2024-2025学年广东省深圳实验学校数学七上期末考试试题含解析

2024-2025学年广东省深圳实验学校数学七上期末考试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知a＝b，下列等式不一定成立的是()A．a+c＝b+c B．c﹣a＝c﹣b C．ac＝bc D．2．某商场促销，把原价元的空调以八折出售，仍可获利元，则这款空调进价为（）A．元 B．元 C．元 D．元3．如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数是（）A．130° B．105° C．115° D．125°4．已知－2m6n与5xm2xny是同类项，则()A．x＝2，y＝1 B．x＝3，y＝1 C．x＝，y＝1 D．x＝3，y＝05．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一中展开图，那么在原正方体中，与点字所在面相对的面上的汉字是（）A．青 B．春 C．梦 D．想6．百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，这个三位数是（）A．abc B．a+b+c C．100a+10b+c D．100c+10b+a7．下列各组中的两个项不属于同类项的是()A．3x2y和－2x2yB．－xy和2yxC．－1和1D．－2x2y与xy28．如果零上8℃记作+8℃，那么零下6℃可记为()A．+8℃ B．+6℃ C．-8℃ D．-6℃9．下列说法正确的是()A．ab2的次数是2 B．1是单项式C．的系数是 D．多项式a+b2的次数是310．下列四个算式：①，②，③，④．其中，正确的算式有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若（5x+2）与（﹣2x+10）互为相反数，则x﹣2的值为__________．12．如图，把一个长方体的礼品盒用丝带打上包装，打蝴蝶结部分需丝带48cm，那么打好整个包装所用丝带总长为________cm．13．因式分解：_______________．14．已知a﹣b=2，则多项式3a﹣3b﹣2的值是_____．15．已知和是同类项，则的值是______．16．如图，已知AC是的平分线，，，则______°．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知，满足等式．（1）求，的值；（2）已知线段，在直线上取一点，恰好使，点为的中点，求线段的长．18．（8分）阅读材料，解决下面的问题：（1）如图2，连接正六面体中相邻面的中心，可得到一个柏拉图体．①它是正面体，有个顶点，条棱；②已知该正多面体的体积与原正方体体积的比为1:6，若原正方体的棱长为3cm，该正多面体的体积为cm3；（2）如图3，用6个棱长为1的小正方体搭成一个几何体．小明要再用一些完全相同的小正方体搭一个几何体．若要使新搭的几何体恰好能与原几何体拼成一个无空隙的正六面体，则小明至少需要个小正方体，他所搭几何体的表面积最小是；（3）小华用4个棱长为1的小正四面体搭成一个如图4所示的造型，可以看做是一个不完整的大四面体．小华发现此造型中间空缺部分也是一个柏拉图体！请写出该柏拉图体的名称：．19．（8分）列方程解应用题：用甲、乙、丙三部抽水机从矿井里抽水，单独用一部抽水机抽完，用甲需要24小时，用乙需要30小时，用丙需要40小时，现在甲、丙同时抽了6小时后，把乙机加入，问乙加入后还需要多少时间才能把井里的水抽完．20．（8分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发开往乙地，小汽车的速度是货车的1.2倍，结果小汽车比货车早半小时到达乙地，求两辆车的速度．21．（8分）如图，M是线段AB的中点，点N在AB上，若AB＝10，NB＝2，求线段MN的长．22．（10分）如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，求x的值．23．（10分）如图，以点O为端点按顺时针方向依次作射线OA、OB、OC、OD.（1）若∠AOC、∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，求∠AOB和∠DOC的度数.（2）若∠BOD＝100°，∠AOC＝110°，且∠AOD＝∠BOC+70°，求∠COD的度数.（3）若∠AOC＝∠BOD＝α，当α为多少度时，∠AOD和∠BOC互余？并说明理由.24．（12分）如图，点，，在线段上，已知，点是线段的中点，，求线段的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据等式的基本性质逐一判断可得【详解】A、由a＝b知a+c＝b+c，此选项一定成立；B、由a＝b知c﹣a＝c﹣b，此选项一定成立；C、由a＝b知ac＝bc，此选项一定成立；D、由a＝b知当c＝0时无意义，此选项不一定成立；故选D本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．2、C【分析】设这款空调进价为元，根据“把原价元的空调以八折出售，仍可获利元”列出关系式求解即可．【详解】解：设这款空调进价为元，根据题意得，解得：，这款空调进价为1600元，故选：C．本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键．3、C【解析】根据矩形性质得出AD∥BC，推出∠2=∠DEF，求出∠DEF即可．【详解】如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2=∠DEF，∵∠1=25°，∠GEF=90°，∴∠2=25°+90°=115°，故选C．本题考查了矩形的性质和平行线的性质的应用，关键是得出∠DEF=∠2和求出∠DEF度数．4、B【解析】根据同类项的概念可得2x=6，y=1，由此即可求得答案.【详解】∵－2m6n与5xm2xny是同类项，∴2x=6，y=1，∴x＝3，y＝1，故选B.本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．5、B【分析】根据正方体展开图可知，相对的面一定不相邻即可得出结果．【详解】解：“梦”的对面是“青”，“想”的对面是“亮”，“点”的对面是“春”．故选：B本题主要考查的是正方体展开图，熟练掌握正方体展开图找对面的方法是解题的关键．6、C【解析】三位数的表示方法为：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．解：依题意得：这个三位数是100a+10b+c．故选C．7、D【解析】根据同类项的定义进行判断.【详解】解：A：都含有字母x和y，且x和y的指数都相同，故是同类项；B：都含有字母x和y，且x和y的指数都相同，故是同类项；C：所有常数项是同类项；D：都含有字母x和y，但x的指数和y的指数都不相同，故不是同类项.故选D.本题考查了同类项的定义，把握两个相同是关键.8、D【分析】根据正负数的意义：表示具有相反意义的量，即可得出结论．【详解】解：如果零上8℃记作+8℃，那么零下6℃可记为-6℃故选D．此题考查的是正负数的意义，掌握正负数表示的是具有相反意义的量是解决此题的关键．9、B【解析】根据单项式的定义、次数、系数以及多项式的次数进行解答即可．【详解】解：A.ab2的次数是3，故A错误；B.1是单项式，故B正确；C.系数是，故C错误；D.多项式a+b2的次数是2，故D错误；故选B.本题主要考查了单项式的定义、次数、系数以及多项式的次数，比较简单．10、C【分析】根据有理数的加、减法法则、绝对值性质、乘方的运算法进行计算即可．【详解】①2-3=-1，计算正确；

