2025版《新高考你掌握了吗》圆锥曲线习题册

第一章基本概念与性质1.1基本概念与性质及其运用同步练习①1.【5分】（2015福建理3）若双曲线的左、右焦点分别为，，点在双曲线上，且，则等于（）.A.11 B.9 C.5 D.3 2.【5分】（2007四川文理5）如果双曲线上一点到双曲线右焦点的距离是2，那么点到轴的距离是（）.A. B. C. D. 3.【5分】（2017天津理5）已知双曲线的左焦点为，离心率为.若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（）.A. B. C. D. 4.【5分】（2009四川文理7）己知双曲线的左、右焦点分别是，，其一条渐近线方程为，点在双曲线上，则（）.A. B. C.0 D.4 5.【5分】（2015全国文5）已知椭圆的中心为坐标原点，离心率为，的右焦点与抛物线的焦点重合，，是抛物线的准线与的两个交点，则（）.A.3 B.6 C.9 D.126.【5分】（2011福建理7）设椭圆曲线的两个焦点分别为，，若曲线上存在点满足，则曲线的离心率等于（）.A.或 B.或2 C.或2 D.或7.【5分】（2018全国I理11）已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，.若为直角三角形，则（）.A. B.3 C. D.48.【5分】（2012北京理19（I））已知曲线，若曲线是焦点在轴上的椭圆，则的范围是.9.【5分】（2012江西理13）椭圆的左、右顶点分别是，，左、右焦点分别是，.若，，成等比数列，则此椭圆的离心率为.10.【5分】（2011上海文22（III））已知椭圆，点是椭圆上的动点，是椭圆的右顶点，定点的坐标为，若的最小值为，则的取值范围是.同步练习②1.【5分】上海6）设双曲线的焦点为，，为双曲线上的点，若，则.2.【5分】（2010江西理15）点在双曲线的右支上，若点到右焦点的距离等于，则.3.【5分】（2014新课标理4）已知是双曲线的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（）.A.3 B. C. D. 4.【5分】（2017新课标文5）已知是双曲线的右焦点，是上一点，且与轴垂直，点的坐标是，则的面积为（）.A. B. C. D. 5.【5分】（2015湖南文6）若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为（）.A. B. C. D.6.【5分】（2015天津理6）已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）.A. B. C. D. 7.【5分】（2010福建理7）若点和点分别是双曲线的中心和左焦点，点为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）.A. B. C. D. 8.【5分】（2012辽宁文20（I））动圆，与椭圆相交于，，，四点，点，分别为的左、右顶点，当时，矩形的面积最大.9.【5分】（2014山东理12）已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线为（）.A. B. C. D. 10.【5分】（2014年全国II文20（I））设，分别是椭圆的左、右焦点，是上一点，且与轴垂直，直线与的另一个交点是，若的斜率为，则埔圆的离心率为.1.2焦点三角形同步练习=1\*GB3①1.【5分】(2012福建理19（Ⅰ））已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，过的直线交椭圆于，两点，且的周长为8，则椭圆的方程为．2.【5分】(2012辽宁文15）已知双曲线，点，为其两个焦点，点为双曲线上一点，若，则的值为__________.3.【5分】(2015湖南理13）设是双曲线的一个焦点．若上存在点，使线段的中点恰为其虚轴的一个端点，则的离心率为．4.【5分】(2010全国文8)已知，为双曲线的左、右焦点，点在上，，则（）． A.2 B.4 C.6 D.85.【5分】（2007重庆文12）已知以，为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（）. A. B. C. D.6.【5分】（2012四川理15）椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点，，当的周长最大时，的面积是．7.【5分】(2008辽宁理10)已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为（） A. B.3 C. D.8.【5分】（2015重庆理21（Ⅱ））椭圆的左、右焦点分别为，,过的直线交椭圆于，两点，且．若，则椭圆的离心率．9.【5分】(2015浙江文15)椭圆的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是．10.【5分】(2006江西文16)已知，为双曲线且.)的两个焦点，为双曲线右支上异于顶点的任意一点，为坐标原点，下面四个命题() A.的内切圆的圆心必在直线上 B.的内切圆的圆心必在直线上 C.的内切圆的圆心必在直线上 D.的内切圆的圆必通过点上其中真命题的代号是．(写出所有真命题的代号)．同步练习=2\*GB3②1.【5分】（2006全国文5）已知的顶点，在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是()． A. B.6 C. D.122.【5分】(2010全国大纲理9)已知，为双曲线的左、右焦点，点在上，，则到轴的距离为() A. B. C. D.3.【5分】（2008海南宁夏理11）已知点在抛物线上，那么点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为() A. B. C. D.4.