理解子集、真

子集，会用符号表示元素与集合，集合与集合的关系，集合的三种

运算，理解交集、并集和补集；

3.使学生熟悉掌握逻辑用语，命题的概念，懂得用

，，且，，，，或“，，非”连接而成的复合命题的真值的判定，理解充分

条件、必要条件和充要条件的意义。

教学重点、难点：本章重点是集合与集合之间的三种关系，集

合的三种运算，充分条件和必要条件，难点是“p或q”“p且q”

“非p”的真值的判定。

教学时数：14学时

教学方法：系统讲授与启发法相结合一、导入新课

从学生熟悉的例子引出集合的概念，使学生认识到掌握集合的

重要性。

二、讲授新课

从学生熟悉的例子引出集合的概念，通过描述集合的概念使学

生掌握集合的确定性、互异性和无序性，掌握集合的列举法和描述

法。集合与集合之间的三种关系，包含于、真包含于和相等；讲解

空集和全集的意义，子集、真子集的关系，集合的三种运算，交集、

并集和补集的文氏图表示；逻辑用语，命题的概念，介绍判断命题

真假的方法，从命题P和命题q的真值去判断“P或q”“p且q”

“非p”的真值，讲解充分条件、必要条件和充要条件的意义。

第二章

不等式（10学时）

教学目的：

L使学生了解不等式的性质，会应用基本性质进行简单的不等

式变形；

2.理解不等式解集的概念，理解区间的概念，要求学生用区间

表示不等式的解集；3.在复习总结一元一次不等式的解法的基础上,

掌握一元一次不等式组的解法；4.理解一元二次不等式的概念，理

解并掌握一元二次不等式的求解过程，会求一元二次不等式的解集;

5.理解分式不等式的概念，会解简单的分式不等式；

6.理解绝对值的几何意义，掌握含有绝对值的不等式的解法。

教学重点、难点：本章重点是一元一次不等式组的解法，一元

二次不等式的求解过程，分式不等式的求解，含有绝对值的不等式

的解法，难点是区间的概念，解一元二次不等式的分解因式法。

教学时数：10学时

教学方法：系统讲授与启发法相结合一、复习引新浏览复习上

次授课内容。

二、讲授新课

在自然界中存在着大量的不等量关系和等量关系，不等关系和

相等关系是基本的数学关系。它们在数学研究和数学应用中起着重

要作用。这抽象出实数集R的一条重要性质：任何两个实数都可以

比较大小。由此产生了不等式，不等式在研究客观世界的数量关系

中起着重要的作用c不等式是数学的基础为容之一，在研究函数的

定义域、单调性、最大最小值问题以及研究数列和函数的极限问题,

描述平面上的区域问题，线性规划，优化问题等等都要运用不等式

的知识。详细讲解不等式的性质、不等式的解集与区间、不等式组

的解法、一元二次不等式、分式不等式的解法、含有绝对值的不等

式、本章小结和复习题二。

第三章函数(20学时)

