1.1.2类比推理说课稿

1第一章推理与证明1.1.2类比推理2复习2.归纳推理的普通环节:(1)通过观察个别状况发现某些相似性质;(2)从已知的相似性质中推出一种明确体现的普通性命题(猜想).1.什么是归纳推理?部分整体特殊一般3从一种传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩晦气事却使他发明了锯子.他的思路是这样的：茅草是齿形的；茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；它也能够是齿形的.这个推理过程是归纳推理吗？4试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质：(1)a=ba+c=b+c;(2)a=bac=bc;(3)a=b

a2=b2;等等。猜想不等式的性质：(1)a＞ba+c＞b+c;(2)a＞bac＞bc;(3)a＞b

a2＞b2;等等。问：这样猜想出的结论与否一定对的？5火星地球相似点:绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。地球上有生命火星上可能有生命猜想火星上与否有生命？相似点:6

由两类对象含有某些类似特性，和其中一类对象的某些已知特性，推出另一类对象也含有这些特性的推理称为类比推理（简称类比）．类比推理的定义:简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．发明行星三大运动定律的开普勒曾说类比推理是「自然奧妙的参加者」和自己「最佳的老师」数学家波利亚曾指出“类比是一种伟大的引路人,求解立体几何往往有赖于平面几何的类比问题.”7类比推理的特点;1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的成果.2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.3.类比的成果是猜想性的不一定可靠,但它却有发现的功效.类比推理的普通环节:观察、比较联想、类推猜想新结论类比推理的普通环节：⑴找出两类对象之间能够确切表述的相似性（或一致性）；⑵用一类对象的性质去推测另一类对象的性质，从而得出一种猜想；⑶检查猜想。8例1、试将平面上的圆与空间的球进行类比.圆的定义：平面内到一种定点的距离等于定长的点的集合.球的定义：到一种定点的距离等于定长的点的集合.圆弦直径周长面积球截面圆大圆表面积体积9圆的概念和性质球的概念和性质与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长以点(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦球心与但是球心的截面(圆面)的圆心的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大以点(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2运用圆的性质类比得出球的性质球的体积球的表面积圆的周长圆的面积10类比角度实数的加法实数的乘法运算结果若a,b∈R,则a+b∈R运算律(交换律和结合律)a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)逆运算加法的逆运算是减法,使得方程a+x=0有唯一解x=-a单位元a+0=a练习1类比实数的加法和乘法,列出它们相似的运算性质.若a,b∈R,则ab∈Rab=ba(ab)c=a(bc)乘法的逆运算是除法,使得ax=1有唯一解x=1/aa·1=a11通过例1，练习1你能得到类比推理的普通模式吗？类比推理的普通模式:因此B类事物可能含有性质d’.A类事物含有性质a,b,c,d,B类事物含有性质a’,b’,c’,(a,b,c与a’,b’,c’相似或相似）12例2类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出

空间中四周体性质的猜想．13例2类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四周体性质的猜想．直角三角形3个面两两垂直的四面体∠C＝90°3个边的长度a，b，c

2条直角边a，b和1条斜边c∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°4个面的面积S1，S2，S3和S

3个“直角面”S1，S2，S3和1个“斜面”S1415练习2由图(1)有面积关系:则图(2)有体积关系:图(1)图(2)16例3.在平面上,设ha,hb,hc是三角形ABC三条边上的高.P为三角形内任一点,P到对应三边的距离分别为pa,pb,pc,我们能够得到结论:试通过类比,写出在空间中的类似结论.平面上空间中图形结论ABCPpapbpcABCDP17

合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，通过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理。