2024年山东省聊城市阳谷县数学七上期末综合测试试题含解析

2024年山东省聊城市阳谷县数学七上期末综合测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知一个数a的近似值为1.50，那么数a的准确值的范围是()A．1.495＜a＜1.505 B．1.495≤a＜1.505 C．1.45≤a＜1.55 D．1.45＜a＜1.552．为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，最适合使用的统计图是（）A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．以上都不是3．下列不是一元一次方程的是（）A． B．C． D．4．已知0<<1，则、、大小关系是（）A．<x< B．x<< C．x<< D．<<5．下面四个数中，最大的数是（）A． B． C． D．6．要在墙上钉牢一根木条，至少需要（）颗钉子．A．1 B．2 C．3 D．47．的倒数的相反数是（）A． B． C．2 D．﹣28．下列判断中正确的是（）A．2a2bc与﹣2bca2不是同类项B．单项式﹣x2的系数是﹣1C．5x2﹣xy+xy2是二次三项式D．不是整式9．已知：（b+3）2+|a﹣2|＝0，则ba的值为（）A．﹣9 B．9 C．﹣6 D．610．若ax=ay，那么下列等式一定成立的是()A．x=y B．x=|y| C．(a-1)x=(a-1)y D．3-ax=3-ay二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设，则，解得，即.仿此方法，将化成分数是________．12．如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使∠1＝120°，且AB⊥BC，那么∠2的度数为______．13．已知线段AB＝7cm，在直线AB上画线段BC＝2cm，那么线段AC的长是_____cm或_____cm．14．已知（k2﹣1）x2﹣（k+1）x+10＝0是关于x的一元一次方程，则k的值为___．15．在数轴上，离原点距离等于3的数是____________．16．一只蝴蝶在空中飞行，然后随意落在如图所示的某一方格中（每个方格除颜色外完全相同），则蝴蝶停止在白色方格中的概率是.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简，再求值：，其中，b＝2.18．（8分）是中国领土不可分割的一部分，两岸在政治、经济、文化等领域交流越来越深，在北京故宫博物院成立90周年院庆时，两岸故宫同根同源，合作举办了多项纪念活动.据统计，北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约245万件，其中台北故宫博物院藏品数量比北京故宫博物院藏品数量的还少25万件，求北京故宫博物院约有多少万件藏品？19．（8分）已知为直线上的一点，射线表示正北方向，，射线平分．（1）如图1，若，求的度数．（2）若将绕点旋转至图2的位置，试判断和之间的数量关系，并证明你的结果．（3）若将绕点旋转至图3的位置，求满足：时的度数．20．（8分）问题提出：用若干个边长为1的小等边三角形拼成层的大等边三角形，共需要多少个小等边三角形？共有线段多少条？图①图②图③问题探究：如图①，是一个边长为1的等边三角形，现在用若干个这样的等边三角形再拼成更大的等边三角形.（1）用图①拼成两层的大等边三角形，如图②，从上往下，第一层有1个，第二层有2个，共用了个图①的等边三角形，则有长度为1的线段条；还有边长为2的等边三角形1个，则有长度为2的线段条；所以，共有线段条.（2）用图①拼成三层的大等边三角形，如图③，从上往下，第一层有1个，第二层有2个，第三层有3个，共用了个图①的等边三角形，则有长度为1的线段条；还有边长为2的等边三角形个，则有长度为2的线段条；还有边长为3的等边三角形1个，则有长度为3的线段条；所以，共有线段条.……问题解决：（3）用图①拼成四层的大等边三角形，共需要多少个图①三角形？共有线段多少条？请在方框中画出一个示意图，并写出探究过程；（4）用图①拼成20层的大等边三角形，共用了个图①三角形，共有线段条；（5）用图①拼成层的大等边三角形，共用了个图①三角形，共有线段条，其中边长为2的等边三角形共有个.（6）拓展提升：如果用边长为3的小等边三角形拼成边长为30的大等边三角形，共需要个小等边三角形，共有线段条.21．（8分）某牛奶加工厂可将鲜奶加工成酸奶或奶片销售，也可不加工直接销售。工厂现有密封库存鲜奶8吨，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕才不会变质，受人员和设备限制，两种加工方式不可同日同时进行．根据下表数据解答问题：日加工或销售能力（吨）每吨利润（元）不加工直接销售4500加工成酸奶31200加工成奶片12000（1）某数学小组设计了三种加工、销售方案：方案一：不加工直接在市场上销售；方案二：全部制成酸奶销售；方案三：尽可能多的制成奶片销售，来不及制成奶片的鲜奶直接在市场上销售；通过计算说明哪种方案获利最多？（2）请设计一种更好的加工、销售方案，使这8吨鲜奶既能在4天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最多的利润．22．（10分）如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是－8、4，点P以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒1个单位的速度运动．设点P、Q同时出发向右运动，运动时间为t秒．（1）若运动2秒时，则点P表示的数为_______，点P、Q之间的距离是______个单位；（2）求经过多少秒后，点P、Q重合？（3）试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为6个单位．23．（10分）如图，直线l有上三点M，O，N，MO=3，ON=1；点P为直线l上任意一点，如图画数轴．（1）当以点O为数轴的原点时，点P表示的数为x，且点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是________；（2）当以点M为数轴的原点时，点P表示的数为y，当y=时，使点P到点M、点N的距离之和是5；（3）若以点O为数轴的原点，点P以每秒2个单位长度的速度从点O向左运动时，点E从点M以每秒1个单位长度速度向左运动，点F从点N每秒3个单位长度的向左运动，且三点同时出发，求运动几秒时点P、点E、点F表示的数之和为-1．24．（12分）列方程解应用题政府对职业中专在校学生给予生活补贴，每生每年补贴1500元，某市2018年职业中专在校生人数是2017年的1.2倍，且要在2017年的基础上增加投入600万元，问：2018年该市职业中专在校生有多少万人？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】当a舍去千分位得到1.50时，根据四舍五入得它的最大值小于1.2；当a的千分位进1得到1.50，根据四舍五入则它的最小值不小于1.1．所以a的范围是1.1≤a＜1.2．故选B．2、A【分析】利用扇形统计图的特点：(1)用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；(2)易于显示每组数据相对于总数的大小，进而得出答案．【详解】解：为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，最适合使用的统计图是：扇形统计图．故选：A．此题主要考查了统计图的选择，正确把握统计图的特点是解题关键．3、C【分析】一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的方程，据此加以判断即可.【详解】A：是一元一次方程，不符合题意；B：是一元一次方程，不符合题意；C：中含有分式，不是一元一次方程，符合题意；D：是一元一次方程，不符合题意；故选：C.本题主要考查了一元一次方程的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.4、A【分析】根据0＜x＜1，可得：0＜x2＜x＜1，＞1，据此判断即可．【详解】解：∵0＜x＜1，

