2025年初中数学八年级下册第39单元数学综合能力竞赛拓展测试卷

2025年初中数学八年级下册第39单元数学综合能力竞赛拓展测试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为（）A.18cmB.20cmC.22cmD.24cm2.下列函数中，是正比例函数的是（）A.y=2x-3B.y=3x^2C.y=2/xD.y=3x3.若一个等差数列的首项为2，公差为3，则该数列的第五项是（）A.12B.15C.18D.214.下列不等式中，正确的是（）A.2x>4B.3x<6C.4x≤8D.5x≥105.在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）6.若一个正方形的边长为a，则其对角线长为（）A.aB.√2aC.2aD.√3a7.下列关于一元二次方程的解法中，正确的是（）A.a^2+b^2=c^2B.(a+b)^2=c^2C.a^2-b^2=c^2D.a^2+b^2+c^2=08.下列关于三角形的外接圆半径r和内切圆半径r'的关系中，正确的是（）A.r=r'B.r>r'C.r<r'D.无法确定9.若一个圆的半径为r，则其面积为（）A.πr^2B.2πr^2C.4πr^2D.8πr^210.下列关于平行四边形的性质中，正确的是（）A.对角线互相平分B.对边平行且相等C.对角线相等D.对角线互相垂直二、填空题要求：将正确答案填入空格中。11.若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为______cm。12.下列函数中，是正比例函数的是______。13.若一个等差数列的首项为2，公差为3，则该数列的第五项是______。14.下列不等式中，正确的是______。15.在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点是______。16.若一个正方形的边长为a，则其对角线长为______。17.下列关于一元二次方程的解法中，正确的是______。18.下列关于三角形的外接圆半径r和内切圆半径r'的关系中，正确的是______。19.若一个圆的半径为r，则其面积为______。20.下列关于平行四边形的性质中，正确的是______。三、解答题要求：将解答过程和答案填写在答题卡上。21.解一元二次方程：x^2-5x+6=0。22.已知等差数列的前三项分别为2，5，8，求该数列的公差和第10项。23.已知三角形ABC的三边长分别为5cm，8cm，10cm，求该三角形的面积。24.在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于直线y=x的对称点为Q，求点Q的坐标。25.已知正方形的边长为a，求该正方形的对角线长。四、应用题要求：根据题目所给条件，结合所学知识，解决实际问题。26.小明家新买的电视机屏幕的宽是高的一半，且宽与高的和为120cm。求电视机屏幕的宽和高的长度。27.某商店将一批商品原价提高20%，为了促销，又降价10%。求现价是原价的百分比。28.某班级有学生50人，其中女生人数是男生人数的1.2倍。求男生和女生各有多少人。29.一辆汽车以每小时80公里的速度行驶，行驶了3小时后，剩余路程为360公里。求汽车行驶的总路程。30.某工厂生产一批产品，每天生产120个，计划用10天完成。由于效率提高，实际用8天完成。求提高后的每天生产量。五、证明题要求：运用所学知识，证明题目中的等式或结论。31.证明：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。32.证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。六、综合题要求：综合运用所学知识，解决综合性的问题。33.已知等腰三角形ABC的底边AB长为8cm，腰AC长为10cm，求该三角形的周长和面积。34.在平面直角坐标系中，点O是原点，点A（2，3），点B（-3，2）。求线段AB的中点坐标。35.某工厂生产一批零件，原计划每天生产100个，计划用20天完成。由于提高效率，实际用16天完成。求提高后的每天生产量，并计算总共生产了多少个零件。本次试卷答案如下：一、选择题1.B解析：等腰三角形的周长为底边长加上两倍的腰长，即6cm+2×8cm=20cm。2.D解析：正比例函数的特点是y与x成正比，即y=kx（k为常数），选项D符合这一特点。3.B解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。代入a1=2，d=3，n=5，得a5=2+(5-1)×3=15。4.C解析：不等式2x>4，解得x>2；不等式3x<6，解得x<2；不等式4x≤8，解得x≤2；不等式5x≥10，解得x≥2。只有4x≤8的解集包含所有选项的解集。5.A解析：点A关于x轴的对称点坐标为（x，-y），即（-2，-3）。6.B解析：正方形的对角线长度等于边长的√2倍，即√2a。7.C解析：一元二次方程的解法有直接开平方法、配方法、公式法等，选项C为公式法。8.B解析：三角形的外接圆半径r与内切圆半径r'的关系为r=(a+b+c)/(4R)，其中a、b、c为三角形的三边长，R为外接圆半径。由于a+b+c>2R，所以r>r'。9.A解析：圆的面积公式为S=πr^2。10.B解析：平行四边形的性质包括对边平行且相等、对角线互相平分等，选项B正确。二、填空题11.20解析：同第一题解析。12.y=3x解析：正比例函数的特点是y与x成正比，即y=kx（k为常数），选项D符合这一特点。13.15解析：同第三题解析。14.4x≤8解析：同第四题解析。15.（-2，-3）解析：同第五题解析。16.√2a解析：同第六题解析。17.a^2-b^2=c^2解析：同第七题解析。18.r>r'解析：同第八题解析。19.πr^2解析：同第九题解析。20.对角线互相平分解析：同第十题解析。三、解答题21.解：x^2-5x+6=0，因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x1=2，x2=3。22.解：等差数列的公差d=a2-a1=5-2=3，第10项a10=a1+(10-1)d=2+9×3=29。23.解：三角形ABC的面积S=(1/2)×底×高=(1/2)×5×8=20cm^2。24.解：点A关于直线y=x的对称点Q坐标为（3，2）。25.解：正方形的对角线长d=a√2，其中a为边长。四、应用题26.解：设电视机屏幕的高为h，则宽为h/2。根据题意，h+h/2=120，解得h=80，宽为40cm。27.解：现价为原价的（1+20%）×（1-10%）=96%，即现价是原价的96%。28.解：设男生人数为x，则女生人数为1.2x。根据题意，x+1.2x=50，解得x=20，女生人数为24人。29.解：汽车行驶的总路程为80×3+360=480公里。30.解：提高后的每天生产量为120×20/8=300个，总共生产了300×8=2400个零件。五、证明题31.解：连接斜边的中点D，根据直角三角形的性质，AD和BD是斜边上的中线，且AD=BD=1/2AC。在直角三角形ABD中，∠ADB=90°，AD=BD，所以三角形ABD是等腰直角三角形，∠BAD=∠BDA=45°。同理，∠CAD=∠CDA=45°。因此，∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°。所以，斜边上的中线等于斜边的一半。32.解：设四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O。由于ABCD是四边形，所以AB=CD，AD=BC。又因为AC和BD相交于点O，所以OA=OC，OB=OD。根据等腰三角形的性质，OA=OC，OB=OD，所以三角形AOB和三角形COD是等腰三角形。同理，三角形AOD和三角形BOC也是等腰三角形。因此，ABCD的对角线互相平分。六、综合题