②2-|-3|=2-3=-1，计算正确；

③（-2）3=-8，计算错误；

④，计算错误．故正确有2个．故选：C．考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其绝对值的性质．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、﹣1【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解得到x的值，即可求出所求．【详解】解：根据题意得：5x+2﹣2x+10＝0，移项合并得：3x＝﹣12，解得：x＝﹣4，则x﹣2＝﹣4﹣2＝﹣1，故答案为：﹣1．此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12、1【分析】根据长方体的特征可得所用丝带的长度等于长方体的两条长、两条宽、四条高的总和加上打蝴蝶结部分的长度，由此即可得出答案．【详解】由图可知，，故答案为：1．本题考查了长方体的棱长总和的实际应用，依据题意，正确列出运算式子是解题关键．13、(x+3y)(x-3y)【解析】根据平方差公式可求得，原式=x2-(3y)2=(x+3y)(x-3y)14、4【分析】把a-b=2代入多项式3a-3b-2，求出算式的值是多少即可.【详解】解：∵a-b=2，∴3a-3b-2=3（a-b）-2=3×2-2=6-2=4故答案为4.此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简.15、【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项可得2m＝6，n＝4，再解可得m、n的值，进而可得答案．【详解】由题意得：2m＝6，n＝4，解得：m＝3，n＝4，则m−n＝3−4＝-1．故答案为：-1．此题主要考查了同类项，关键是掌握同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．16、1【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAE的度数，再根据AC是△BAE的角平分线，求出∠BAC的度数，即可求出∠ACE的度数．【详解】∵∠B=40°，∠E=70°，

