《圆的周长》教案

《圆的周长》教案教学目标1.理解圆周长的概念及圆周率的意义，掌握圆周长的计算公式。2.经历操作、猜想、探究的学习活动，体会“化曲为直”的转化思想，积累数学活动经验。3.了解数学文化，提高学习兴趣。教学内容教学重点：理解圆周率的意义，掌握圆周长的计算公式。

教学难点：理解圆周率的意义。教学过程一、情境导入、引发问题（一）情境导入劳技老师看到圆桌和菜板有点开裂，想在它们的边缘箍上一圈铁皮。生：什么是箍？师：箍在这里就是用铁皮束紧，这样就会使开裂变小，物品牢固。（二）引发问题问题1：箍圆桌和菜板分别需要多长的铁皮呢？问题2：求铁皮的长度是不是就是在求圆的周长呢？小结：像这样，围成圆的曲线的长就是圆的周长。师：请用手中的圆形纸片替代菜板或圆桌，测量圆形纸片的周长。二、自主学习、探索新知（一）周长的测量1.学生测量后交流。师：你是怎样测量的呢？方法一：用卷尺或皮尺绕的方法。方法二：滚动的方法。方法三：围的方法。2.方法的追溯。师：你们是怎么想到的呢？生1：圆的边缘不是直的，所以我想到用卷尺去量。生2：根据车轮在地面上滚动想到的。生3：根据测量树叶的周长时的经验想到的。小结：大家能联系生活和前面积累的活动经验，从不同角度思考问题。3.方法的对比。相同点：这三种方法都是把围成圆的这条曲线变成直的线。小结：运用了“化曲为直”这种“转化”的数学思想。师：怎样求圆桌或菜板的周长呢？有的同学说可以用卷尺或皮尺量，也可以用线围的方法，这也是“转化”思想的应用。（二）探求圆周长的公式1.初步猜想。师：圆的周长和什么有关系呢？学生猜测可能与某条边、直径、半径有关。2.引发思考。（1）观察下图，有什么启发？观察感悟：直径越长，圆越大，周长越长。（2）猜测关系。生1：猜测圆的周长应该比直径的4倍短。（如下图）生2：猜测圆的周长应该比直径的2倍长，因为上半圆弧线比直径长，下半圆弧线比直径长，所以圆的周长肯定比直径的2倍长很多。小结：同学们的猜测有理有据，确实圆的周长比直径的2倍长、4倍短。3.验证猜想。（1）动手操作。师：那圆的周长到底是直径的几倍呢？找一些圆形的物品，分别量出它们的周长和直径，并算出周长和直径的比值，把结果填入下表中，观察这些数据，把你的发现写在横线上。我发现：。（2）交流发现。小宇选择了四件物品：我的发现：直径越长，周长越长。周长与直径的比值都是三点一几。由此我猜测周长=比值×直径。其他同学交流：生1：我计算出周长与直径的比值是3.09，3.27，3.11。生2：我计算出周长与直径的比值也不同，但我发现都是3点多。4．得出结论。（1）接受误差。由于我们测量工具精度有限，操作和测量的过程精准度也有限，所以结果就会产生一定的误差。（2）得到圆周率。介绍圆周率资料。如果用C表示圆的周长，圆的周长应该怎样计算呢？根据聪聪的介绍和我刚才的猜测，圆的周长C=πd或C=2πr。师：回顾刚才的学习过程，我们一起经历了猜想、验证的过程，得到圆周长的计算方法。三、了解历史，巩固认识（一）介绍相关史实1.介绍《周髀算经》中关于圆的周长知识。2.介绍《九章算术注》中关于圆的周长知识。3.引发思考。同学们，看了这几幅图，你有什么发现和猜想吗？……同学们提出猜想。师：正多边形的周长会越来越接近圆的周长。其实这也是一种以直代曲的方法。（二）历史人物介绍祖冲之。四、初步运用、巩固提高求出下面各圆的周长。学生反馈：第一题：错例3.14×3=9.42（cm）正确方法C=2πr，2×3.14×3=18.84（cm）第二题：C=πd，3.14×6=18.84（cm）第三题：C=2πr，2×3.14×5=2×5×3.14=10×3.14=31.4（cm）小结：如果全对了，祝贺你。如果有问题，别着急，回过头看一看，问题出在哪儿？积累经验，也是在学习。五、收获和体会收获1：量曲边图形的周长可以用“化曲为直”的方法。收获2：圆周率是圆的周长