2026高考数学一轮复习解析几何中的定直线问题

解析几何中的定直线问题定直线问题是指因图形变化或点的移动而产生的动点在定直线上的问题，解决这类问题，一般可以套用求轨迹方程的通用方法，也可以根据其本身特点的独特性采用一些特殊方法.解决定直线问题的核心在于确定定点的轨迹.主要方法有：(1)设点法：设点的轨迹，通过已知点轨迹，消去参数，从而得到轨迹方程.(2)待定系数法：设出含参数的直线方程，待定系数法求解出系数.(3)验证法：通过特殊点位置求出直线方程，对一般位置再进行验证.

点在定直线上题型一

(2)过点T(2，0)作直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，在线段AB上取一点E满足|AE|·|TB|＝|EB|·|AT|，证明：点E在一条定直线上.

证明点在定直线上的一般方法(1)联立方程消去参数.(2)挖掘图形的对称性，解出动点横坐标或纵坐标.(3)将横、纵坐标分别用参数表示，再消去参数.(4)设点，对方程变形解得定直线.思维升华

(2)记第(1)问中所求轨迹为M，设D1(－2，0)，D2(2，0)，过点(1，0)作动直线l与曲线M交于P，Q两点(点P在x轴下方).求证：直线D1P与直线D2Q的交点E在一条定直线上.

三角形内心(外心、重心、垂心)在定直线上题型二

(2)若过点P(－2，0)的直线l与曲线C相交于A，B两点，且A，B都在x轴上方，问：在x轴上是否存在定点Q，使得△QAB的内心在一条定直线上？请你给出结论并证明.

三角形内切圆的圆心在三角形的角平分线上，角平分线是角的关系，因此找角与斜率的关系即可.思维升华

课时精练答案12(1)当经过点P(2，1)的直线斜率不存在时，直线方程为x＝2，与抛物线C：x2＝4y有且只有一个公共点P(2，1)，符合题意；当经过点P(2，1)的直线斜率存在时，不妨设直线方程为y－1＝k(x－2)，代入抛物线方程化简得x2－4kx＋8k－4＝0，令Δ＝(－4k)2－4(8k－4)＝0，得k＝1，直线方程为x－y－1＝0，因此所求直线方程为x＝2或x－y－1＝0.1.答案12

1.答案12则k1＋k2＝m，k1k2＝n，由(k1－1)(k2－1)＝4，可得k1k2－(k1＋k2)－3＝0，即n－m－3＝0，从而动点P(m，n)在直线x－y＋3＝0上.1.答案12

2.答案12

2.答案12

2.答案12

2.1.已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，设动点P的坐标为(m，n).(1)若m＝2，n＝1，求过点P与抛物线C有且只有一个公共点的直线方程；12答案12答案当经过点P(2，1)的直线斜率不存在时，直线方程为x＝2，与抛物线C：x2＝4y有且只有一个公共点P(2，1)，符合题意；当经过点P(2，1)的直线斜率存在时，不妨设直线方程为y－1＝k(x－2)，代入抛物线方程化简得x2－4kx＋8k－4＝0，令Δ＝(－4k)2－4(8k－4)＝0，得k＝1，直线方程为x－y－1＝0，因此所求直线方程为x＝2或x－y－1＝0.(2)设过动点P的两条直线l1，l2均与C相切，且l1，l2的斜率分别为k1，k2，满足(k1－1)(k2－1)＝4.证明：动点P在一条定直线上.12答案12答案

12答案则k1＋k2＝m，k1k2＝n，由(k1－1)(k2－1)＝4，可得k1k2－(k1＋k2)－3＝0，即n－m－3＝0，从而动点P(m，n)在直线x－y＋3＝0上.12答案

12答案(2)证明：△