【5分】(2014全国大纲理9)已知双曲线的离心率为2，焦点为，,点在上，若，则() A. B. C. D.5.【5分】（2010安徽文17（Ⅱ））椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点，在轴上，离心率，则的角平分线所在直线的方程为．6.【5分】(2016全国III理11)已知为坐标原点，是椭圆的左焦点，，分别为的左、右顶点．为上一点，且轴．过点的直线与线段交于点，与轴交于点，若直线经过的中点，则的离心率为() A. B. C. D.7.【5分】（2012安徽文20（Ⅱ））已知，分别是桶圆的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另外一个交点，，若的面积为，则椭圆的方程为．8.【5分】（2011广东文21（Ⅱ））已知点，设是曲线上的动点，为坐标原点，则的最小值为．9.【5分】（2012重庆文20（Ⅰ））已知椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左、右焦点分别为，，线段，的中点分别为，，且是面积为4的直角三角形，则椭圆的标准方程为．10.【5分】（2014安微文21（Ⅱ））设分别，是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于，两点，．若，则椭圆的离心率为．1.3离心率同步练习①1.【5分】（2013湖南文14）设F1、F2是双曲线的两个焦点，若在C上存在一点P使得，且，则C的离心率为_______.2.【5分】（2008江西理7）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足的点M总在椭圆的内部，则椭圆离心率的取值范围是（）. A. B. C. D.3.【5分】（2014重庆文8）设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点P，使得，则该双曲线的离心率为（）. A. B. C.4 D.4.【5分】（2016浙江理7）已知椭圆与双曲线的焦点重合，分别为C1、C2的离心率，则（） A.且 B.且 C.且 D.且5.【5分】（2010四川理9改编）设椭圆的焦点为，直线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（） A. B. C. D.6.【5分】（2017全国I理15）已知双曲线的右顶点为A，以点A为圆心、b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点。若，则C的离心率为_______.7.【5分】（2016江苏10）如图1-1所示，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆的右焦点，直线交椭圆于B、C两点，且，该椭圆的离心率是_______.8.【5分】（2017全国III文11）椭圆的左、右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则C的离心率为（）.A. B. C. D.9.【5分】（2015山东文15）过双曲线的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P。若点P的横坐标为2a，则C的离心率为_______.10.【5分】（2018北京理14）已知椭圆，双曲线。若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰好为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为_______；双曲线N的离心率为_______.同步练习②1.【5分】（2013全国II文5）设椭圆的左、右焦点分别为，P是C上的点，，则C的离心率为（）. A. B. C. D.2.【5分】（2014湖南理14）设F1、F2是双曲线的两个焦点，P是C上一点，若且的最小内角为，则C的离心率为_______.3.【5分】（2014福建理14）椭圆的左、右焦点分别为，焦距为2c，若直线与椭圆的一个交点M满足，则该椭圆的离心率等于_______.4.【5分】（2008福建文理1114）双曲线的两个焦点为，若P为其上的一点，且，则双曲线离心率的取值范围为（）. A. B. C. D.5.【5分】（2013浙江理9）已知F1、F2是椭圆与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是在第二、四象限的公共点。若四边形为矩形，则C2的离心率为（）. A. B. C. D.6.【5分】（2013江苏12）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为，右焦点为F，直线l为，短轴的一个端点为B，设原点到直线BF的距离为d1，F到l的距离为d2，若，则椭圆C的离心率为_______.7.【5分】（2014重庆理8）设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得，则该双曲线的离心率为（）. A. B. C. D.38.【5分】（2009重庆文15）已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点P使得，则该椭圆的离心率的取值范围为_______.9.【5分】（2013辽宁理15）已知椭圆的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A、B两点，连接，若，则C的离心率为________.10.【5分】（2015山东理15）平面直角坐标系xOy中，双曲线的渐近线与抛物线交于点O、A、B。