∴0＜x2＜x＜＜1，＞1，

∴x2＜x＜．

故选：A．此题主要考查了有理数的大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数＞0＞负数，两个负数绝对值大的反而小．5、D【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行求解即可．【详解】∵-4<-1<0<5，∴最大的数是5，故选D．本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键．6、B【分析】木条相当于直线，两个钉子相当于两点，根据两点确定一条直线进一步求解即可.【详解】在墙上钉牢一根木条，因为两点确定一条直线，所以至少需要两颗钉子，故选：B.本题主要考查了直线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.7、B【解析】根据倒数（如果两个有理数的乘积是1，那么这两个数互为倒数）和相反数（符号不同，绝对值相等的两个数，互为相反数），即可得出答案．【详解】∵-2的倒数为，而的相反数为，∴的倒数的相反数是．故选：B．本题主要考查倒数和相反数的概念，掌握倒数和相反数的概念是解题的关键．8、B【分析】分别根据同类项定义，单项式定义，多项式定义，整式定义逐一判断即可．【详解】解：A.2a2bc与-2bca2是同类项，故本选项不合题意；

B．单项式-x2的系数是-1，正确，故本选项符合题意；

C.5x2-xy+xy2是三次三项式，故本选项不合题意；

D.是整式，故本选项不合题意．

故选：B．此题考查多项式，单项式，同类项的定义，熟记相关定义是解题的关键．9、B【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】根据题意得，b+3=0，a-2=0，解得a=2，b=-3，所以，ba=（-3）2=1．故选B．本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．10、D【分析】根据等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，分别进行分析即可．【详解】解：A、如果ax=ay，当a=0时，x=y不一定成立，故说法错误；

B、如果ax=ay，当a=0时，x=|y|不一定成立，故说法错误；

C、如果ax=ay，当a=0时，(a-1)x=(a-1)y不一定成立，故说法错误；

D、如果ax=ay，那么3-ax=3-ay，故此选项正确；

故选：D．此题主要考查了等式的性质，关键是注意等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】解答此题可设=x，然后列出方程解出即可.【详解】解：设=x，

∴

∴x=．

故答案为．此题主要考查了一元一次方程的应用，正确将原式变形是解题关键．12、150【解析】∵长方形对边平行，∴∠1+∠ABD=180°，∠2+∠CBD=180°，∴∠1+∠ABC+∠2=360°；∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠2=360°-120°-90°=150°．13、91【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑：C点在B点右侧和C点在B点左侧，分别作出图形，即可解答．【详解】解：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：当C点在B点右侧时，如图1所示：AC＝AB+BC＝7+2＝9（cm）；当C点在B点左侧时，如图2所示：AC＝AB﹣BC＝7﹣2＝1（cm）；所以线段AC等于9cm或1cm．故答案为：9，1．本题主要考查线段的和与差，分情况讨论是解题的关键．14、1．【分析】由题意根据一元一次方程的定义，得到二次项系数为0，一次项系数不为0，得到关于k的一元二次方程和一元一次不等式，解之即可．【详解】解：根据题意得：k2﹣1＝0，解得：k＝1或k＝﹣1，k+1≠0，解得：k≠﹣1，综上可知：k＝1，即参数k的值为1．故答案为：1．本题考查一元一次方程的定义，熟练并正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．15、±1【解析】试题解析：如下图所示：因为点A、B与原点O的距离为1，即|x|=1，所以x=1或x=-1，即：A=-1，B=1，所以，到原点等于1的数是：-1和1．16、【解析】试题分析：概率的求法：概率＝所求情况数与总情况数的比值.解：由图可得蝴蝶停止在白色方格中的概率.考点：概率的求法点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、，原式=13.【分析】首先利用去括号法则对整式化简，再合并同类项，接下来将a、b的值代入计算即可求得答案.【详解】解：原式==将，b＝2代入原式==13.本题主要考查化简求值题，解题的关键是掌握整式的加减运算，在代入值时需注意，原来省略的乘号得加上，而且为负数，给-1带上括号.18、180万件.【分析】设北京故宫博物院约有x万件藏品，则台北故宫博物院约有万件藏品．根据北京故宫博物馆与台北故宫博物院现共有藏品约245万件列出方程并解答.【详解】解：设北京故宫博物院约有x万件藏品，则台北故宫博物院约有万件藏品．根据题意列方程得x＋＝245，解得x＝180.答：北京故宫博物院约有180万件藏品．故答案为180万件.本题考查了一元一次方程的应用.19、（1）；（2）；（3）．【分析】（1）由图可以知道、互为邻补角，由已知即可求出．注意到平分，则可求出，再由,即可求出．（2）设，则，求出，代入即可（3）可先设，则，由图可知，，分别代入即可求解．【详解】解：（1）∵，，∴平分，（2），理由如下：设，则，，，．（3）设，则，，，∵，∴．即．此题考查旋转与角平分线的计算，能理解角平分线定义和角与角之间的关系是解此题的关键．20、（3）（个），60条；作图见解析，详见解析（4）210；4620（5）；；（6）55；1【分析】（3）仿照（1）（2）即可作图求解；（4）根据题意发现规律即可求解；（5）根据题意发现规律即可求解；（6）根据题意知相当边长为1的小等边三角形拼成边长为10的等边三角形，故可求解．【详解】（3）用图①拼成20层的大等边三角形，共用了（个）图①三角形，如图，从上往下，第一层有1个，第二层有2个，第三层有3个，第4层有4个，共用了个图①的等边三角形，则有长度为1的线段条；还有边长为2的第边三角形个，则有长度为2的线段条；还有边长为3的等边三角形个，则有长度为3的线段条；还有边长为4的等边三角形1个，则有长度为4的线段条；所以共有60条线段：条.（4）根据（1）（2）（3）用图①拼成20层的大等边三角形，共用了个图①三角形，共有线段条；故答案为：210；4620；（5）用图①拼成层的大等边三角形，共用了个图①三角形，共有线段条，其中边长为2的等边三角形共有个.故答案为：；；（6）如果用边长为3的小等边三角形拼成边长为30的大等边三角形，相当边长为1的小等边三角形拼成边长为10的等边三角形，共用了个图①三角形，共有线段条；故答案为：55；1．本题考查的是图形的变化规律、三角形的认识，根据题意找出三角形的个数的变化规律是解题的关键．21、（1）第三种方案获利最大；（2）用2天加工酸奶，2天加工奶片，获得的利润最大．【分析】（1）根据图表可直接计算每种方案的获利，通过比较即可得出答案；（2）根据图表可得出加工成酸奶和加工成奶片比直接销售鲜奶获利较高，可以设有x天生产酸奶，(4﹣x)天生产奶片，利用一元一次方程求解即可．【详解】解：（1）方案一：500×8=4000（元）．方案二：1200×8=9600（元）．方案三：2000×4+500×4=10000（元）．可见第三种方案获利最大．（2）设有x天生产酸奶，(4﹣x)天生产奶片，则3x+(4﹣x)=8解得：x=21200×2×3+2000×(4﹣2)=11200（元）．答：用2天加工酸奶，2天加工奶片，获得的利润最大．本题考查的知识点是一元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系式是解此题的关键．22、（1）-4,10；（2）12秒；（3）6秒或18秒【分析】（1）根据数轴上的数向右移动加列式计算即可得解，写出出P、Q两点表示的数，计算即可；（2）用t列出P、Q表示的数，列出等式求解即可；（3）点P、Q同时出发向右运动，运动时间为t秒，分为两种情况讨论①未追上时，②追上且超过时，分别算出即可．【详解】解：（1）点P表示的数是：-8+2×2=-4点Q表示的数是：4+2×1=6点P、Q之间的距离是：6-（-4）=10；（2）∵点P、Q同时出发向右运动，运动时间为t秒，点P、Q重合时，-8+2t=4+t,解得：t=12(秒)经过12秒后，点P、Q重合；（3）点P、Q同时出发向右运动，运动时间为t秒，故分为两种情况讨论：①未追上时：（4+t）-（-8+2t）=6解得：t=6(秒）②追上且超过时：