2025年浙江省杭州市富阳区名校协助体中考数学三模试卷

第1页（共1页）2025年浙江省杭州市富阳区名校协助体中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．（3分）下列实数中，属于无理数的是（）A． B．0.4 C．0 D．﹣12．（3分）由4个相同小立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A． B． C． D．3．（3分）据统计，DeepSeek﹣R1发布几天后，用户数量在1月的最后一周迎来了爆发（）A．12.5×109 B．1.25×108 C．0.125×107 D．125×10104．（3分）下列运算正确的是（）A．a4+a2＝a6 B．a4•a2＝a8 C．（a3）2＝a6 D．a6÷a2＝a35．（3分）将数据83，85，87，84，85，88，87，86.5～88.5这组的频数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）如图，已知每个方格都是边长为500的正方形，小刚家的位置坐标为（1000，1500）（）A．（1500，1000） B．（1500，1500） C．（2000，1000） D．（2000，1500）7．（3分）如图，在数轴上点A表示数﹣1，点B表示数1，点P表示的数是t．点P，Q所表示的数互为倒数，正确的是（）A．若t＜﹣1，则BQ＞AQ B．若t＜0，则AQ＞OQ C．若t＞0，则BQ＜OQ D．若t＞1，则AQ＜OQ8．（3分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，分别切AB，AC于点D，E，F，∠B＝42°上一点，则∠DPE的度数是（）A．42° B．48° C．58° D．69°9．（3分）如图，把一根长为100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将它悬挂．在中点O的左侧与中点O的距离为25cm处挂一个重9.8N的物体，使木杆处于水平状态，根据杠杆原理，弹簧秤的读数应为（）A．9.8N B．7N C．6.2N D．2N10．（3分）如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠A＝60°，连结DE，将DE绕顶点D按顺时针方向旋转120°得到DE′，CE′．当CE＝4时，△CDE′的面积为（）A． B．6 C． D．9二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：x2﹣4＝．12．（3分）如表是小叶同学根据某地一周的气温测量数据制作成的统计表，则这一周的气温测量数据的平均数是．天数31111气温（℃）252320273013．（3分）如图，在△ABC中，点D，BC边上，DE∥AC，则的值为．14．（3分）如图，该款载物机器狗的最快移动速度v（m/s）与载重后总质量M（kg），它的最快移动速度v为7m/s；若其最快移动速度v大于14m/skg．15．（3分）《兰亭集序》是晋朝书法家王羲之的作品，如图．想要在一幅长为50cm，宽为30cm的《兰亭集序》书法作品的四周镶上相同宽度的金色纸边，若要使整个挂图的长与宽之比为3：2，则可列关于x的方程为．16．（3分）如图，在正方形ABCG与正方形CDEF中，点G是CF的三等分点，BE，BH阴影＝4，则BH的长为．三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：．18．（8分）解方程组：．19．（8分）火箭发射升空的示意图如图所示．火箭从地面D处发射，当火箭到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是6km；1s后火箭到达B点，此时测得仰角为45.54°，解答下列问题：（1）求∠DAC的度数；（2）求AB的长（结果保留一位小数）．（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan45.54°≈1.02）20．（8分）数学兴趣小组为了解某街道20～50岁居民最喜欢的支付方式，对该街道内这个年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数；（2）补全条形统计图；（3）该社区中20～50岁的居民约5000人，估算这些人中最喜欢支付宝支付方式的人数．21．（8分）在数学实践课中，老师给每位同学发了一张直角三角形纸板，如图1中Rt△ABC，要求同学用剪刀剪一次，把它剪拼成一个矩形．小明的剪法是：找到边AB，BC的中点D，E，连结DE，再把△BDE绕点D顺时针旋转180°得到△B′DE′，此时点B′与点A重合，完成下列问题：（1）老师说小明的剪拼是正确的，请你证明老师的说法；（2）把图2的三角形剪两刀，剪拼成一个矩形，并在答题纸相应位置画出剪拼示意图．