教学目的：

1.使学生了解映射的概念；

2.理解函数的概念，了解函数的三种表示法，理解分段函数的

定义及表示法；3.掌握一元二次函数的性质及其图像，掌握解一元

二次不等式与一元二次函数之间的关系；

4.了解反函数的概念，掌握简单函数的反函数的求法，了解函

数尸f(_)的图像与它的反函数尸的图像之间的关系；

5.理解函数的单调性和奇偶性；

6.了解n次根式的概念，理解分数指数基的概念；7.了解实数

指数累的概念，理解实数指数寨的运算法则；8.了解几个常见累函

数的图像和性质；

9.理解指数函数的概念，掌握指数函数的图像和性质；10.了

解指数函数在实际问题中的应用，指数增长和指数衰减；11.理解

对数的概念，掌握对数的性质；

12.理解对数函数的定义，掌握对数函数的图像和性质，掌握积、

商、号的对数公式；

13.会用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式；14.了

解函数的实际应用C

教学重点、难点：本章重点映射的概念，函数的概念和图像，

函数的单调性、奇偶性，实数指数塞的运算法则，寡函数的性质和

图像，指数函数的性质和图像，对数的概念，对数的计算，对数函

数的图像和性质，积、商、幕的对数公式，待定系数法。难点是映

射的概念，分段函数的图像以及分段函数的实际应用，反函数的概

念，分数指数嘉的概念，对数的概念，指数函数与对数函数的应用,

函数的实际应用。

教学时数：20学时

教学方法：系统讲授与谈论法相结合一、复习引新

浏览复习上次授课内容。二、讲授新课

本章教材共分三部分，第一部分为函数，第二部分是函数的性

质，第三部分是指数与指数函数，对数与对数函数。

现实世界中许多量之间有依赖关系，一个量变化时另一个量随

着起变化，函数是研究各个量之间确定性依赖关系的数学模型，在

工业革命时代，函数是数学中最基本的概念之一。映射作为日常生

活中许多现象的抽象，能更好的理解函数的概念，反函数的概念。

函数的图像是数形结合的基础，要让学生理解函数的图像的意义。

由函数的图形引出奇函数和偶函数的概念。

运用映射的观点阐述反函数的概念，给出反函数的求法。

为了解决实际生活中呈指数增长的量的倍增期，和呈指数衰减

的量的半衰期的问题，需要对数函数。

将指数概念加以推广，从整数指数嘉推广到有理数指数福，进

一步推广到实数指数累，并且需要实数指数得的运算法则。

待定系数法是数学中的一种重要方法，要使学生会用待定系数

法求一次函数和二次函数的解析式。

第四章三角函数（5学时）

教学目的：

L使学生理解角的概念的推广，理解弧度的意义，会进行弧度

和角度的换算；2.理解正弦函数、余弦函数、正切函数的定义，了

解余切函数、正割函数、余割函数的定义，掌握特殊角度的三角函

数值。掌握同角三角函数的基本关系。教学重点、难点：本章重点

是三角函数的概念，同角三角函数的基本关系式。教学时数：5学

时

教学方法：系统讲授与启发法相结合一、复习引新

浏览复习上次授课内容。二、讲授新课

详细讲解角的概念、弧度制、三角函数的概念、同角三角函数

的基本关系式

总复习（7学时）

高中数学教案篇2

《简单的逻辑联结词》

【学情分析】：

(1)“常用逻辑用语”是帮助学生正确使用常用逻辑用语，更好

的理解数学内容中的逻辑关系，体会逻辑用语在表述和论证中的作

用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流，避

免在使用过程中产生错误。

(2)“常用逻辑用语”应通过实例理解，避免形式化的倾向.常

用逻辑用语的教学不应当从抽象的定义出发，而应该通过数学和生

活中的丰富实例理解常用逻辑用语的意义，体会常用逻辑用语的作

用。对逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，只要求通过数

学实例加以了解，使学生正确地表述相关的数学内容。

(3)“常用逻辑用语”的学习重在使用.对于“常用逻辑用语”

的学习，不仅需要用已学过的数学知识为载体，而且需要把常用逻

辑用语用于后继的数学学习中。

(4)培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力。

【教学目标】：

(1)知识目标：

通过实例，了解简单的逻辑联结词“且”、“或”的含义；

(2)过程与方法目标：

了解含有逻辑联结词“且”、“或”复合命题的构成形式，以

及会对新命题作出真假的判断;

(3)情感与能力目标：

在知识学习的基础上，培养学生简单推理的技能.

【教学重点】：

通过数学实例，了解逻辑联结词“或”、“且”的含义，使学

生能正确地表述相关数学内容.

【教学难点】：

简洁、准确地表述“或”命题、“且”等命题，以及对新命题

真假的判断.

【教学过程设计】：

教学环节教学活动设计意图

情境引入问题1：

下列三个命题间有什么关系？

(1)12能被3整除；

(2)12能被4整除；

(3)12能被3整除且能被4整除；通过数学实例，认识用用逻

辑联结词“且”联结两个命题可以得到一个新命题；

知识建构归纳总结：

一般她，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就

得到一个新命题，

记作，读作“P且q”.

引导学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。

三、自主学习1、引导学生阅读教科书上的例1中每组命题p,

q,让学生尝试写出命题，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误。

学习使用逻辑联结词“且”联结两个命题，根据“且”的含义判断

逻辑联结词“且”联结成的新命题的真假。

2、引导学生阅读教科书上的例2中每个命题，让学生尝试改写

命题，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误。

归纳总结：

当p,q都是真命题时，是真命题，当p,q两个命题中有一个

是假命题时，是假命题，

学习使用逻辑联结词“且”改写一些命题，根据“且”的含义

判断原先命题的真假。

引导学生通过通过一些数学实例分析命题p和命题q以及命题

的真假性，概括出这三个命题的真假性之间的一般规律。

四、学生探究问题2：

下列三个命题间有什么关系？判断真假。

(1)27是7的倍数；

(2)27是9的倍数;

(3)27是7的倍数或27是9的倍数；通过数学实例，认识用用

逻辑联结词“或”联结两个命题可以得到一个新命题；

归纳总结

1.一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，

就得到一个新命题，记作“pVq”，读作“p或q”.

2.当p,q两个命题中有一个命题是真命题时，"pVq”是真命

题，当p,q两个命题中都是假命题时，“pVq”是假命题.引导学

生通过一些数学实例分析命题p和命题q乂及命题“pVq”的真假

性，概括出这三个命题的真假性之间的一般规律。

三、自主学习1、引导学生阅读教科书上的例3中每组命题p,

q,让学生尝试写出命题“pVq”，判断真假，纠正可能出现的逻辑

错误。学习使用逻辑联结词“或”联结两个命题，根据“或”的

含义判断逻辑联结词“或”联结成的新命题的真假。

课堂练习课本P17练习1,2反馈学生掌握逻辑联结词“或”

的用法和含义的情况，巩固本节课所学的基本知识。

课堂小结1、一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q

联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“p且q”.

2、当p,q都是真命题时，是真命题，当p,q两个命题中有

一个是假命题时，是假命题.

3.一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，

就得到一个新命题，记作“pVq”，读作“P或q”.

4.当p,q两个命题中有一个命题是真命题时，“pVq”是真命

题，当p,q两个命题中都是假命题时，“pVq”是假命题.归纳整

理本节课所学知识，

布置作业1.思考题：如果是真命题，那么pVq一定是真命题

吗？反之，如果pVq是真命题，那么一定是真命题吗？

2.课本P18A组1,2.B组.