若的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为_______.第二章轨迹2.1几何运算1.【5分】（2008北京理4)若点到直线的距离比它到点的距离小，则点的轨迹为（）. A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 2.【5分】（2010四川文理21（Ⅰ））已知定点，定直线，不在轴上的动点与点的距离是它到直线的距离的2倍，则点的轨迹方程为 ___________.3.【5分】（2011广东文8设圆与圆外切，与直线相切，则的圆心轨迹为（）. A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.圆4.【5分】（2006四川理6)已知两定点，，如果动点满足条件，则点的轨迹所包围的图形的面积等于（）. A. B. C. D. 5.【5分】（2013陕西文）已知动点到直线的距离是它到点的距离的倍，则动点的轨迹方程为_________.6.【5分】（2013江苏17在平面直角坐标系中，点，直线.设圆的半价为1，圆心在上.若圆上存在点，使，则圆心的横坐标的取值范围为_________.7.【5分】（2011广东理19设圆与两圆，中的一个内切，另一个外切，则的圆心的轨迹方程为____________.8.【5分】（2013全国Ⅰ文理20)已知圆，圆，动圆与圆外切并与圆内切，圆心的轨迹为曲线，则的方程为_________.9.【5分】（2015湖北文20）一种画椭圆的工具如图2-1所示.是滑槽的中点，短杆可绕点转动，长杆通过点处铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动，且，.当栓子在滑槽内作往复运动时，带动点绕点转动，点处的笔尖画出的椭圆记为.以为原点、所在的直线为轴建立如图2-2所示的平面直角坐标系.则设圆的方程为_____________.10.【5分】(2005重庆文16)已知点，是圆上一动点，线段的垂直平分线交于，则动点的轨迹方程为_____________.2.2代数运算同步练习①1.【5分】(2015湖南文20(I))已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦长为，则的方程为_________.2.【5分】（2014全国大纲文理已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为，与的交点为，且，则抛物线的方程为_________.3.【5分】（2013四川理已知椭圆的两个焦点分别为，，且椭圆经过点，则椭圆的方程为_________.4.【5分】（2012广东文已知椭圆的离心率为，且椭圆上的点到点的距离的最大值为，则椭圆的方程为_________.5.【5分】（2012江西文理已知三点，，，曲线上任意一点满足，则曲线的方程为_________.6.【5分】（2016四川文20(I))已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线与椭圆有且只有一个公共点，则椭圆的方程为_________.7.【5分】(2012新课标文理20(I))设抛物线)的焦点为，准线为，为上一点，已知以点为圆心，为半径的圆交于，两点，若，的面积为，则圆的方程为_________.8.【5分】（2015安徽理20）设椭圆的方程为，点为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，离心率，点的坐标为，为线段的中点，点关于直线的对称点的纵坐标为，则的方程为_________.9.【5分】（2009海南理20)为椭圆上的动点，为过点且垂直于轴的直线上的点，，求的轨迹方程，并说明是什么曲线.10.【5分】（2013辽宁理20如图2-3所示，抛物线，.点在抛物线上，过点作的切线，切点为，（点为原点时，点，重合于点).当点在上运动时，求线段的中点的轨迹方程.第三章硬计算3.1有几个交点？同步练习①1.【5分】（2005上海理15过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于，两点，它们的横坐标之和等于，则这样的直线（）. A.有且仅有一条 B.有且仅有两条 C.有无穷多条 D.不存在2.【5分】（2011湖北理4两个顶点在在物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数为，则（）. A. B. C. D.3.【5分】（2006福建文理10已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）. A. B. C. D.4．【10分】（2011广东文21（III））在平面直角坐标系中，过点且不平行于轴的直线与曲线有且只有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围．5．【15分】（2014湖北文理21）在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离多1．记点的轨迹为．（I）求轨迹的方程；（II）设斜率为的直线过定点，求直线与轨迹恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时，的相应取值范围．3.2韦达定理（一）同步练习①1．【5分】（2011江西文19（I））已知过抛物线的焦点、斜率为的直线交抛物线于点，，且，则__________．2．【5分】（2011大纲理10）已知抛物线的焦点为，直线与交于，两点，则（）．A． B． C． D．3．【5分】（2014湖南文14）平面上一机器人在行进中始终保持与点的距离和到直线的距离相等。若机器人接触不到过点且斜率为的直线，则的取值范围是_______．