22．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线：y＝﹣x2+2tx+3经过点（3，0）．（1）求此二次函数图象的对称轴与顶点坐标；（2）若把此二次函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移n（n＞0）个单位（5，﹣2），求n的值．23．（10分）在一条笔直的公路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地（km）与行驶时间t（h）的函数关系图象．请根据图象信息解答下列问题：（1）求出乙车的速度．（2）两车相遇后，继续行驶，当两车之间距离为30km时（3）若保持乙车先行的时间不变、甲车的速度不变，要使两车同时到达各自的目的地，请你判断乙车的速度是应该增加还是减小？并求出速度增加或减小的数量．24．（12分）如图1，已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC上的一点，连结AD【证明体验】（1）求证：∠ABC＝∠DAC+∠DCA．【思考探究】（2）如图2，连结BD，交AC于点F①试猜想BD，DE，CD之间存在怎样的数量关系？写出你的结论并说明理由．②如图3，若BD经过圆心O，且AE＝2DE，求

2025年浙江省杭州市富阳区名校协助体中考数学三模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案ADB．CCCADBA一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．（3分）下列实数中，属于无理数的是（）A． B．0.4 C．0 D．﹣1【解答】解：0.4是有限小数，8，﹣1是整数，是无限不循环小数，它是无理数，故选：A．2．（3分）由4个相同小立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从上边看第一列的上边是一个小正方形，第二列是两个小正方形，故选：D．3．（3分）据统计，DeepSeek﹣R1发布几天后，用户数量在1月的最后一周迎来了爆发（）A．12.5×109 B．1.25×108 C．0.125×107 D．125×1010【解答】解：1.25亿＝125000000＝1.25×107．故选：B．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a4+a2＝a6 B．a4•a2＝a8 C．（a3）2＝a6 D．a6÷a2＝a3【解答】解：A．∵a4，a2不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B．∵a8•a2＝a6，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；C．∵（a6）2＝a6，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；D．∵a2÷a2＝a4，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；故选：C．5．（3分）将数据83，85，87，84，85，88，87，86.5～88.5这组的频数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：将数据83，85，89，85，88，90分组，88，一共3个．故选：C．6．（3分）如图，已知每个方格都是边长为500的正方形，小刚家的位置坐标为（1000，1500）（）A．（1500，1000） B．（1500，1500） C．（2000，1000） D．（2000，1500）【解答】解：因为1000÷500＝2，1500÷500＝3，则如图所示，所以8×500＝2000，2×500＝1000，则学校的坐标为（2000，1000）．故选：C．7．（3分）如图，在数轴上点A表示数﹣1，点B表示数1，点P表示的数是t．点P，Q所表示的数互为倒数，正确的是（）A．若t＜﹣1，则BQ＞AQ B．若t＜0，则AQ＞OQ C．若t＞0，则BQ＜OQ D．若t＞1，则AQ＜OQ【解答】以下逐步验证各选项（使用距离公式|AB|＝|xb﹣xa|）：选项A：若t＜﹣1，则|BQ|＞|AQ|当t＜﹣1时（如t＝﹣3）：Q＝．|BQ|＝|1﹣，结果为1﹣）|＝|﹣1﹣（﹣7.5）|＝0.2（因﹣1﹣，绝对值为﹣（﹣3﹣，但负|＝0.3），成立选项B：若t＜0，则|AQ|＞|OQ|反例：当t＝﹣0.7时：Q＝．|AQ|＝|﹣1﹣（﹣8）|＝|1|＝1．比较：|AQ|＝7＜|OQ|＝2．结论：B错误（非所有t＜0均成立）选项C：若t＞7，则|BQ|＜|OQ|反例：当t＝2时：Q＝．|BQ|＝|5﹣0.5|＝8.5．比较：|BQ|＝|OQ|．