必修4教学设计和学案

高中课程标准·数学必修41.1.2弧度制一、内容及其解析1．内容：弧度的概念．弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明．2．解析：本章在锐角三角函数的基础上，利用单位圆进一步研究任意角的三角函数，并用集合与对应的语言来刻画。这样，在研究三角函数之前，就有必要先将任意角推广，并引入弧度制，从而建立角的集合与实数集之间的对应关系。二、目标及其解析1．目标（1）理解弧度的意义（2）能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题.2．解析（1）理解弧度的意义；了解角的集合与实数集R之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数．(2)能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题(3)通过新的度量角的单位制(弧度制)的引进，培养学生求异创新的精神；通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比，让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美．三、教学问题诊断分析学生在开始学习弧度制时可能会有一些不适应，此时教师应与角度制进行对比，使学生明确使用；另外，在进行角度与弧度之间的互化时，主要是抓住180°=πrad这个关键，便可以推导出换算公式；还应该注意强调的是，弧长公式里面的是弧度制下的角。四、教学支持条件分析1．学生在初中已解除了角度与弧度的互化问题，因此学习本节内容时有了一定的基础．2．为增强课堂的直观性，本节课采用多媒体辅助教学．五、教学过程设计（一）教学流程弧度制↓探究弧度与角度之间的换算关系，弧度数的绝对值公式↓弧度制的概念及公式的运用↓例题讲解、目标检测、小结、配餐作业（二）教学情景1、弧度制问题1：1弧度的角是如何定义的？用什么符号表示？设计意图：通过问题的形式检验学生通过预习对新知识的接受程度。师生活动：教师讲授概念时给出必要的板书示例，加深学生对概念的理解和记忆。我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制．在弧度制下,1弧度记做1rad．在实际运算中，常常将rad单位省略．2、探究弧度与角度之间的换算关系，弧度数的绝对值公式问题2：一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？并完成的探究.设计意图：根据弧度的定义，探究求圆心角的弧度数的方法，同时，探究角度制与弧度制的关系。师生活动：教师引导学生观察图1.1-9，根据弧度的定义填空，并探讨角度值与弧度制的换算关系。弧度制的性质：①半圆所对的圆心角为②整圆所对的圆心角为③正角的弧度数是一个正数．④负角的弧度数是一个负数．⑤零角的弧度数是零．⑥角α的弧度数的绝对值|α|=角度与弧度之间的转换：问题3：如何进行角度与弧度之间的转换？①将角度化为弧度：；；；．②将弧度化为角度：；；；．3、特殊角的弧度角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度0例1：按照下列要求，把67°30¢化成弧度：（1）精确值；（2）精确到0.001的近似值。例2：将3.14rad换算成角度（用度数表示，精确到0.001).例3：利用弧度制证明下列关于扇形的公式：其中.例4：利用计算器比较°的大小.（三）目标检测把下列角度化成弧度.（1）22°30′（2）-210°（3）1200°把下列弧度化成角度.（1）（2）（3）3、用弧度表示（1）终边在轴上的角的集合.（2）终边在轴上的角的集合.4、利用计算器比较下列各对值的大小（精确到0.001）（1）°和（2）°和5、分别用角度制、弧度制下的弧长公式，计算半径为1m的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度.（可用计算器）配餐作业A组（基础题）已知是锐角，那么2是（）A、第一象限角B、第二象限角C、小于180°的正角D、第一或第二象限角2、已知是第一象限角，那么是（）A、第一象限角B、第二象限角C、第一或第二象限角D、第一或第三象限角3、把下列弧度化成角度，把角度化成弧度（1）1095°（2）1440°（3）（4）4、分别用角度和弧度写出第一、二、三、四象限的角的集合.B组（巩固题）1、一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角等于1弧度吗？为什么？2、要在半径OA=100cm的圆形金属板上截取一块扇形板，使其弧AB的长为112cm，求圆心角∠AOB是多少度（可用计算器，精确到1°）3、已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿，当大轮转动一周时，小轮转动的角是度，即rad，如果大轮的转速为180r/min（转/分），小轮的半径为10.5cm，那么小轮周上的一点每1s转过的弧长是.已知弧长50cm的弧所对的圆心角为200°，求这条弧所在的圆的半径.C组（提高题）1、（1）时间经过4h（时），时针、分针各转了多少度？各等于多少弧度？（2）有人说，钟的时针和分针一天内会重合24次，你认为这种说法正确吗？请说明理由.（提示：从午夜零时算起，假设分针走了tmin会与时针重合，一天内分针和时针会重合n次，，建立t关于n的函数关系式，并画出图像，然后求出每次重合的时间）主备人：龙大维集体研讨成员：郭大思马江龙大维刘朝茂杨春银张策升张浩李富凯审核批准人：郭大思（高一备课组长）1.1.2弧度制班级姓名学号一、学习目标1、理解弧度的意义．思考题1:1弧度的角的定义是．2、能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题.思考题2：已知半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，求该弧所对的圆心角的弧度数.二、问题与例题问题1：1弧度的角是如何定义的？用什么符号表示？问题2：一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？并完成的探究.问题3：如何进行角度与弧度之间的转换？例1：按照下列要求，把67°30¢化成弧度：（1）精确值；（2）精确到0.001的近似值。例2：将3.14rad换算成角度（用度数表示，精确到0.001).例3：利用弧度制证明下列关于扇形的公式：其中.例4：利用计算器比较°的大小.三、目标检测把下列角度化成弧度.（1）22°30′（2）-210°（3）1200°把下列弧度化成角度.（1）（2）（3）3、用弧度表示（1）终边在轴上的角的集合.（2）终边在轴上的角的集合.4、利用计算器比较下列各对值的大小（精确到0.001）（1）°和（2）°和5、分别用角度制、弧度制下的弧长公式，计算半径为1m的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度.（可用计算器）配餐作业A组（基础题）已知是锐角，那么2是（）A、第一象限角B、第二象限角C、小于180°的正角D、第一或第二象限角2、已知是第一象限角，那么是（）A、第一象限角B、第二象限角C、第一或第二象限角D、第一或第三象限角3、把下列弧度化成角度，把角度化成弧度（1）1095°（2）1440°（3）（4）4、分别用角度和弧度写出第一、二、三、四象限的角的集合.B组（巩固题）1、一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角等于1弧度吗？为什么？2、要在半径OA=100cm的圆形金属板上截取一块扇形板，使其弧AB的长为112cm，求圆心角∠AOB是多少度（可用计算器，精确到1°）3、已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿，当大轮转动一周时，小轮转动的角是度，即rad，如果大轮的转速为180r/min（转/分），小轮的半径为10.5cm，那么小轮周上的一点每1s转过的弧长是.已知弧长50cm的弧所对的圆心角为200°，求这条弧所在的圆的半径.C组（提高题）1、（1）时间经过4h（时），时针、分针各转了多少度？各等于多少弧度？（2）有人说，钟的时针和分针一天内会重合