4．【10分】（2005全国III文）设，两点在抛物线上，是的垂直平分线．（I）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点？证明你的结论．（II）当，时，求直线的方程．5．【15分】（2013湖南文20）已知是椭圆的右焦点，且圆的方程为．设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为，，当最大时，求直线的方程．同步练习②1．【5分】（2018全国I理8）设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点，则（）． A．5 B．6 C．7 D．82．【5分】（2014全国I理10）设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，为坐标原点，则的面积为（）． A． B． C． D．3．【5分】（2009北京理8）点在直线上，若存在过点的直线交抛物线于，两点，且，则称为点，那么下列结论中正确的是（）． A．直线上的所有点都是点 B．直线上仅有有限个点是点 C．直线上的所有点都不是点 D．直线上有无穷多个点（不是所有的点）是点4．【10分】（2007海南宁夏理）在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．（I）求的取值范围．（II）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．5．【15分】（2007全国I文理）已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线交粗圆于，两点，过的直线交椭圆于，两点，且，垂足为．（I）设点的坐标为，证明：；（II）求四边形的面积的最小值．3.3韦达定理（二）同步练习①1．【5分】（2011辽宁文理3）若是抛物线的焦点，，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为（） A． B． C． D．2．【5分】（2012北京理12）在平面直角坐标系中，直线过抛物线的焦点，且与该抛物线相交于，两点，其中点在轴上方．若直线的倾斜角为，则的面积为________．3．【5分】（2011四川理21（Ⅰ））设椭圆有两个顶点，，过其焦点的直线与椭圆交于，两点，若，则的方程为________．4．【5分】（2011山东文9）设为抛物线上一点，为抛物线的焦点，以点为圆心、为半径的圆和抛物线的准线相交，则的取值范围是（） A． B． C． D．5．【5分】（2011全国Ⅱ文理12）已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于，两点，若，则（） A． B． C． D．6．【5分】（2007福建文22（Ⅱ））过点的直线交抛物线于，两点，交准线于点，则的最小值为________．7．【10分】（2010北京理19）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，为椭圆上异于，的一动点．设直线和分别与直线交于点，，问：是否存在点使得与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．8．【15分】（2005湖北文理）设，是椭圆上的两点，点是线段的中点，线段的垂直平分线与椭圆相交于，两点．（1）确定的取值范围，并求直线的方程；（2）试判断是否存在这样的，使得，，，四点在同一个圆上？并说明理由．同步练习②1．【5分】（2014全国新课标Ⅰ文10）已知抛物线的焦点为，是上一点，，则（） A． B． C． D．2．【5分】（2009重庆理20（Ⅰ））已知点是椭圆上的动点，若点，的坐标分别是，，则的最大值为________．3．【5分】（2007海南宁夏文理6）已知抛物线的焦点为，点，，在抛物线上，且，则有（） A． B． C． D．4．【5分】（2012四川文理8）已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点．若点到该抛物线焦点的距离为，则（） A． B． C． D．5．[5分]（2013新课标Ⅰ文8）为坐标原点，为抛物线的焦点．为上一点，若，则的面积为（） A． B． C． D．6．【5分】（2017全国I理10）已知是抛物线的焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于，两点，直线与交于，两点，则的最小值为（） A． B． C． D．7．【12分】（2013四川理20）已知椭圆，设过点的直线与交于，两点，点是线段上的点，且，求点的轨迹方程．8．【13分】（2010山东理21）已知椭圆，为双曲线上异于顶点的任一点，，为椭圆的左、右焦点，直线和与椭圆的交点分别为，和，．设直线，的斜率分别为，且．是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．第4章软计算4.1可解得同步练习①1．【10分】（2012天津理19）设椭圆的左、右顶点分别为，，点在椭圆上且异于，两点，为坐标原点．若，证明：直线的斜率满足．2．【10分】（208天津文19）设椭圆，为右顶点，为上顶点，设直线与椭圆交于，两点，且与直线交于点，点，均在第四象限．若的面积是面积的倍，求的值．3．【15分】（2016全国Ⅱ理20）已知椭圆的焦点在轴上，是的左顶点，斜率为的直线交于，两点，点在上，．（1）当，时，求的面积；（2）当时，求的取值范围．同步练习=2\*GB3②1.【10分】（江苏17）在平面直角坐标系中,，分别是椭圆的左、右焦点,顶点的坐标是,连接并延长交椭圆于点,过点作轴的垂线交椭圆于另一点,连接.若,求椭圆离心率的值.2.【15分】（2008全国卷文、理设椭圆中心在坐标原点,，是它的两个顶点,直线与相交于点,与椭圆相交于，两点.