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真命题经典题目及答案1.题目：证明“若a>b，则a-b>0”是真命题。答案：要证明“若a>b，则a-b>0”是真命题，我们可以使用反证法。假设a-b≤0，那么a≤b。这与已知条件a>b相矛盾，因此假设不成立，所以原命题成立。2.题目：判断“若x²-5x+6=0，则x=2或x=3”是否为真命题。答案：是真命题。因为x²-5x+6=0可以分解为(x-2)(x-3)=0，所以x=2或x=3。3.题目：证明“若a,b∈R，且a²+b²=0，则a=0且b=0”是真命题。答案：要证明这个命题，我们可以使用实数的性质。因为a²和b²都是非负数，所以a²+b²=0只有在a²=0且b²=0的情况下才成立，即a=0且b=0。4.题目：判断“若x,y∈R，且x+y=0，则x=-y”是否为真命题。答案：是真命题。因为x+y=0可以推出x=-y，这是实数加法的基本性质。5.题目：证明“若a,b,c∈R，且a+b+c=0，则a²+b²+c²≥ab+bc+ca”是真命题。答案：要证明这个命题，我们可以使用配方法。将a²+b²+c²-ab-bc-ca进行变形，得到(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²≥0，因为平方和总是非负的，所以原命题成立。6.题目：判断“若x,y∈R，且x²+y²=0，则x=0且y=0”是否为真命题。答案：是真命题。因为x²和y²都是非负数，所以x²+y²=0只有在x²=0且y²=0的情况下才成立，即x=0且y=0。7.题目：证明“若a,b∈R，且a>b，则a/b>1”是假命题。答案：要证明这个命题是假命题，我们可以举反例。例如，当a=2，b=-1时，a>b成立，但a/b=-2<1，所以原命题不成立。8.题目：判断“若x,y∈R，且x²-y²=0，则x=y或x=-y”是否为真命题。答案：是真命题。因为x²-y²=0可以分解为(x-y)(x+y)=0，所以x=y或x=-y。9.题目：证明“若a,b,c∈R，且a+b+c=0，则(a+b)(c+a)(b+c)≤0”是真命题。答案：要证明这个命题，我们可以使用不等式的性质。因为a+b+c=0，所以c=-a-b。将c代入(a+b)(c+a)(b+c)得到(a+b)(-a)(-b)=ab(a+b)，由于a+b和ab的符号不确定，所以(a+b)(c+a)(b+c)的符号也不确定，但可以确定的是它不会大于0，所以原命题成立。10.题目：判断“若x,y∈R，且x³+y³=0，则x=y或x=-y”是否为真命题。答案：是真命题。因为x³+y³=0可以分解为(x+y)(x²-xy+y²)=0，所以x=-y或x²-xy+y²=0。当x²-xy+y²=0时，可以进一步分解为(x-y/2)²+3y²/4=0，这意味着x=y/2且y=0，即x=0

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