宜春职业技术学院《大学数学（3）》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页宜春职业技术学院《大学数学（3）》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数z=f(x,y)由方程x²+y²+z²-2z=0确定，求∂z/∂x。（）A.x/(z-1)B.y/(z-1)C.x/(1-z)D.y/(1-z)2、求级数的敛散性。（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛3、求曲线y=e^x，y=e^(-x)与直线x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积（）A.π/2(1+e²/e)；B.π/2(1-e²/e)；C.π/2(e²/e-1)；D.π/2(e²/e+1)4、求极限的值为（）A.0B.1C.2D.35、设函数，求在点处的梯度是多少？（）A.B.C.D.6、已知向量，向量，若向量与向量平行，则的值是多少？（）A.4B.-4C.9D.-97、设函数，求的值是多少？（）A.B.C.D.8、求极限的值。（）A.0B.1C.D.不存在9、已知曲线C：x²+y²=4，求曲线C上点(1,√3)处的切线方程。（）A.x+√3y-4=0B.√3x+y-4=0C.x-√3y-4=0D.√3x-y-4=010、设函数，则的值是多少？（）A.B.C.D.1二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算定积分的值为______________。2、求函数在区间上的最大值和最小值之差，已知和的最大值为1，最小值为-1，结果为_________。3、若函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，那么至少存在一点，使得______。4、计算无穷级数的和为____。5、已知函数，求函数的间断点为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在上连续，在内可导，且，（为有限数）。证明：对于任意实数，存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10

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