(I)若,求的值;(II)求四边形面积的最大值.3.【15分】（2016天津理19椭圆的右焦点为,右顶点为,设过点的直线与椭圆交于点不在轴上),垂直于的直线与交于点,与轴交于点,若,且,求直线斜率的取值范围.4.2不妨设同步练习=1\*GB3①1.【5分】(2016四川理8设为坐标原点,是以为焦点的抛物线上任意一点,是线段上的点,且,则直线的斜率的最大值为() A. B. C. D.2.【10分】（2015天津理19）已知椭圆，为椭圆的左焦点，动点在椭圆上,若直线的斜率大于，求直线（为原点）的斜率的取值范围.3.【10分】（2010全国理21已知抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线相交于，两点,点关于轴的对称点为.证明:点在直线上.4.【10分】（2012湖北文理21设椭圆方程为（且）,过原点且斜率为的直线交于，两点,其中点在第一象限,它在轴上的射影为点,直线交于另一点.是否存在,使得对任意的,都有若存在,求的值;若不存在,请说明理由.第五章转化5.1向量问题同步练习=1\*GB3①1.【5分】（2014浙江文已知的三个顶点在抛物线上,为抛物线的焦点,点为的中点,,若,则点的坐标为.2.【5分】（2010重庆理15已知以为焦点的抛物线上的两点,满足,则弦的中点到准线的距离为.3.【5分】（2011浙江理17设，分别为椭圆的左、右焦点,点,在椭圆上,若,则点的坐标是.4.【5分】（2011辽宁文理21）已知椭圆的中心在原点,长轴左、右端点，在轴上,椭圆的短轴为,且，的离心率都为,直线，与交于两点,与交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为,，，，则.5.【10分】(2012四川文21)设直线与轴交于点,与(且)交于点,，且,求的取值范围.6.【10分】（2011江西文21改编已知过拋物线的焦点、斜率为的直线交抛物线于点，（），且为抛物线上一点,若,求.5.2角度问题同步练习①1.【10分】(2013陕西理20(Ⅱ))已知点，设不垂直于轴的直线与抛物线交于不同的两点，若轴是的角平分线，证明：直线过定点．2.【10分】(2015安徽文20)设椭圆的方程为，离心率，点为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点在上，且，点的坐标为，为线段的中点，求证：．3.【10分】(2006辽宁文理)已知点，是抛物线上的两个动点，是坐标原点，向量满足，设圆的方程为．（Ⅰ）证明线段是圆的直径；（Ⅱ）当圆的圆心到直线的距离的最小值为时，求的值．4.【10分】(2005天津文理)抛物线的方程为，过抛物线上的一点作斜率为的两条直线，分别交抛物线于，两点（三点互不相同），且满足．（Ⅰ）求抛物线的焦点坐标和准线方程；（Ⅱ）设直线上一点，满足，证明线段的中点在轴上；（Ⅲ）当时，若点的坐标为，求为钝角时点的纵坐标的取值范围．同步练习②1.【5分】(2012上海理22（2）)已知双曲线，设斜率为的直线交于两点，若与圆相切，则_______．2.【5分】(2005浙江)已知分别是椭圆的左、右焦点，为直线上的动点，则的正切值的最大值为_______．3.【10分】(2014天津理18)设椭圆的左、右焦点为，右顶点为，上顶点为．设为椭圆上异于其顶点的一点，以线段为直径的圆经过点，经过原点的直线与该圆相切．求直线的斜率．4.【10分】(2012重庆理20)椭圆，上顶点为，左、右焦点分别为，，线段的中点分别为，过作直线交椭圆于两点，使，求直线的方程．5.【10分】(2015福建文19)已知点为抛物线的焦点，点是抛物线上异于坐标原点的任一点．已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切．5.3切线问题同步练习①1.【5分】(2009全国Ⅰ文理8)设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为() A. B.2 C. D. 2.【5分】(2011全国新课标理20)设抛物线，为上的动点，为在点处的切线，则点到距离的最小值为_______．3.【5分】(2012大纲文理21（Ⅰ）)已知抛物线与圆有一个公共点，且在点处两曲线的切线为同一直线，则_______．4.【10分】(2014福建文21（Ⅱ）)抛物线在点处的切线与轴交于点，直线分别与及轴交于点，以为直径作圆，过点作圆的切线，切点为，证明：线段的长度为定值．5．【10分】(2016山东理21)平面直角坐标系中，椭圆：，抛物线：．设是上的动点，且位于第一象限，在点处的切线与交与不同的两点，，线段的中点为，直线与过点且垂直于轴的直线交于点．求证：点在定直线上．6．【10分】(2012湖南理21)设为圆：外一点，过点作圆的两条切线，分别与抛物线：相交于点，和，．证明：当点在直线上运动时，，，，四点的纵坐标之积为定值．同步练习②1．【5分】(2014浙江理21(Ⅰ))设椭圆：，动直线与椭圆只有一个公共点，且点在第一象限，若直线的斜率为，则点的坐标为_______（用，，表示）．2．【5分】(2013山东文理11)抛物线：的焦点与双曲线：的右焦点的连线交于第一象限中的点．若在点处的切线平行于的一条渐近线，则()A． B． C． D．3．【5分】(2011江西理14)若椭圆的焦点在轴上，过点作圆的切线，切点分别为，，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是_______．4．【10分】(2011福建理18(Ⅰ))直线：，若直线关于轴对称的直线为，问直线与抛物线：是否相切?说明理由．5．【15分】(2012广东文20)已知椭圆：，抛物线：，设直线同时与椭圆和抛物线相切，求直线的方程．斜率之积为6.1中点弦同步练习①1．[5分]海南宁夏理13)已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，直线与抛物线相交于两点。