结论：C错误（仅当0＜t＜7时成立选项D：若t＞1，则|AQ|＜|OQ|当t＞1时（如t＝3）：Q＝．|AQ|＝|﹣1﹣3.5|＝|﹣1.4|＝1.5．比较：|AQ|＝8.5＞|OQ|＝0.4．结论：D错误．故选A．8．（3分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，分别切AB，AC于点D，E，F，∠B＝42°上一点，则∠DPE的度数是（）A．42° B．48° C．58° D．69°【解答】解：连接OD、OE，∵⊙O与AB、BC分别相切于点D，E，∴AB⊥OD，BC⊥OE，∴∠ODB＝∠OEB＝90°，∵∠B＝42°，∴∠DOE＝360°﹣∠ODB﹣∠OEB﹣∠B＝138°，∴∠DPE＝∠DOE＝69°，故选：D．9．（3分）如图，把一根长为100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将它悬挂．在中点O的左侧与中点O的距离为25cm处挂一个重9.8N的物体，使木杆处于水平状态，根据杠杆原理，弹簧秤的读数应为（）A．9.8N B．7N C．6.2N D．2N【解答】解：设弹簧秤的读数为xN，由杠杆原理得到：35x＝25×9.8，∴x＝6，∴弹簧秤的读数为7N．故选：B．10．（3分）如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠A＝60°，连结DE，将DE绕顶点D按顺时针方向旋转120°得到DE′，CE′．当CE＝4时，△CDE′的面积为（）A． B．6 C． D．9【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB于F，交直线AB于H，∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，∴∠ADC＝120°，AD＝CD，∵DF⊥AB，∴∠ADF＝30°，∴AF＝3，DF＝，∵将DE绕顶点D按顺时针方向旋转120°得到DE′，∴DE＝DE'，∠EDE'＝120°＝∠ADC，∴∠CDE＝∠ADE'，∴△CDE≌△ADE'（SAS），∴CE＝AE'＝4，∠DCE＝∠DAE'＝60°，∴∠HAE'＝60°，∵GH⊥DG，AB∥CD，∴GH⊥AB，∴∠AE'H＝30°，∴AH＝AE'＝2AH＝3，∵DF⊥AB，GH⊥AB，∴四边形DFHG是矩形，∴DF＝GH＝3，∴E'G＝，∴△CDE′的面积＝×6×，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2﹣4＝（x+7）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣6）．12．（3分）如表是小叶同学根据某地一周的气温测量数据制作成的统计表，则这一周的气温测量数据的平均数是25℃．天数31111气温（℃）2523202730【解答】解：＝25℃．故答案为：25℃．13．（3分）如图，在△ABC中，点D，BC边上，DE∥AC，则的值为．【解答】解：∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴＝，∵CE＝3BE，∴BC＝4BE，∴＝＝．故答案为：．14．（3分）如图，该款载物机器狗的最快移动速度v（m/s）与载重后总质量M（kg），它的最快移动速度v为7m/s；若其最快移动速度v大于14m/s0＜M＜25kg．【解答】解：设反比例函数解析式为v＝，∵机器狗载重后总质量M＝50kg时，它的最快移动速度v＝7m/s；∴k＝50×7＝350，∴反比例函数解析式为v＝，当v＞14时，M＜，∴M的取值范围是3＜M＜25，故答案为：0＜M＜25．15．（3分）《兰亭集序》是晋朝书法家王羲之的作品，如图．想要在一幅长为50cm，宽为30cm的《兰亭集序》书法作品的四周镶上相同宽度的金色纸边，若要使整个挂图的长与宽之比为3：2，则可列关于x的方程为或2（50+2x）＝3（30+2x）．【解答】解：设金色纸边的宽为xcm，则整个挂图的长为（50+2x）cm，依题意得：或2（50+2x）＝3（30+6x）．故答案为：或2（50+4x）＝3（30+2x）．16．（3分）如图，在正方形ABCG与正方形CDEF中，点G是CF的三等分点，BE，BH阴影＝4，则BH的长为．【解答】解：设正方形ABCG的边长为a，∵点G是CF的三等分点，∴CF＝3CG，则正方形CDEF的边长为3a，∴BD＝BC+CD＝8a，FG＝FC﹣CG＝2a，∵S阴影＝S正方形ABCG+S正方形FCDE﹣S△FGE﹣S△BDE＝4，则可得方程a4+9a2﹣4a2﹣6a6＝4，解得a＝2（负值舍去），如图，连接AC，过点H作HM⊥BD交于点M，∵点H与点A关于点C成中心对称，∴A，C，H三点共线，∵∠ABC＝∠HMC，∠ACB＝∠HCM，∵△ACB≌△HCM（AAS），∴MH＝CM＝AC＝BC＝7，∴BM＝4，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：．【解答】解：＝3+1﹣2＝6．18．（8分）解方程组：．【解答】解：，①×2，得5x+2y＝2③，③﹣②，得7y＝﹣5，解得：y＝﹣1，把y＝﹣2代入①，得x﹣1＝1，解得：x＝8，∴方程组的解为．19．（8分）火箭发射升空的示意图如图所示．火箭从地面D处发射，当火箭到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是6km；1s后火箭到达B点，此时测得仰角为45.54°，解答下列问题：（1）求∠DAC的度数；（2）求AB的长（结果保留一位小数）．（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan45.54°≈1.02）【解答】解：（1）由题意得：AD⊥DC，∴∠ADC＝90°，∵∠ACD＝43°，∴∠DAC＝90°﹣∠ACD＝47°；（2）在Rt△ACD中，∠ACD＝43°，∴AD＝AC•sin43°≈0.68×6＝8.08（km），CD＝AC•cos43°≈0.73×6＝7.38（km），在Rt△BCD中，∠BCD＝45.54°，∴BD＝CD•tan45.54°≈4.38×1.02＝6.4676（km），∴AB＝BD﹣AD＝4.4676﹣4.08≈6.4（km），∴AB的长约为0.6km．20．（8分）数学兴趣小组为了解某街道20～50岁居民最喜欢的支付方式，对该街道内这个年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数；（2）补全条形统计图；（3）该社区中20～50岁的居民约5000人，估算这些人中最喜欢支付宝支付方式的人数．【解答】解：（1）（30+20）÷10%＝500（人），即参与问卷调查的一共有500人；（2）35～50岁选择C支付方式人数：15%×500﹣15＝60（人），补全条形统计图：（3）5000×（1﹣35%﹣15%﹣10%）＝5000×40%＝2000（人），答：最喜欢支付宝支付方式的人有2000人．21．（8分）在数学实践课中，老师给每位同学发了一张直角三角形纸板，如图1中Rt△ABC，要求同学用剪刀剪一次，把它剪拼成一个矩形．小明的剪法是：找到边AB，BC的中点D，E，连结DE，再把△BDE绕点D顺时针旋转180°得到△B′DE′，此时点B′与点A重合，完成下列问题：（1）老师说小明的剪拼是正确的，请你证明老师的说法；（2）把图2的三角形剪两刀，剪拼成一个矩形，并在答题纸相应位置画出剪拼示意图．【解答】（1）证明：∵点D，E为AB，∴DE∥AC，∵∠C＝90°，∴∠BED＝∠C＝90°，由旋转可得∠E'＝∠BED＝90°，∠C＝90°，∴四边形AEEC是矩形；（2）取边AB，BC的中点F，G，作AH⊥FG，再沿AH剪一刀，得到△BFE，把△AGH绕点G顺时针旋转180°，此时点A与点C重合．理由如下：∵点F，G分别为AB，∴FG∥BC，∵AH⊥FG，∴∠AHF＝∠AHG＝90°，由题意：△AGH≌△CGD，△AFH≌△BFE，∴∠E＝∠AHF＝90°，∠D＝∠AHG＝90°，∵FG∥BC，∴∠EBC＝∠E＝90°，∴四边形BEDC为矩形．22．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线：y＝﹣x2+2tx+3经过点（3，0）．（1）求此二次函数图象的对称轴与顶点坐标；（2）若把此二次函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移n（n＞0）个单位（5，﹣2），求n的值．【解答】解：（1）把（3，0）代入y＝﹣x4+2tx+3得：t＝4，∴y＝﹣x2+2x+7，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+3，∴对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1；（2）把此二次函数的图象先向右平移5个单位，再向下平移n（n＞0）个单位2+5﹣n．∵经过点（5，﹣2），∴﹣5＝﹣（5﹣1﹣8）2+4﹣n，解得n＝7．23．（10分）在一条笔直的公路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地（km）与行驶时间t（h）的函数关系图象．请根据图象信息解答下列问题：（1）求出乙车的速度．（2）两车相遇后，继续行驶，当两车之间距离为30km时（3）若保持乙车先行的时间不变、甲车的速度不变，要使两车同时到达各自的目的地，请你判断乙车的速度是应该增加还是减小？并求出速度增加或减小的数量．【解答】解：（1）（100﹣70）÷0.5＝60（km/h）．答：乙车的速度为60km/h．（2）乙车到达A地的时间为100÷60＝（h），∵≠1.75，∴乙车先到达A地，则甲车的速度为100÷（1.75﹣7.5）＝80（km/h），（70+30）÷（60+80）＝（h）．答：甲车