3.预习新课，自主完成课后练习。（根据学生实情，选择安排）

课后练习

1.命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是（）

A.简单命题B.非p形式的命题

C.p或q形式的命题D.p且q的命题

2.命题“方程_2=2的解是产土是（）

A.简单命题B.含“或”的复合命题

C.含“且”的复合命题D.含“非”的复合命题

3.若命题，则1p（）

A.B.

C.D.

4.命题”梯形的两对角线互相不平分”的形式为（）

A.p或qB.p且qC.非pD.简单命题

5._W0是指（）

A._0或_=0

C._>0且_=0D._

6.对命题p：A0二,命题q：AU=A,下列说法正确的是（）

A.p且q为假B.p或q为假

C.非p为真D.非p为假

参考答案：

1.D2,B3.D4.C5.D6,D

§1.3.2简单的逻辑联结词

【学情分析】：

(1)上节课已经学习了简单的逻辑联结词“且”、“或”的含义

和简单运用，本节课继续学习简单的逻辑联结词“非”的含义和简

单运用；

(2)一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作:

P，读作“非P”或“p的否定”；了解和掌握“非”命题最常见的几

个正面词语的否定：

正面

是都是至多有一个至少有一个任意的所有的

否定

不是不都是至少有两个一个也没有某个某些

(3)注意“且”、“或”“非”的含义和简单运用的区别和

联系。

(4)培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力。

【教学目标】：

(1)知识目标：

通过实例，了解简单的逻辑联结词“非”的含义；

(2)过程与方法目标：

了解含有逻辑联结词“非”复合命题的概念及其构成形式，能对

逻辑联结词“非”构成命题的真假作出正确判断；

(3)情感与能力目标：

能准确区分命题的否定与否命题的区别；在知识学习的基础上，

培养学生简单推理的技能。

【教学重点】：

(1)了解逻辑联结词“非”的含义，使学生能正确地表述相关数

学内容；

(2)区别“或”、“且“、“非”的含义和运用的异同；

【教学难点】：

(1)简洁、准确地表述“非”命题以及对逻辑联结词“非”构成

命题的真假判断；

⑵区别“或”、“且"、"非”的含义和运用的异同；

【教学过程设计】：

教学环节教学活动设计意图

情境引入问题1：如果是真命题，那么pVq一定是真命题吗？

反之，如果pVq是真命题，那么一定是真命题吗？

问题2：下列两个命题间有什么关系，判断真假.

(1)35能被5整除；

(2)35不能被5整除；通过数学实例，认识用逻辑联结词“非”

构成命题可以得到一个新命题；

知识建构归纳总结：

(1)一般地，对一个命题全盘否定就得到一个新命题，

记作，读作“非P”；

(2)若P是真命题，则必是假命题；若P是假命题,则必是真命题.

引导学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。

自主学习1、引导学生阅读教科书上的例4中每组命题p让学

生尝试写出命题，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误.

学习使用逻辑联结词“非”构成一个新命题，根据“非”的含义

判断逻辑联结词“非”构成命题的真假。

2：写出下列命题的非命题：

(l)p：对任意实数均有_2-2_+120：

(2)q：存在一个实数使得_2-9=0

(3)“AB〃CD”且“AB=CD”；

(4)“△ABC是直角三角形或等腰三角形”.

解：(1)存在一个实数使得_2-2_+1

(2)不存在一个实数使得_2-9=0；

⑶AB不平行于CD或AB或CD；

(4)原命题是“p或q”形式的复合命题，它的否定形式是：

△ABC既不是直角三角形又不是等腰三角形.

学生探究指出下列命题的构成形式及真假：并指出“或”、

“且”、“非”的区别与联系.

(1)不等式没有实数解；

(2)是偶数或奇数；

(3)属于集合Q,也属于集合R；

(4)

解：(1)此命题是“非P”形式，是假命题。

(2)此命题是“pVq”形式，此命题是真命题。

(3)此命题是“p/\q”形式，此命题是假命题。

（4）此命题是“非p”形式，是假命题。通过探究，归纳总结判

断“P且q”、“P或q”、“非P”形式的命题真假的方法。

归纳总结：

1.“p且q”形式的复合命题真假：

当p、q为真时，p且q为真；当p、q中至少有一个为假时，p

且q为假。（一假必假）

pqp且q

真真真

真假假

假真假

假假假

2.“P或q”形式的复合命题真假：

当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q都为假时，

P或q为假。（一真必真）

pqP或q

真真真

真假真

假真真

假假假

3.“非p”形式的复合命题真假：

当P为真时，非P为假；当p为假时，非p为真.（真假相反）

P非P

真假

假真

引导学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。

提高练习1.分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、

非P形式的复合命题的真假：

(l)p：2+2=5;q：3>2

(2)p：9是质数；q：8是12的约数；

(3)p：1e{1,2}；q：{1}{1,2}

(4)p：{0}；q：{0}

解：①p或q：2+2=5或3>2加且4：2+2=5且3>2；非p：2+2

5.

・・・p假q真，J“P或q”为真，"P且q”为假，“非p”为真.

②P或q：9是质数或8是12的约数;p且q：9是质数且8是

12的约数；非p：9不是质数.

・・・p假q假，，“P或q”为假，“p且q”为假，“非p"为真.

③p或q：1£{1,2}或{1}{1,2}；p且q：ie{l,2}且{1}{1,

2};

非p：1{1,2}.

・.・p真q真，J“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假.

④p或q：。{0}或小二{0}；p且q：6{0}且小={0};非p：

。{0}.

