【课件】多项式与多项式相乘+课件+2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十六章

整式的乘法

16.2.3多项式与多项式相乘人教版（2024）八年级上册数学课件01新课导入03课堂练习02新课讲解04课堂总结目录新课导入第一部分PART

01yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere1.通过学生自主探究多项式与多项式相乘的法则的过程，理解和掌握多项式与多项式相乘的法则，培养学生独立思考、主动探索的习惯，提高学生解决问题的能力．2．通过练习多项式乘多项式的混合运算，体会乘法分配律以及“整体”和“转化”的数学思想，发展学生观察、归纳、概括的能力．重点难点学习目标1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？(2)再把所得的积相加.(1)将单项式分别乘以多项式的各项.2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?(1)不能漏乘:即单项式要乘多项式的每一项.(2)去括号时注意符号的变化.新课导入计算(1)(－2ac)2(－3ab2c)

=－12a3b2c3=

0新课导入新课讲解第二部分PART

02yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区，若长增加了n米，宽增加了b米，请你计算这块林区现在的面积.ambn知识点多项式乘多项式的法则新课讲解manambnbambn你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？这块林区现在长为(m+n)米，宽为(a+b)米.(m+n)(a+b)m(a+b)+n(a+b)ma+mb+na+nb方法一：方法二：方法三：新课讲解由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb如何进行多项式与多项式相乘的运算？(m+n)X=mX+nX？若X=a+b，如何计算？学生活动【一起探究】新课讲解如何进行多项式与多项式相乘的运算？实际上，把(a+b)看成一个整体，有：=ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)

(m+n)X=mX+nX？若X=a+b，如何计算？新课讲解

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn多项式乘以多项式新课讲解“多乘多”顺口溜：多乘多，来计算，多项式各项都见面，乘后结果要相加，化简、排列才算完.新课讲解1．法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．2．式子表示：(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq.知识点：多项式与多项式相乘(重难点)新课讲解注：(1)计算多项式与多项式相乘时，按一定的顺序进行，做到不重不漏；(2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数等于因式的两个多项式的项数之积；(3)有同类项必须合并同类项，得到最简结果.新课讲解【题型一】多项式乘多项式的运算例1：计算：(1)(3a＋2b)(4a－5b);(2)(x－1)(x＋1)(x2＋1)；解：(1)(3a＋2b)(4a－5b)＝12a2－15ab＋8ab－10b2＝12a2－7ab－10b2.(2)(x－1)(x＋1)(x2＋1)＝(x2＋x－x－1)(x2＋1)＝(x2－1)(x2＋1)＝x4＋x2－x2－1＝x4－1.新课讲解计算：(3)(a＋b)(a－2b)－(a＋2b)(a－b)；(4)5x(x2＋2x＋1)－(2x＋3)(x2＋x－5)．(3)(a＋b)(a－2b)－(a＋2b)(a－b)＝(a2－ab－2b2)－(a2＋ab－2b2)＝a2－ab－2b2－a2－ab＋2b2＝－2ab.(4)5x(x2＋2x＋1)－(2x＋3)(x2＋x－5)＝(5x3＋10x2＋5x)－(2x3＋5x2－7x－15)＝5x3＋10x2＋5x－2x3－5x2＋7x＋15＝3x3＋5x2＋12x＋15.新课讲解例2：若(x2＋nx＋3)(x2－3x＋m)的展开式中不含x2和x3项，求m，n的值．解：原式(x2＋nx＋3)(x2－3x＋m)的展开式中，含x2的项是：mx2＋3x2－3nx2＝(m＋3－3n)x2，含x3的项是：－3x3＋nx3＝(n－3)x3，由题意，得m＋3－3n＝0，n－3＝0，解得m＝6，n＝3.【题型二】多项式乘多项式化简求值新课讲解变式：在(x2＋ax＋b)(2x2－3x－1)的积中，x3项的系数是－5，x2项的系数是－6，求a、b的值．解：(x2＋ax＋b)(2x2－3x－1)＝2x4－3x3－x2＋2ax3－3ax2－ax＋2bx2－3bx－b＝2x4＋(2a－3)x3＋(2b－3a－1)x2－(a＋3b)x－b.∵x3项的系数是－5，x2项的系数是－6，∴2a－3＝－5，2b－3a－1＝－6，解得a＝－1，b＝－4.新课讲解例3：如图，千年古镇杨家滩的某小区的内坝是一块长为(3a＋b)m，宽为(2a＋b)m的长方形地块，物业部门计划将内坝进行绿化(图中阴影部分)，中间部分将修建一仿古小景点，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．解：由题意，得(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋5ab＋b2－a2－ab－ab－b2＝5a2＋3ab，即绿化的面积是(5a2＋3ab)m2.当a＝3，b＝2时，原式＝5×32＋3×3×2＝63.故绿化的面积是63m2.【题型三】多项式乘多项式的实际应用新课讲解变式：小明想把一长为60

cm，宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形(如图)．(1)若设小正方形的边长为xcm，求图中阴影部分的面积；(2)当x＝5时，求这个盒子的体积．解：(1)(60－2x)(40－2x)＝4x2－200x＋2400，所以图中阴影部分的面积为(4x2－200x＋2400)cm2.(2)当x＝5时，4x2－200x＋2400＝1500，故这个盒子的体积为1500×5＝7500(cm3).新课讲解课堂练习第三部分PART

03yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere

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返回课堂练习8.解方程或不等式：

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课堂练习课堂总结第四部分PART

04yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere