带电粒子在复合场中的运动大题专题(详细解答)

3.如图所示,在直角坐标系的第II象限和第IV象限中的直角三角形区域内，

专题二：带电粒子在复合场中的运动(1)分布着磁感应强度均为B=5.OX10-T的匀强磁场，方向分别垂直纸面向

姓名外和向中.质量为01=6.64乂1。7：如电荷量为口=+3.2乂lO-'C的。粒

子(不计a粒子重力)，由静止开始经加速电压为l=1205V的电场(图中

1.如图所示，在X轴上方有匀强电场，场强为E：在x轴卜.方有匀强磁场，

未画出)加速后，从坐标点M(—4,JI)处平行干x轴向右运动，并先

磁感应强度为B,方向如图，在x轴上有一点M,离0点距离为L.现有

一带电量为十q的粒子，使其从静止开始择放后能经过M点.如果把此后通过两个匀强磁场区域.

粒子放在y轴上，其坐标应满足什么关系？(求〃忽略不计)(1)请你求出a粒子在遨场

中的运动半径：

(2)你在图中画出a粒子从

直线x=-4到直线x=4之间的

运动轨迹，并在图中标明轨迹与

直线x=4交点的坐标：

(3)求出a粒子在两个越场

区域偏转所用的总时间.

2.如图所示，在宽1的范围内有方向如图的匀强Ml场，场强为E,一带电

粒子以速度v垂直于电场方向、也垂直于场区边界射入电场，不计武力，

射出场区时，粒子速度方向偏转了。角，去冲电场，改换成方向垂直纸面

向外的匀强磁场，此粒子若原样射入磁场，它从场区的另一便射出时，也

偏转了0角.求此磁场的磁感强度B.

2.两块平行金属板"V、掰水平放置，两板间距为人板长为/,在紧软平

专题二：带电粒子在复合场中的运动(4)行板右侧的正三角形区域内存在著垂克纸面的匀皿磁场，三角形底边BC

姓名9在同一水平线上.顶点A与总在同一水平设上.如图所示.一个

质量大m、电量为+0的粒子沿两板中心级以初速度为水平射入，若在两

1.如图所示,竖直平面xOy内存在水平向右的匀强电场,场强大小E=1ON板向加某一恒定电压，粒子离开电场后垂直AB边从D点进入礴场，

/c,在y20的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场,磁感应

BD=-AB,并垂直AC边射出(不计粒子的定力).求：

强度大小B=0.5T一带电量q=+().2C、质量川=().4kg的小球由长4

/=0.4m的细线悬挂于P点小球可视为质点，现将小球拉至水平位更A(D两极板间电压：

无初速钵放，小球运动到悬点P正下方的坐标原点。时，悬线突然断裂，(2)三角形区域内越超应强度：

此后小球又恰好能通过。点正下方的X点.(g=10“/sD,求：(3)若两板间不加电压，三角形

(I)小球运动到。点时的速度大小;区域内的磁场方向垂直纸面向

(2)悬盛断裂前瞬间拉力的大小;

外.要使粒子进入磁场区域后

(3)CW间的跑圈

XgX俄从A3边射出，试求所加磁场

的磁感应强度最小值.

N

2

专题二：带电粒子在复合场中的运动3、解析：（D粒子在电场中被加速，由动能定理得qU=^ntv

一一参考答案

a粒子在磁场中偏转，则牛顿第二定律得/£=〃】

(1)

_2]2mU_112x6.64x10--x1205

联立解得rH~0.005V3.2x1O'9=、,'2(m)

（2）由几何关系可得，a粒子恰好垂直穿过分界线，故正确图象为

1、解析：由于此带电粒子是从静止开始择放的，要能经过M点，其起始位

设只能在匀强也场区域.物理过程是：静止电荷位于匀强电场区域的y轴

上，受电场力作用而加速，以速度v进入段场，在岐场中受洛仑兹力作用

作匀速圆周运动，向x轴偏转.回转半周期过x轴S：新进入电场，在电场

中经减速、加速后仍以原速率从距0点2R处再次超过x轴，在磁场回转半

周后又从距0点4R处飞越x轴如图所示（图中电场与磁场均未画出）故有

L=2R,L=2X2R,L=3X2R

即F=L/2n,（n=K2,3……）...........①

设粒子静止于y轴正半轴上，和原点距离为h,由能最守恒得mvV

2=qEh•…”②

对粒子在磁场中只受洛仑兹力作用而作匀速131周运动有：R=mv/a粒子在两个磁场中分别偏转的弧度为上,在磁场中的运动总时间

4

/_17__3,l4x6.64xIO"，

解一②③式得:h=B*qL2/8n2mE（n=l,2.3……）=6.5x10*(s)

"4一9―2x3.2x10,9x5xl03

2、解析：粒子在电场中运行的时间1=1/v；加速度a=qE/m：它作类

平抛的运动.有

tg0=at/v=qEl/mv".....①

粒子在磁场中作匀速圆周运动由牛顿第二定律得：<nB=<nv7r,所以厂耽/qB

又，sin1=l/r=lqB/mv.....②

由①②两式得：B=Ecos9/v

(4)

由几何关系得：l=在磁场中运动半径

1、解：(1)小球从A运到0的过程中，根据动能定理:AB

则得小球在。点速度为:

〃八广

=小

v2/(._q)=2/ZJ/S:.Bfc/v=------

②4

(2)小球运到O点绳子断裂前瞬间，对小球应用牛顿第二定律:ABt=-^方向垂直纸面向里

3qd

⑶当粒子刚好与伙7边相切时，磁腐应强度最小，由JL何知识知粒子的运动

半径n为：

A=Bvq

,NV4/,n

由③、④得:d/“八、D».n'o

r2=~............(2分)^v<,=—••^=—?

4r2qd

T=mg+Bvq+今-=8.2N

⑤即：礴感应强度的最小值为驯士

(3)绳断后，小球水平方向加速度

a=&=%=5&

⑥

mm

小球从O点运动至N点所用时间

「包=0.8s

⑦

a

ON间距离

h==3.2m

2、解：⑴垂直46边进入磁场，由儿何知识得：粒子离开电场时偏转角为

30。

ynul%

0,】小；、

u=-----------

3，"

22（12分）如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，『轴沿竖直方向。在x24（20分）

轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限，

存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面（纸面）向甲的勺强磁场.如作II所示，在真空区域内，有宽度为L的匀强磁场，磁感应强度为

在第四象限，存在沿y轴负方向，场强大小与第三象限电场场强相等B.磁场方向垂直纸面向里，MN、PQ是磁场的边界,质景为，〃.带电址为

的匀强电场。一质量为m、电量为q的带电质点，从y轴上y=h处的

-q的粒子，先后两次沿着与MN夹角为0（0〈伐:孙）的方向垂直磁感线

P,点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二四限.然后经过x轴

射入匀强磁场月中，第一次,粒子是经电压3加速后射入磁场,粒子刚好

上x=-2h处的p,点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动.没能从PQ边界射出磁场。笫二次粒子是经电压S加速后射入磁场,粒子

之后经过y轴上y=-2h处的P）点进入第四象限。已知用力加速度为g。则刚好垂直PQ射出磁场“不计重力的影响,粒子加速

前速度认为是零,求：'[J

求：

y

（1，为使粒子经电JKS加速射入磁场后沿直线运*x

（1）粒子到达p2点时速度的大小和方_p,

动，直至射出/>。边界，可在磁场区域加•匀强电场，

向：txt<tMtxO|l'XXBX

（2）第三象限空间中电场强度和磁感应求该电场的场强大小和方向。k

强度的人小；：：：：「，/xX

（2：，加速电压幺的值。/一2一

（3）带电质点在第四象限空间运动过程

UNQ

中最小速度的大小和方向。2

40<19分)55（19分）24

如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有沿一y方向的匀强电场，如图所示，在直角坐标系的第一、四象限内有垂直干纸面的匀强磁场，第

在第四象限内有垂直于平面向外的句强磁场.现有一质量为叽带电量为--三象阳内沿“

+q的粒子(重力不计)以初速度V。沿一x方向从坐标为(31、I)的Px轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E.y轴为瓶场和电场的理想边界。

点开始运动，接着进入磁场，最后由坐标原点射出，射出时速度方向与y一个质量为m,电荷量为e的侦子经过x轴上

轴方间夹角为45°,求：A点时速度大小为vo,速度方向与x轴负方向

(1)粒子从0点射出时的速度v和电场强度E；夹角9=3胪,质子第一次到达y轴时速度方向与

(2)粒子从P点运动到0点过程所用的时间。y轴垂直，第三次到达y轴的位置用B点表示，

图中未画出。已知OA=L。

(I)求磁感应强度大小和方向：

(2)求质子从A点运动至B点时间

49(20分I在图小区域中.x轴上方有一匀强磁场,坦感应强度的方向垂直

纸面向里，大小为

B.今有一质子以速度笆由Y轴上的A点沿丫轴王方向射入磁场，质子

在磁场中运动一段

时间以后从C点进入x轴下方的匀强电场区域中,在C点速度方向与x

轴正方向夹角为

45°,该匀强电场的强度大小为E.方向与Y轴夹角为45”且斜向左上方，

己知质子的质量为

〃八电量:为q，不计质子的重力,(磁

场区域用电场区域足够大)求：

(DC点的坐标.

(2)痂子从A点出发到第三次穿越x

抽时的运动时间。

22.ft?：（1）质点从匕到P?，由平抛运动规律线的。点，半径&与便场宽L的关系式为

R.=—（2分），乂凡=吗（2分），解得%=用且

Eq=mgCOS0-Bq*nicosO

V2

B<iv=m-加匀强电场后，粒子在磁场中沿直线运动时出PQ边界的条件为

R

E<|=Rqi,（2分）.电场力的方向与磁场力的方向杆反,（2分）由此可

(2R)2=(2h)2+(2h)2

得出七=二丝；,E的方向垂直段场方向斜向右下（2分），与磁场边界

mcosO

解得E=理B=—

qq

央角为（2分），如图答2所示。

（1）质点进入第四取限，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀2

速直线运动,当竖直方向的速度减小到o,此时质点速度最小,

（2）经电压-加速后粒子射入磁场后刚好不能从PQ边界射出磁场.表

即v在水平方向的分量

v“=vcos45°=42gh明在磁场中做匀速圈周运动的轨迹与PQ边界相切.要确定粒子做匀速圆

方向沿x轴正方向周运动值圆心。的位置,如图答3所示，圆半径/?「与L的关系式为：

24(20分)

£=/?+/?.cos0.R.=-------（2分）

I+COS。

<1：如图答I所示，经电压U?加速后以速度与射入窗场，粒子刚好

垂直PQ射出磁场，可确定粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在PQ边界

49.质子的运动轨迹如图

又心舒解得而与（2分）

:

^mAgL-4-mA（^-）

LA

FH（3分）

.*.I<=2pgLm\

由于叱刎"T*所以货》=已照7（2分

/#«=8N•s

24.（19分）

*«■*,**■"电收于在电第中・头丫撮运动.由。点选人色

场,在磁场中做匀建圜周运动•般终由。点射出.（轨边如图所示）

（纱和第对称性可知・粒子在Q点时速度大小为V.方向与一X

帕方向成4y.划

,,c<»4S■■坨

（4分）

M匐r=j2v0①（2分）

收于在由9运动如。过谷中.4日.工^^一^内彳

（2分）

22

*W£=丛

（2分）

2*

（2）从A到C的运动时间力

（2）总乎在Q点时沿一，方向的场度大小丫尸出。45・

PWQ的运动时间〃■以■土④（2分）

1。g£质子在电场中先作减速运动并使速度减为零，然后反向运动，在电场中运

m动的时画

「利。沿一X方向的位移E2⑤42分）

则。。之间的江舄8-川一，⑥42分）

（2分）

在"场中的运勒华校为，,w々，■/®（2分）

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