河南省郑州市外国语中学2024-2025学年数学七上期末经典试题含解析

河南省郑州市外国语中学2024-2025学年数学七上期末经典试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，下列说法中错误的是（）A．OA的方向是东北方向B．OB的方向是北偏西30°C．OC的方向是南偏西60°D．OD的方向是南偏东30°2．（-）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（）A．3 B．7 C．3或7 D．1或73．如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示（）A．增加14% B．增加6% C．减少6% D．减少26%4．中国“蛟龙号”是我国自行设计、自主集成研制的载人潜水器，下潜深度达到7062米，创造了作业类载人潜水器新的世界记录，将数7062用科学记数法表示是（）A． B． C． D．5．借助一副三角尺，你能画出下面那个度数的角()A． B． C． D．6．下图是2019年1月份的月历表．用方框任意框住表中的9个数，这9个数的和可能是（）A．72 B．117 C．162 D．2167．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（）A． B．C． D．8．在数轴上表示、两数的点如图所示，则下列判断正确的是（）A． B． C． D．9．如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．右转 B．左转 C．右转 D．左转10．2019年猪肉涨价幅度很大．周日妈妈让张明去超市买猪肉，张明买二斤猪肉，剩余19元，买三斤猪肉还差20元．设妈妈一共给了张明元钱，则根据题意列方程是（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若是最大的负整数，是绝对值最小的数，与互为相反数，则__________．12．写出一个系数为负数，含有x、y的五次单项式，如_____．13．若，则______．14．单项式－的系数是15．计算：48°37'+53°35'＝_____．16．对a ，  b，定义新运算“*”如下：a*b=2a+b 三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，点A，B在长方形的边上．（1）用圆规和无刻度的直尺在长方形的内部作∠ABC＝∠ABO；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若BE是∠CBD的角平分线，探索AB与BE的位置关系，并说明理由．18．（8分）现规定：求若千个相同的有理数(均不等于)的商的运算叫做除方，比如等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作“的圈次方”，一般地，把个相除记作，读作“的圈次方”．初步探究：（1）直接写出结果：．．（2）下列关于除方的说法中，错误的是A．任何非零数的圈次方都等于B．对于任何正整数的圈次方等于C．D．负数的圈奇数次方的结果是负数，负数的圈偶数次方的结果是正数深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）试一试，把下列除方运算直接写成幂的形式．．（4）想一想，请把有理数的圈次方写成幂的形式．19．（8分）已知甲、乙两地相距160km，、两车分别从甲、乙两地同时出发，车速度为85km/h，车速度为65km/h．（1）、两车同时同向而行，车在后，经过几小时车追上车？（2）、两车同时相向而行，经过几小时两车相距20km？20．（8分）某品牌运动鞋经销商购进A、B两种新式运动鞋，按标价售出后可获利48000元．已知购进A种运动鞋的数量是B种运动鞋数量的2倍，这两种运动鞋的进价、标价如下表所示．款式价格AB进价（元/双）100120标价（元/双）250300（1）这两种运动鞋各购进多少双？（2）如果A种运动鞋按标价9折出售，B种运动鞋按标价8折出售，那么这批运动鞋全部售出后，经销商所获利润比按标价出售少收入多少元？21．（8分）如图，已知B、C是线段AD上两点，且AB︰BC︰CD=2︰4︰3，点M是AC的中点，若CD=6，求MC的长．22．（10分）一项工程，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成．现在先由甲单独做4小时剩下的部分由甲、乙合作完成，则剩下的部分甲、乙合作几小时完成？相等关系：设：根据题意列方程为：解得：答：23．（10分）解方程（1）2（x-3）-（3x-1）=1（2）24．（12分）解方程：＝1﹣．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析：根据图形可知：OA的方向是东偏北45°方向即东北方向；OB的方向是西偏北30°；OC的方向是南偏西60°；OD的方向是南偏东30°；所以A、C、D正确；B错误，故选B．考点：方向角．2、D【分析】利用平方根及立方根的定义求出x与y的值，即可确定出x+y的值．【详解】∵（-）2=9，9的平方根x=±3，y=4，∴x+y=7或1．故答案为7或1．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．3、C【解析】试题分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示减少6%．故选C．考点：正数和负数．4、B【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数．【详解】7062=．故选B．此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、B【分析】根据一副三角尺是含有角的直角三角形和等腰直角三角形，通过角度计算即可得解.【详解】根据一副三角尺是含有角的直角三角形和等腰直角三角形，可知，故选：B.本题主要考查了三角尺的角度，熟练掌握角度的计算是解决本题的关键.6、C【分析】首先要仔细观察月历中数的规律，在月历表中，用3×3的方格框出9个数，这9个数的和是最中间数的9倍。利用这个规律就可以先算出9个数最中间的那一个，从而准确解答.【详解】解：A选项：72÷9=8最中间的是数是8，以8为中心框不出9个数；B选项：117÷9=13最中间的数是13，以13为中心框不出9个数；C选项：162÷9=18最中间的数是18，以18为中心能框出9个数；D选项：216÷9=24最中间的数是24，以24为中心框不出9个数.故选：C.本题主要考查的是对月历表的观察和运用，观察月历表中的规律是解题的关键.7、C【分析】根据两角互余的定义，若与互余，则+=，观察图形可直接得出结果．【详解】A、∠α与∠β不互余，∠α和∠β相等，故本选项错误；B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C、∠α与∠β互余，故本选项正确；D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；故选：C．本题考查了对余角和补角的应用，属于基础题，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．8、B【分析】由数轴知，a＞0，b＜0，b的绝对值大于a的绝对值，根据有理数乘法和加法法则判断即可．【详解】解：∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，∴ab＜0，a+b＜0，∴，故选：B．本题考查有理数的运算和绝对值意义，从数轴上判断a，b符号和绝对值的大小是解答的关键．9、A【分析】根据两直线平行同位角相等的性质进行计算即可．【详解】为了把方向调整到与出发时相一致，小明先转20°使其正面向北，再向北偏东转60°，即得到了与出发时一致的方向，所以，调整应是右转20°+60°=80°，故选：A．本题考查了两直线平行同位角相等的性质，方位角的定义，掌握两直线平行同位角相等的性质是解题的关键．10、B【分析】设妈妈一共给了张明元钱，根据买2斤猪肉，余19元知猪肉单价为元；买3斤猪肉，差20元知猪肉单价为元；列出一元一次方程即可．【详解】设妈妈一共给了张明元钱，由题意得，．故选：B．本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】根据有理数的分类、绝对值和相反数的定义分别得到的值，然后把的值代入利用乘方的意义进行计算即可．【详解】∵是最大的负整数，是绝对值最小的数，与互为相反数，