若的中点为，则直线的方程为________．2．[5分大纲Ⅱ文15)已知是抛物线的焦点，是上的两个点，线段的中点为，则的面积等于________．3．分江西理15过点作斜率为的直线，与椭圆相交于点，若是线段的中点，则椭圆的离心率为________．4．[5分]全国文12)已知抛物线与点，过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若，则（）. A． B． C． D．25．[5分山东文22)斜率为且不过原点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点，求的最小值。6．分]浙江文22已知点，抛物线。点是上的定点，是上的两动点，且线段被直线平分，求面积的最大值。6.2斜率之积为的问题同步练习①1．[5分](2011江西理20(I))是双曲线上一点，分别是双曲线的左、右顶点，直线的斜率之积为，则双曲线的离心率为_________.2．[5分](2010北京理在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于，则动点的轨迹方程为________.3．[5分](2003全国理10)已知双曲线一个焦点为，直线与其相交于两点，中点的横坐标为，则此双曲线的方程是()。 A． B． C. D．4．[5分新课标理10已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，若的中点为，则的方程为（）. A． B． C． D．5．[10分]福建文椭圆的左、右顶点分别为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点，求线段的长度的最小值。6．[10分山东理21已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和。设直线的斜率分别为，证明。7．[10分]全国新课标Ⅱ卷理20)已知椭圆，直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为。(I)证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；(Ⅱ)若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形?若能，求此时的斜率，若不能，说明理由。斜率之积为-17.1直角顶点在曲线中心同步练习①1．[5分](2008辽宁理已知直线与椭圆交于两点，若，则________．2．分北京文)已知椭圆，设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，求线段长度的最小值。3．[10分]陕西文20改编已知椭圆，设是过原点的直线，是与垂直相交于点、与椭圆相交于两点的直线，，是否存在上述直线使成立?若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。4．[15分](2009山东理22)设椭圆过两点，为坐标原点。(I)求椭圆的方程；(Ⅱ)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，且若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在，说明理由。7.2直角顶点在曲线上同步练习①1．[5分]已知是抛物线上除原点以外的两点，且交于点，则点的轨迹方程为________．2．[10分](2007山东理21)直线与椭圆交于两点不是左、右顶点)，以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：过定点。3．[15分]广东理21在平面直角坐标系中，拋物线上异于坐标原点的两个不同动点满足如图所示。(I)求的重心即三角形三条中线的交点的轨迹方程。(Ⅱ)的面积是否存在最小值?若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。抛物线中的有关问题8.1直线与抛物线1．分全国文理12已知椭圆的右焦点为，直线，点，线段交于点，若，则（）. A． B．2 C． D．32．[5分](2010辽宁理7)设抛物线的焦点为，准线为为抛物线上一点，为垂足。如果直线的斜率为，那么（）. A． B．8 C． D．163．[5分]湖南理14过抛物线的焦点作斜率为1的直线，与该抛物线交于两点，在轴上的正射影分别为。若梯形的面积为，则．4．[5分](2013江西文9)已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，则（）. A． B． C． D．5．[5分]新课标理11)设拋物线的焦点为，点在上，。若以为直径的圆过点，则的方程为（）. A．或 B．或 C．或 D．或6．[5分]天津理14设抛物线的焦点为，准线为过抛物线上一点作的垂线，垂足为。设点与相交于点，若，且的面积为，则的值为________．7．[10分](2014江西文已知抛物线，过点任作一直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点为坐标原点)。证明：动点在定直线上。8．[10分]浙江文19改编)如图8－1所示，设抛物线的焦点为，若直线交抛物线于另一点，过点与轴平行的直线和过点与垂直的直线交于点与轴交于点。求点的横坐标的取值范围。8.2切线模型同步练习=1\*GB3①1.【5分】（湖北文理）过点作直线与抛物线相交于,两点,若点是点关于坐标原点的对称点,则面积的最小值为.2.【5分】(全国III理)已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于,两点.若,则.3.