・・・p真q假，，"p或q"为真，"p且q”为假，“非p”为假.

通过练习，使学生更进一步理解“P且q”、“P或q”、

'"Up”形式的命题的形式特点以及判断真假的规律，区别“非”

命题与否命题。

课堂小结

(1)一般地，对一个命题全盘否定就得到一个新命题，

记作，读作“非P”；

(2)若P是真命题，则必是假命题；若P是假命题,则必是真命题.

(3)1.“p且q”形式的复合命题真假：

当p、q为真时，p且q为真；当p、q中至少有一个为假时，p

且q为假。(一假必假)

PqP且q

真真真

真假假

假真假

假假假

2.“p或q”形式的复合命题真假：

当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q都为假时，

P或q为假。(一真必真)

pqP或q

真真真

真假真

假真真

假假假

3.“非p”形式的复合命题真假：

当P为真时，非p为假；当p为假时，非p为真.（真假相反）

P非P

真假

假真

归纳整理本节课所学知识。反馈学生掌握逻辑联结词“且”的

用法和含义的情况，巩固本节课所学的基本知识。

布置作业1.课本P18A组3.

2.见课后练习

课后练习

L如果命题P是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（）

A."p且q"是假命题B."p或q”是真命题

C.“非p”是真命题D.“非q”是真命题

2.下列命题是真命题的有（）

A.5>2且74或3

C.7,8D.方程_2-3_+4=0的判别式△

3.若命题p：2rl是奇数，q：2n+l是偶数，则下列说法中正

确的是（）

A.p或q为真B.p且q为真C.非p为真D.非p为假

4.如果命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么（）

A.命题p与命题q的真值相同B.命题q一定是真命题

C.命题q不一定是真命题D.命题p不一定是真命题

5.由下列各组命题构成的复合命题中，“p或q”为真，“p且

q”为假，

“非P”为真的一组为（）

A.p：3为偶数，q：4为奇数B.p：Ji3

C.p：{a,b},q：{a}{a,b}D.p：QR,q：N=Z

6.在下列结论中，正确的是（）

①为真是为真的充分不必要条件；

②为假是为真的充分不必要条件；

③为真是为假的必要不充分条件；

@为真是为假的必要不充分条件；

A.①②B.①③C.②④D.③④

参考答案：

1.D2.A3.B4.B5.B6.B

高中数学教案篇3

教学准备

教学目标

一、知识与技能

（1）理解并掌握瓠度制的定义；（2）领会弧度制定义的合理性；（3）

掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；（4）熟练地进行

角度制与弧度制的换算；（5）角的集合与实数集之间建立的一一对应

关系.（6）使学生通过瓠度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制

都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关

系.

二、过程与方法

创设情境，引入弧度制度量角的大小，通过探究理解并掌握弧度

制的定义，领会定义的合理性.根据弧度制的定义推导并运用弧长公

式和扇形面积公式.以具体的实例学习角度制与弧度制的互化，能正

确使用计算器.

三、情态与价值

通过本节的学习，使同学们掌握另一种度量角的单位制-一瓠度

制，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨

证统一的，而不是孤立、割裂的关系.角的概念推广以后，在弧度制

下，角的集合与实数集之间建立了一一对应关系：即每一个角都有的

一个实数（即这个角的弧度数）与它对应；反过来，每一个实数也都有

的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应，为下一节学习三

角函数做好准备.

教学重难点

重点：理解并掌握弧度制定义；熟练地进行角度制与弧度制地互

化换算；弧度制的运用.

难点：理解弧度制定义，弧度制的运用.

教学工具

投影仪等

教学过程

一、创设情境，引入新课

师：有人问：海口到三亚有多远时，有人回答约250公里，但

也有人回答约160英里，请问那一种回答是正确的？（已知1英里

=1.6公里）

显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢？那是

因为所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制.他们的长

度单位是不同的，但是，他们之间可以换算：1英里二1.6公里.

在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，我们已

经不再陌生，另外一个就是我们这节课要所究的角的另外一种度量制

---弧度制.

二、讲解新课

L角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故

一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.

弧度制是什么呢？1弧度是什么意思？一周是多少弧度？半周呢？

直角等于多少弧度?弧度制与角度制之间如何换算?请看课本，自行

解决上述问题.

2.弧度制的定义

长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1,

或1弧度，或1（单位可以省略不写）.

（师生共同活动）探究：如图，半径为的圆的圆心与原点重合，角的

终边与轴的正半轴重合，交圆于点，终边与圆交于点.请完成表格.

我们知道，角有正负零角之分，它的孤度数也应该有正负零之

分，如-兀，-2五等等，一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的

弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方

向来决定.

角的概念推广以后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立

了一一对应关系：即每一个角都有的一个实数（即这个角的弧度数）与

它对应；反过来，每一个实数也都有的一个角（即弧度数等于这个实

数的角）与它对应.

四、课堂小结

度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学用表》进

行；在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略如：3

表示3radsinp表示prad角的正弦应确立如下的概念：角的概念推

广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之

间建立一种对应的关系。

五、作业布置

作业：习题1.1A组第7,8,9题.

课后小结

度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学用表》进

行；在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略如：3

表示3radsinp表示prad角的正弦应确立如下的概念：角的概念推

广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之

间建立一种对应的关系。

课后习题

作业：习题1.建组第7,8,9题,

板书

高中数学教案篇4

三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（人教b版）

数学必修四，第一章第二节内容，其主要为容是公式（一）至公式

（四）。本节课是第二课时，教学内容是公式（三）。教材要求通过学

生在已经掌握的任意角的三角函数定义和公式（一）（二）的基础上，

发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现三角函数值的关

系。同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法。

通过学生在已经掌握的任意角的三角函数定义和公式（一）（二）

的基础上，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现三角

函数值的关系。同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培

养学生养成良好的学习习惯提出了要求。因此本节内容在三角函数

中占有非常重要的地位。

以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形结

合等数学思想方法，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应

用等教学模式。

借助单位圆探究诱导公式。

能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角三角函数。

诱导公式（三）的推导及应用。

诱导公式的应用。

多媒体。

1.诱导公式（一）（二）。

2.角（终边在一条直线上）

3.思考：下列一组角有什么特征？（）能否用式子来表示？

已知由

可知

而（课件演示，学生发现）

所以

于是可得：（三）

设计意图：结合几何画板的演示利用司一点的坐标变换，导出

公式。

由公式（一）（三）可以看出，角角相等。即：

*

公式（一）（二）（三）都叫诱导公式。利用诱导公式可以求三角函

数式的值或化简三角函数式。

设计意图：结合学过的公式（一）（二），发现特点，总结公式。

1.练习

（1）

设计意图：利用公式解决问题，发现新问题，小组研究讨论，

得到新公式。

（学生板演，老师点评，用彩色粉笔强调重点，引导学生总结公

式。）

例3：求下列各三角函数值：

(1)

(2)

(3)

(4)

设计意图：利用公式解决问题。

练习：

(1)

(2)(学生板演，师生点评)

设计意图：观察公式特点，选择公式解决问题。

四。课堂小结：将任意角三角函数转化为锐角三角函数，体现

转化化归，数形结合思想的应用，培养了学生分析问题、解决问题

的能力，熟练应用解决问题。

很荣幸大家来听我的课，通过这课，我学习到如下的东西：

1.要认真的研读新课标，对教学的目标，重难点把握要到位

2.注意板书设计，注重细节的东西，语速需要改正

3.进一步的学习网页制作，让你的网页更加的完善，学生更容

易操作

4.尽可能让你的学生自主提出问题，自主的思考，能够化被动

学习为主动学习，充分享受学习数学的乐趣

5.上课的生动化，形象化需要加强

1.评议者：网络辅助教学，起到了很好的效果；教态大方，作

为新教师，开设校际课，勇气可嘉！建议：感觉到老师有点紧张，

其实可以放开点的，相信效果会更好的！重点不够清晰，有引导数

学时，最好值有个侧重点；网络设计上，网页上公开的推导公式为

上，留有更大的空间让学生来思考。

2.评议者：网络教学效果良好，给学生自主思考，学习的空间

发挥，教学设计得好；建议：课堂讲课声音，语调可以更有节奏感

一些，抑扬顿挫应注意课堂例题练习可以多两题。

3.评议者：学科网络平台的使用；建议：应重视引导学生将一

些唾手可得的有用结论总结出来，并形成自我的经验。

4.评议者：引导学生通过网络进行探究。

建议：课件制作在线测评部分，建议不能重复选择，应全部做

完后，显示结果，再重复测试；多提问学生。

(1)给学生思考的时间较长，语调相对平缓，总结时，给学生

一些激励的语言更好

(2)这样子的教学可以提高上课效率，让学生更多的时间思考

(3)网络平台的使用，使得学生的参与度明显提高，存在问题:

1.公式对称性的诱导，点与点的对称的诱导，终边的关系的诱导，

要进一步的修正；2.公式的概括要注意引导学生怎么用，学习这个

诱导公式的作用

(4)给学生答案，这个网页要进一步的修正，答案能否不要一

(5)1.板书设计要进一步的加强，2.语速相对是比较快的3.练

习量比较少

(6)让学生多探究，课堂会更热闹

(7)注意引入的过程要带有目的，带着问题来教学，学生带着

问题来学习

(8)教学模式相对简单重复

(9)思路较为清晰，规范化的推理

高中数学教案篇5

课题元、角、分的认识。几时几分。总复习第八、

九题，练习十八第10题、15题。设计

教学目标本学期在学习“元、角、分”时，主要通过大量的操

作、活动帮助学生认识元、角、分之间的关系，以及人民币的应用,

使学生对元、角、分有比较丰富的感性认识。因此，教材在复习时

没有再安排动手操作的内容，只是让学生对已学的元、角、分关系

进行复习，并结合具体情境进行应用。正确即可。复习中，还要注

意培养学生估计时间的意识和习惯，即看钟面时，如果一时说不出

准确的时间，可以说一说大概是几时几分。多进行这样的练习，对

学生建立时间观念是很有好处的。另外，还要注意在日常生活中结

合具体实际多向学生渗透时间的观念。

教学重点帮助学生认识元、角、分之间的关系，以及人民币的

应用，使学生对元、角、分有比较丰富的感性认识。渗透时间的观

念。

教学难点帮助学生认识元、角、分之间的关系，以及人民币的

应用，使学生对元、角、分有比较丰富的感性认识。渗透时间的观

念。

让学生回忆所学的知识。如果学生遗忘了，还可以让学生用学

具摆一摆，用实物帮助学生思考。

学生独立完成第八题。校对。

二、几时几分C

1、是师生出示钟面。

师拨生说。

生说生说。

生生互拨互说C

师说生拨。

2、揭示总复习第九题。

学生独立看着钟面填写时间。

校对。

3、补充：我便已经认识了几时几分，整时、半时，那么，分针

在12不到一点或12超过一点该怎么读呢？

三、完成练习十八15题。第10题引导学生说一说，再试着提

出另外的问题进行计算.提的好的给于鼓励。

四、完成作业本上的作业。

高中数学教案篇6

一、教学目标

（一）知识与能力

1.了解平面向量的概念；

2.学会平面向量的表示方法；

3.理解向量、零向量、相等向量的意义。

（二）过程与方法

用联系的方法、类比的观点研究向量。

（三）情感态度与价值观

使学生自然地实现概念的形成，培养学生的唯物辩证思想。

二、教学重难点

（一）教学重点

向量及其几何表示，相等向量、平行向量的概念。

（二）教学难点

向量的概念及对平行向量的理解。

三、教学过程

（一）引入

1.类比法：引入概念

师：在物理中，位移与距离是同一个概念吗？为什么？在物理

中，我们学到位移是既有大小、又有方向的量，像这种既有大小、

又有方向的量叫做矢量。在数学中，把只有大小，没有方向的量叫

数量，把既有大小、又有方向的量叫做向量。

2.联系法：激活学生的相关经验，加深印象

师：能否举出一些生活中既有大小又有方向的量？

（二）平面向量的表示方法

L代数表示一股印刷用黑体的小写英文字母（a、b、c等）来表

示，手写用在a、b、c等字母上加一箭头（一）表示。

2.几何表示

向量可以用有向线段的起终点字母表示

3.坐标表示

在直角坐标系内，任取两点A（」，yl）,B（_2,y2）,则向量

AB=（_2-_l,y2-yl）,即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段

的终点坐标减去始点的坐标。

（三）相关概念

1.向量的模

有向线段AB的长度叫做向量的模，记作|AB|。

2.单位向量

引入：用有向线段表示向量，大家所画线段长短不一是为什么

呢？（由单位长度引入单位向量）

总结：模等于1个单位长度的向量叫做单位向量，通常用e表

不0

3.零向量

长度等于0的向量叫做零向量

4.平行向量（共线向量）

两个方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共线向量，零

向量与任意向量平行

5.相等向量

设计活动：传花游戏（通过游戏调动兴趣，让学生体会相等向量

的本质特征）

总结：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

本节是平面向量的第一堂课，属于“概念课”，概念的理解无

疑是重点，也是难点。具体教学中，要设计一个能让学生领悟概念

的过程，引导他们联系具体事例，体会概念的本质特征。要使学生

意识到认识一个数学概念的基本思路，而不是停留在某个具体的概

念学习上。

高中数学教案篇7

高中数学趣味竞赛题（共10题）

1、撒谎的有几人

5个高中生有，她们面对学校的新闻采访说了如下的话：

爱：“我还没有谈过恋爱。”静香：“爱撒谎了。”

玛丽：“我曾经去过昆明。”惠美：“玛丽在撒谎。”

千叶子：“玛丽和惠美都在撒谎。”那么，这5个人之中到底

有几个人在撒谎呢？

2、她们到底是谁

有天使、恶魔、人三者，天使时刻都说真话，恶魔时时刻刻都

说假话，人呢，有时候说真话，有时候说假话。

穿黑色衣服的女子说：“我不是天使。”穿蓝色衣服的女子说:

“我不是人。”穿白色衣服的女子说：“我不是恶魔。”那么，这

三人到底分别是谁呢？

3、半只小猫

听说祖父家的波斯猫生了好多小猫，喜欢猫的我兴高采烈地来

到祖父家。可是，只剩下1只小猫了。

“一共生了几只小猫呀？”“猜猜看，要是猜中了，就把剩下

的这只小猫给你。附近的宠物店听说以后，马上来买走了所有小猫

的一半和半只。，，“半只？”“是啊，然后，邻居家的老奶奶无论

如何都要，所以就把剩下的一半和另外半只给了她。这就是只剩下

1只小猫的原因。那么你想想看，一共生了几只小猫呢？

4、被虫子吃掉的算式

一只爱吃墨水的虫子把下图的算式中的数字全部吃掉了。当然,

没有数字的部分它没有吃（因为没有墨水）。

那么，请问原来的算式是什么样子的呢？

5、巧动火柴

用16根火柴摆成5个正方形。请移动2根火柴，

使

正形变成4o

6、折过来的角

把正三角形的纸如图那样折过来时，角？的度数是多少度？

7、星形角之和

求星形尖端的角度之和。

8、啊!双胞胎?

丈夫临死前，给有身孕的妻子留下遗言说，生的是男孩就给他

财产的2/3、如果生的是女孩就给他财产的2/5、剩下的给妻子。

结果，生出来的是李生兄妹一一双胞胎。这可难坏了妻子，3

个人怎么分财产好呢？

9、赠送和降价哪个更好？

1罐100元的咖啡，“买5罐送1罐”和“买5罐便宜2096”这

两种促销方法哪一种好呢？还是两种方法一样好？

10、折成15度

用折纸做成45度很简单是吧。那么，请折成15度，你会吗？

高中数学教案篇8

教学目标

(1)了解用坐标法研究几何问题的方法，了解解析几何的基本问

题。

(2)理解曲线的方程、方程的曲线的概念，能根据曲线的已知条

件求出曲线的方程，了解两条曲线交点的概念。

(3)通过曲线方程概念的教学，培养学生数与形相互联系、对立

统一的辩证唯物主义观点。

(4)通过求曲线方程的教学，培养学生的转化能力和全面分析问

题的能力，帮助学生理解解析几何的思想方法。

(5)进一步理解数形结合的思想方法。

教学建议

教材分析

(1)知识结构

曲线与方程是在初中轨迹概念和本章直线方程概念之后的解析

几何的基本概念，在充分讨论曲线方程概念后，介绍了坐标法和解

析几何的思想，以及解析几何的基本问题，即由曲线的已知条件，

求曲线方程；通过方程，研究曲线的性质。曲线方程的概念和求由线

方程的问题又有内在的逻辑顺序。前者回答什么是曲线方程，后者

解决如何求出曲线方程。至于用曲线方程研究曲线性质则更在其后,

本节不予研究。因比，本节涉及曲线方程概念和求曲线方程两大基

本问题。

(2)重点、难点分析

①本节内容教学的重点是使学生理解担线方程概念和掌握求曲

线方程方法，以及领悟坐标法和解析几何的思想。

②本节的难点是曲线方程的概念和求扣线方程的方法。

教法建议

(1)曲线方程的概念是解析几何的核心概念，也是基础概念，教

学中应从直线方程概念和轨迹概念入手，通过简单的实例引出曲线

的点集与方程的解集之间的对应关系，说明曲线与方程的对应关系。

曲线与方程对应关系的基础是点与坐标的对应关系。注意强调曲线

方程的完备性和纯粹性Q

(2)可以结合已经学过的直线方程的知识帮助学生领会坐标后和

解析几何的思想，学习解析几何的意义和要解决的问题，为学习求

曲线的方程做好逻辑上的和心理上的准备。

(3)无论是判断、证明，还是求解曲线的方程，都要紧扣曲线方

程的概念，即始终以是否满足概念中的两条为准则。

(4)从集合与对应的观点可以看得更清楚：

设表示曲线上适合某种条件的点的集合；

表示二元方程的解对应的点的坐标的集合。

可以用集合相等的概念来定义“曲线的方程”和“方程的曲

线”，即

(5)在学习求曲线方程的方法时，应从具体实例出发，引导学生

从曲线的几何条件，一步步地、自然而然地过渡到代数方程(曲线的

方程)，这个过渡是一个从几何向代数不断转化的过程，在这个过程

中提醒学生注意转化是否为等价的，这将决定第五步如何做。同时

教师不要生硬地给出或总结出求解步骤，应在充分分析实例的基础

上让学生自然地获得。教学中对课本例2的解法分析很重要。

这五个步骤的实质是将产生曲线的几何条件逐步转化为代数方

程，即

文字语言中的几何条件数学符号语言中的等式数学符号语言

中含动点坐标，的代数方程简化了的，的代数方程

由此可见，曲线方程就是产生曲线的几何条件的一种表现形式,

这个形式的特点是“含动点坐标的代数方程。”

(6)求曲线方程的问题是解析几何中一个基本的问题和长期的任

务，不是一下子就彻底解决的，求解的方法是在不断的学习中掌握

的，教学中要把握好“度”。

高中数学教案篇9

高中数学教案：椭圆的定义和标准方程教学设计

椭圆的定义和标准方程（一）

知识点整理

1.掌握椭圆的定义，会用定义解题；

2.掌握椭圆的标准方程及其简单的几何性质，熟练地进行基本

量间的互求，会根据所给的方程画出图形；

3.掌握求椭圆的标准方程的基本步骤一一①定型（确定它是椭

圆）；②定位（判断它的中心在原点、焦点在哪条坐标轴上）；③

定量（建立关于基本量的方程或方程组，解基本量）。

双基练习

L椭圆的长轴位于轴，长轴长等于；短轴位于轴，短轴长等于;