∴，，，．故答案为：．本题考查了有理数混合运算，相反数的定义，绝对值的性质，熟记性质与概念是解题的关键．12、﹣x2y1【分析】根据单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数写出符合条件的单项式即可．【详解】解：系数为负数，含有x、y的五次单项式可以是﹣x2y1，故答案为：﹣x2y1．本题主要考查单项式的系数和次数，掌握单项式的系数和次数的概念是解题的关键．13、-1【分析】由可得，然后整体代入求解即可．【详解】解：由可得，所以；故答案为．本题主要考查代数式求值，关键是根据题意得到，然后整体代入求解即可．14、【解析】试题分析：单项式－的系数是.考点：单项式.15、【解析】48°37'+53°35'=101°72'=.16、1．【解析】当x≥3时，根据题意得：x*3=2x+3=-1，解得：x=-2，不合题意；当x＜3时，根据题意得：x*3=2x-3=-1，解得：x=1，则实数x等于1，故答案为1【点睛】本题考查了解一元一次方程，新定义问题，根据新定义分x大于等于3与x小于3两种情况考虑，进而求出x的值是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）如图所示，∠ABC即为所求作的图形；见解析；（2）AB与BE的位置关系为垂直，理由见解析．【分析】（1）根据角平分线定义即可在长方形的内部作；（2）根据（1）的条件下，是的角平分线，即可探索与的位置关系.【详解】如图所示，（1）∠ABC即为所求作的图形；（2）AB与BE的位置关系为垂直，理由如下：∵∠ABC＝∠ABO＝∠OBC∵BE是∠CBD的角平分线，∴∠CBE＝∠CBD∴∠ABC+∠CBE＝（∠ABC+∠CBD）＝180°＝90°∴AB⊥BE．所以AB与BE的位置关系为垂直．本题考查了作图-复杂作图、矩形的性质，角平分线的定义，解决本题的关键是根据角平分线的定义准确画图.18、（1）；（2）C；（3）；（4）【分析】（1）分别按公式进行计算即可；（2）根据定义依次判定即可；（3）把除法化为乘法，根据幂的乘方进行计算；（4）把除法化为乘法，第一个数和第二个数不变，做除法，得1，从第三个数开始依次变为乘法，乘以它的倒数，结果为（n-2）个相乘，由此改成幂的形式即可．【详解】解：（1）有题意可知：，故答案为：；（2）A、任何非零数的圈2次方都等于1；

所以选项A正确；B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1ⓝ都等于1；

所以选项B正确；C、3④=3÷3÷3÷3=，4③=4÷4÷4=，则

3④≠4③；

所以选项C错误；D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确；本题选择说法错误的，故选C；（3）故答案为：；（4）a的圈n次方=∴把有理数的圈次方写成幂的形式为．本题考查了有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．19、（1）经过8小时A车追上B车；（2）经过或1.2小时两车相距20千米【分析】（1）设经过x小时A车追上B车，根据A行驶的路程比B多160千米列出方程并解答；（2）设经过a小时两车相距20千米．分两种情况进行讨论：①相遇前两车相距20千米；②遇后两车相距20千米．【详解】解：（1）设经过x小时A车追上B车，根据题意得：85x－65x＝160，解之得x＝8，答：经过8小时A车追上B车；(2)设经过a小时两车相距20千米，分两种情况：①相遇前两车相距20千米，列方程为：85a＋65a＋20＝160，解之得a＝；②相遇后两车相距20千米，列方程为：85a＋65a－20＝160，解之得a＝1.2，答：经过或1.2小时两车相距20千米．本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是找到题中的等量关系．注意分类讨论思想的运用．20、（1）A种运动鞋购进200双，B种运动鞋购进100双；（2）11000元．【分析】（1）首先设B种运动鞋购进x双，则A种运动鞋购进2x双，然后根据题意列出方程，求解即可；（2）首先求出打折后的利润收入，然后与按标价出售的利润收入比较即可.【详解】（1）设B种运动鞋购进x双，则A种运动鞋购进2x双（250－100）2x＋（300－120）x=48000480x=48000x=100答：A种运动鞋购进200双，B种运动鞋购进100双；（2）由题意，得打折出售的收入是：（元）打折出售的利润为：（元）打折出售所获利润比按标价出售少收入：（元）.此题主要考查一元一次方程的实际应用，熟练掌握，即可解题.21、6【分析】根据比例设AB=，则BC=，CD=，列出方程求出x的值，从而求出AC，然后根据中点的定义即可求出结论．【详解】解：∵AB︰BC︰CD=2︰4︰3∴设AB=，则BC=，CD=∵CD=6∴解得：∴AC=AB+BC=2×2+4×2=12∵点M是AC的中点∴MC