【10分】(新课标理(=2\*ROMANII))设抛物线的焦点为,准线为,,已知以点为圆心,为半径的圆交于,两点,若,,点在同一直线上,直线与平行,且与只有一个公共点,求坐标原点到,距离的比值.4.【10分】(福建卷文(I))已知抛物线:,设动直线与相切于点,与直线相交于点.证明：以为直径的圆恒过轴上某定点.5.【15分】(陕西理)已知抛物线：,直线交于,两点,是线段的中点,过点作轴的垂线交于点.(I)证明:抛物线在点处的切线与平行.(II)是否存在实数使得?若存在,求的值；若不存在,说明理由.同步练习=2\*GB3②1.【10分】(2012辽宁理15)已知为抛物线上两点,点，的横坐标分别为,，过点，分别作抛物线的切线,两切线交于点,则点的纵坐标为.2.【5分】(2014辽宁文20(I))圆的切线与轴正半轴、轴正半轴围成个三角形,当该三角形面积最小时,切点为,则点的坐标为.3.【5分】(2008山东理22)设抛物线方程为，为直线上任意一点,过点引抛物线的切线,切点分别为,.(I)求证,,三点的横坐标成等差数列; (II)已知当点的坐标为时,,求此时抛物线的方程.4.【10分】(2013安徽文21改编)已知椭圆：.设为作的垂线交轴于点.点是点关于轴的对称点,作直线,问:这样做出的直线是否与椭圆有唯一公共点？并说明理由.5.【10分】(2006全国II文理21)已知抛物线的焦点为,,是抛物线上的两动点，且,过,两点分别作抛物线的切线,设其交点为.(I)证明：必定值;(=2\*ROMANII)设的面积为，写出的表达式，并求的最小值.第9章定点与定值9.1特殊到一般同步练习=1\*GB3①1.【15分】(2017山西一模理20(II))已知抛物线:,直线:.过直线上任一点作抛物线的两条切线,切点记为,,求证:直线过定点.2.【15分】(2018甘肃二诊文20改编)已知椭圆,过点的动直线交圆于两点,的中点为,在轴上是否存在点,使得?若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由.9.2大格局同步练习=1\*GB3①1.【10分】(2011山东文22(II))斜率为且不过原点的直线交椭圆：于，两点,线段的中点为,射线交椭圆于点,交直线于点,若,求证：直线过定点.2.【10分】(2013山东理22)已知：的左、右焦点为,点是椭圆上除长轴䇄山端点外的任一点,过点作斜率为的直线,使得与椭圆有且只有一个公共点,设直线，的斜率分别为,,若,证明为定值,并求出这个定值.3.【15分】(2005山东文22)已知动圆过定点,且与直线相切,其中.(I)求动圆圆心的轨迹的方程;(II)设,是轨迹上异于原点的两个不同点,直线和的倾斜角分别为和,当,变化且时,证明直线恒过定点,并求出该定点的坐标.第10章综合练习综合练习=1\*GB3①1.【5分】(2015天津文5)已知双曲线(,)的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为() A. B. C. D.2.【5分】(2014湖北文8)设,是关于的方程的两个不等实根,则过,两点的直线与双曲线的公共点的个数为() A.0 B.1 C.2 D.33.【5分】(2004}全国I理8)设抛物线的准线与轴交于点,若过点的直线与抛物线有公共点,则直线的斜率的取值范围是(). A. B. C. D. 4.【5分】(2010浙江文10)设为坐标原点,,是双物线(,)的焦点,若在双物线上存在点,满足,,则该双物线的渐近线方程为() A. B. C. D.5.【5分】(2014四川10)已知为抛物线的焦点,点在该抛物线上且位于轴的两侧,,则与面积之和的最小值是() A.2 B.3 C. D.6.【5分】(2011新课标理20(I))在平面直角坐标系中,已知点,点在直线上,点满足,，则点的轨迹方程为.7.【5分】(2011}陕西文21II)过点且斜率为的直线被椭圆所截线段的中点坐标为.8.【5分】(2013}山东理21(II))已知是椭圆上除长轴端点外的任一点,连接,,设的角平分线交的长轴于点,则的取值范围为.9.【10分】(2010新课标理20(II))设,分别是椭圆:的左、右焦点,椭圆的离心率为,过点斜率为1的直线与相交于,两点,设点满足,求的方程.10.【15分】(2011湖南理21)如图所示,椭圆:与抛物线.设与轴的交点为,过坐标原点的直线与相交于点,直线,分别与相交于点,.(I)证明:；(II)记，的面积分别是，.问:是否存在直线,使得?请说明理由.综合练习=2\*GB3②1.【5分】(2014全国大纲理6)已知椭圆C:的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交于、两点，若的周长为，则的方程为 A． B C． D．2.【5分】(2005大纲II}理6)已知双曲线的焦点为,，点在双曲线上且轴,则点到直线的距离为() A. B. C. D.3.【5分】(2007大纲II理11)设分别是双曲线的左、右焦点.若双曲线上存在点,使,且,则双曲线的离心率为() A. B. C. D. 4.【5分】(2012山东理10)已知椭圆:的离心率为,双曲线的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为（） A. B. C. D.5.【5分】(2007江西文理9)设椭圆的离心率为,右焦点为,方程的两个实根分别为和,则点（） A.必在圆上. B.必在圆外 C.必在圆内 D.以上三种情形都有可能6.【5分】(2008江西理15)过抛物线的焦点作倾斜角为的直线,与抛物线分别交于两点(点在轴左侧)，则.7.【5分】(2004全国III理16)设是曲线上一个动点,则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值为.8.【5分】(2019浙江15)已知椭圆的左焦点为,点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心、为半径的圆上,则直线的斜率是.9.【10分】(2011北京理19)已知椭圆.过点作圆的切线交椭圆于,两点,并求的最大值.10.【10分】(2011浙江文22)如图所示,设为抛物线:上的动点,过点作圆:的两条切线,交直线:于,两点.是否存在点,使线段被抛物线在点处的切线平分,若存在,求出点的坐标；若不存在,请说明理由.综合练习=3\*GB3③1.【5分】(2012全国新课标文理4)设,是椭圆:的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为() A. B. C. D. 2.【5分】(2007大纲II文12)设，分别是双曲线的左、右焦点,若点在双曲线上,且,则（） A. B. C. D.3.【5分】(2016天津理6)已知双曲线,以原点为圆心、双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于，，，四点,四边形的面积为,则双曲线的方程为（） A. B. C. D. 4.【5分】(2017全国I文12)设，是椭圆：长轴的两个端点,若上存在点满足,则的取值范围是() A. B. C. D.5.【5分】(2018全国III理11)}设是双曲线：的左、右焦点,是坐标原点.过点作的一条渐近线的垂线,垂足为.若，则的离心率为() A. B.2 C. D. 6.【5分】(2016上海文)双曲线的左、右焦点分别为,，倾斜角为的直线过点且与双曲线交于，两点,若是等边三角形,则双曲线的渐近线方程为.7.【5分】(2017江苏8)在平面直角坐标系中,双曲线的渐近线与直线分别交于点,，其焦点是,，则四边形的面积是.8.【5分】(2014安徽理14)设分别是椭圆：的左、右焦点,过点的直线交椭圆于，两点,若轴,则椭圆的方程为.9.【10分】(2006北京文)椭圆：的两个焦点为,，点在椭圆上,且,,.(I)求椭圆的方程； (II)若直线过圆的圆心,交椭圆于，两点，且点，关于点对称，求直线的方程.10【15分】（2015湖南文20）已知抛物线：的焦点为，椭圆：的一个焦点，与的公共弦长为，过点的直线与相交于，两点，与相交于，两点，且与同向.若，求直线的斜率.综合练习=4\*GB3④1.【5分】(2012福建文5)已知双曲线的右焦点为,则该双曲线的离心率等于（） A. B. C. D. 2.【5分】(2019全国I理10)已知椭圆的焦点为,,过点的直线与交于,两点.若,,则的方程为（） A. B. C. D.3.【5分】(2015浙江理5)设抛物线的焦点为,不经过焦点的直线上有三个不同的点,,,其中点,在抛物线上,点在轴上,则与的面积之比是() A. B. C. D.4.【5分】(2014}福建理9)设,分别是圆和椭圆上的点,则两点间的最大距离是() A. B. C. D.5.【5分】(2013重庆文10)设双曲线的中心为点,若有且只有一对相交于点、所成的角为的直线和,使,其中,和,分别是这对直线与双曲线的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是() A. B. C. D.6.【5分】(2007江苏15)在平面直角坐标系中,已知的顶点和,顶点在椭圆上,则.7.【5分】(2008上海文22II)已知双曲线:,点的坐标为,是曲线上的点,是点关于原点的对称点,记,则的取值范围是.8.【5分】(2014浙江文15)设直线与双曲线()的两条渐近线分别交于点,,若点满足,则该双曲线的离心率是.9.【10分】(2014陕西文20)已知椭圆的左、右焦点分别为,.若直线:与椭圆交于,两点,与以为直径的圆交于,两点,且满足,求直线的方程.10.【15分】(200福建文22)椭圆:的一个焦点为且过点.(I)求椭圆的方程. (II)设为垂直于轴的动弦,直线:与轴交于点,直线与交于点.(1)求证:点恒在椭圆上；(2)求面积的最大值.综合练习=5\*GB3⑤1.【5分】(2013北京理6)若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为（） A. B. C. D. 2.【5分】(2013全国大纲文8)已知，是椭圆的两个焦点,过点且垂直于轴的直线交于，两点,且,则的方程为（） A. B. C. D.3.【5分】(2015全国II理11)已知，为双曲线的左、右顶点,点在上,为等腰三角形,且顶角为,则双曲线的离心率为（） A. B.2 C. D. 4.【5分】(2009全国II理12)已知双曲线：的右焦点,过点且斜率为的直线交于，两点,若,则的离心率为（） A. B. C. D.5.【5分】(2015重庆理10)设双直线的右焦点为,右顶点为,过点作的垂线与双直线交于，两点,过点，分别作，的垂线交于点.若点到直线的距离小于,则该双直线的渐近线斜率的取值范围是（） A. B. C. D.6.【5分】(2008浙江文13)已知,为椭圆的两个焦点,过点的直线交椭圆于,两点,若,则.7.【5分】(2015上海理9)已知点和点的横坐标相同,点的纵坐标是点的纵坐标的倍,点和点的轨迹分别为双曲线和.若的渐近线方程为,则的渐近线方程为.8.【5分】(2010全国大纲I理16)已知是椭圆的一个焦点,是短轴的一个端点,线段的延长线交于点,且,则的离心率为.9.【10分】(2012广东理20)已知椭圆：,在椭圆上是否存在点使得直线:与圆相交于不同的两点,,且的面积最大?若存在,求出点的坐标及相对应的的面积；若不存在,请说明理曲.10.【15分】(2005福建文理22)已知斜率为的直线过点和椭圆:的焦点,且椭圆的中心关于直线的对称点在直线上.(I)求椭圆的方程。 (II)是否存在过点直线交于点,,满足(为原点)?若存在,求直线的方程；若不存在,请说明理由.综合练习=6\*GB3⑥1.【5分】(2009山东文10)设斜率为的直线过抛物线的焦点,且和轴交于点,若(为坐标原点）的面积为,则抛物线方程为() A. B. C. D. 2.【5分】(2013天津理5)已知