焦点在轴上，焦点坐标分别为，离心率=，准线方程是，焦点到相应

准线的距离（焦准距）等于；左顶点坐标是；下顶点坐标是，椭圆

上的点P的横坐标的范围是，纵坐标的范围是，的取值范围是。

2.椭圆上的点□到左准线的距离是10,那么p到其右焦点的距

离是（）

A.15B.12C.10D.8

3./ABC中，已知B、C的坐标分别是（一3,0）、（3,0）,

且/ABC的周长等于16,则顶点A的轨迹方程是。

4.若椭圆短轴一端点到椭圆一焦点的距离是该焦点到同侧长轴

一端点距离的3倍，则椭圆的离心率是；若椭圆两准线之间的距离

不大于长轴长的3倍，则它的离心率的取值范围是。

典型例题

例1已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴

长的3倍，且过点？(3,2),求椭圆的方程。

高中数学教案篇10

教材分析

圆是学生在初中已初步了解了圆的知识及前面学习了直线方程

的基础上来进一步学习《圆的标准方程》，它既是前面圆的知识的

复习延伸，又是后继学习圆与直线的位置关系奠定了基础。因此，

本节课在本章中起着承上启下的重要作用。

教学目标

1.知识与技能：探索并掌握圆的标准方程，能根据方程写出圆

的坐标和圆的半径C

2.过程与方法：通过圆的标准方程的学习，掌握求曲线方程的

方法，领会数形结合的思想。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，感受学习成

功的喜悦。

教学重点难点

以及措施

教学重点：圆的标准方程理解及运用

教学难点：根据不同条件，利用待定系数求圆的标准方程。

根据教学内容的特点及高一年级学生的年龄、认知特征，紧紧

抓住课堂知识的结构关系，遵循“直观认知一一操作体会一一感悟

知识特征一一应用知识”的认知过程，设计出包括：观察、操作、

思考、交流等内容的教学流程。并且充分利用现代化信息技术的教

学手段提高教学效率。以此使学生获取知识，给学生独立操作、合

作交流的机会。学法上注重让学生参与方程的推导过程，努力拓展

学生思维的空间，促其在尝试中发现，讨论中明理，合作中成功，

让学生真正体验知识的形成过程。

学习者分析

高一年级的学生从知识层面上已经掌握了圆的相关性质；从能力

层面具备了一定的观察、分析和数据处理能力，对数学问题有自己

个人的看法;从情感层面上学生思维活跃积极性高，但他们数学应用

意识和语言表达的能力还有待加强。

教法设计

问题情境引入法启发式教学法讲授法

学法指导

自主学习法讨论交流法练习巩固法

教学准备

ppt课件导学案

高中数学教案篇11

教学目的：

(1)使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法

(2)使学生初步了解“属于"关系的意义

(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

教学重点：集合的基本概念及表示方法

教学难点：运用集合的两种常用表示方法一一列举法与描述法,

正确表示一些简单的集合

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教具：多媒体、实物投影仪

内容分析：

集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透

了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些

问题例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点

集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握

和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问

题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意

义，也是本章学习的基础把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在

高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有

着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一

章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑。

本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与

集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介

绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表

示集合的例子。

这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发

学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是

集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接

触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科

书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也

简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明。

教学过程：

一、复习引入:

1、简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和

数；

2、教材中的章头引言；

3、集合论的创始人一一康托尔(德国数学家)(见附录);

4.“物以类聚”，“人以群分”；

5.教材中例子(P4)

二、讲解新课：

阅读教材第一部分，问题如下:

(1)有那些概念?是如何定义的？

(2)有那些符号？是如何表示的?

(3)集合中元素的特性是什么？

(一)集合的有关概念：

由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人

组成的。我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些

指定的对象集在一越就成为一个集合，也筒称集。集合中的每个对

象叫做这个集合的元素。

定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合.

1、集合的概念

(1)集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合(简称集)

(2)元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素

2、常用数集及记法

(1)非负整数集(自然数集)：全体非负整数的集合记作N,

(2)正整数集：非负整数集内排除0的集记作N_或N+

(3)整数集：全体整数的集合记作Z,

(4)有理数集：全体有理数的集合记作Q,

(5)实数集：全体实数的集合记作R

注：(1)自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集

包括数0

(2)非负整数集内排除0的集记作N_或N+Q、Z、R等其它数

集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表

示成Z_

3、元素对于集合的隶属关系

(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A,记作a《A

(2)不属于:如果a不是集合A的元素，就说a不属于A,记作

4、集合中元素的特性

(1)确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合

里，或者不在，不能模棱两可

(2)互异性：集合中的元素没有重复

(3)无序性：集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序

写出)

5、(1)集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

(2)“W”的开口方向，不能把a£A颠倒过来写

三、练习题：

1、教材P5练习1、2

2、下列各组对象能确定一个集合吗？

(1)所有很大的实数(不确定)

(2)好心的人(不确定)

(3)1,2,2,3,4,5.(有重复)

3、设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是

2,0,2__

4、由实数|_|,所组成的集合，最多含(A)

(A)2个元素(B)3个元素(C)4个元素(D)5个元素

5、设集合G中的元素是所有形如a+b(aez,b@Z)的数，求

证：

(1)当_£N时，_《G；

(2)若—^G,yeG,则_+y£G,而不一定属于集合G

证明(1)：在a+b(aez,b£Z)中，令a=_£N,b=0,则—二

+0_=a+beG,即_£G

证明(2)：V_GG,y£G,

=a+b(a^Z,b£Z),y=c+d(c^Z,dGZ)

_+y=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)

Vaez,bez,cez,dez

/.(a+c)£Z,(b+d)£Z

_+y=(a+c)+(b+d)£G,

又・・♦二且不一定都是整数，

.二=不一定属于集合G

四、小结：本节课学习了以下内容：

1、集合的有关概念：(集合、元素、属于、不属于)

2、集合元素的性质：确定性，互异性，无序性

3、常用数集的定义及记法

高中数学教案教学2022最新篇2

一、教学目标

【知识与技能】

在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数

特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径，掌握方程_+y+D_+Ey+F=0

表示圆的条件。

【过程与方法】

通过对方程_+y+D_+Ey+F=0表示圆的的条件的探究，学生探索

发现及分析解决问题的实际能力得到提高。

【情感态度与价值观】

渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体

素质，激励学生创新，勇于探索。

二、教学重难点

【重点】

掌握圆的一般方程，以及用待定系数法求圆的一般方程。

【难点】

二元二次方程与圆的一般方程及标准圆方程的关系。