∴∠BAE=180°-40°-70°=70°，

∵AC为∠BAE角平分线，∴∠BAC=∠EAC=∠BAE=35°，∠ACE=∠B+∠BAC=40°+35°=1°．∴故答案为：1．本题主要考查了三角形的内角和定理、三角形外角的性质及角平分线的性质，解答的关键是熟记三角形的内角和定理．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)，；(2)1或7【分析】(1)根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得m，n的值；(2)分点P在点B的左侧，点P在点B的右侧两种情况讨论，再根据线段的和差，可得AP，PB的长，根据线段中点的性质，可得PQ的长，根据线段的和差，可得答案．【详解】(1)由，得：，，解得：，；(2)由(1)得，，有两种情况：①当点P在点B的左侧时，如图1，∵AB=AP+PB=8，，∴4PB=8，解得：PB=2，∴，∵点Q为PB的中点，∴，∴AQ=AP+PQ=6+1=7；②当点P在点B的右侧时，如图2，∵AP=AB+BP，，∴3PB=8+PB，∴PB=4，∵点Q为PB的中点，∴，∴AQ=AB+BQ=8+2=1．综上，AQ的值为7或1．本题考查了两点间的距离，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题的关键．18、（1）①八；6；12；②；（2）21；50；（3）正八面体【分析】（1）①根据图2的特点即可求解；②先求出原正方体的体积，根据比值即可求出该正多面体的体积；（2）根据题意需搭建为3×3的正方体，根据几何体的特点即可求解；（3）根据这个柏拉图体有6个顶点即可得到为正八面体．【详解】（1）如图2，连接正六面体中相邻面的中心，可得到一个柏拉图体．①它是正八面体，有6个顶点，12条棱；②已知该正多面体的体积与原正方体体积的比为1:6，若原正方体的棱长为3cm，则原正方体的体积为33=27∴该正多面体的体积为cm3；（2）如图，新搭的几何体俯视图及俯视图上的小正方体的个位数如下，则至少需要1+2×4+3×4=21个小正方体，他所搭几何体的表面积最小是2×9+2×8+2×8=50；（3）由图可知这个柏拉图体有6个顶点，故为正八面体；故答案为：（1）①八；6；12；②；（2）21；50；（3）正八面体．此题主要考查立方体的特点及性质，解题的关键是根据题意理解柏拉图体的特点、三视图的应用．19、６小时，过程见详解．【分析】设还需小时可以抽完，分别表示出三台抽水机的工作量，利用工作量总和为1，列出方程解答即可．【详解】解：设还需小时可以抽完，由题意得：，解得：，答：还需6小时可以抽完．此题考查一元一次方程的实际运用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的数量关系是解决问题的关键．20、货车的速度为100千米/时，小汽车的速度为1千米/时．【分析】设货车的速度为x千米/时，则小汽车的速度为1.2x千米/时，根据时间=路程÷速度结合小汽车比货车早半个小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设货车的速度为x千米/时，则小汽车的速度为1.2x千米/时，

依题意，得：，解得：x=100，

经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，

∴1.2x=1．

答：货车的速度为100千米/时，小汽车的速度为1千米/时．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21、1．【分析】要求线段MN的长，由于M是线段AB的中点，根据中点的定义先求出线段BM的长，然后根据NB=2即可求出线段MN的长．【详解】∵AB＝10，M是AB中点，∴，又∵NB＝2，∴MN＝BM﹣BN＝5﹣2＝1．本题主要考查的是线段的中点的定义，观察图形中线段的组成情况，理解中点的定义是解题的关键．22、x＝﹣【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，列出方程x﹣3＝3x﹣2解答即可．【详解】解：根据题意得，x﹣3＝3x﹣2，解得：x＝﹣．本题考查正方体相对两个面上的文字．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．23、（1）∠AO