2025年甘肃省高考数学模拟试卷（含详解）

第=page55页，共=sectionpages1515页2025年甘肃省高考数学模拟试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U={x|y=-x2A.{-1} B.{-3,-2,2.在等差数列{an}中，a2+A.7 B.11 C.14 D.163.根据某教育研究机构的统计资料，在校学生近视的概率为40%，某眼镜商要到一中学给学生配眼镜，若已知该校学生总人数为1200，则该眼镜商应准备眼镜的数目为(

)A.460 B.480 C.不少于480 D.不多于4804.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=13EF，则A.34 B.18 C.-55.如图，已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0)，F2(c,0)，点A在C上，点A.52

B.32

C.6.下列图象中，函数f(x)=xA. B.

C. D.7.如果一个n位十进制数a1a2…an的数位上的数字满足“小大小大…小大”的顺序，即满足：a1<a2>a3<a4>a5<a6…，我们称这种数为A.110 B.215 C.158.函数y=3tan(πA.2π B.6π C.4π二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.如图，已知直线l1//l2，点A是l1，l2之间的一个定点，点A到l1，l2的距离分别为1，2.点B是直线l2上一个动点，过点A作AC⊥AB，交直线A.AG=13AB+AC B.△GAB面积的最小值是110.近些年食品安全问题日益突出，为了达到宣传食品安全防范意识的目的，某市组织全市中学生食品安全知识竞赛活动，某高中采用分层抽样的方式从该校的高一，二，三年级中抽取10名同学作为代表队参赛(已知该校高一，高二，高三年级人数比例约为4：3：3)，统计并记录该校10名同学的成绩得到一组数据：90，85，86，88，70，90，95，92，94，100，则(

)A.中位数为90 B.70%分位数为92

C.方差为58 D.代表队中高三的同学有4人11.已知函数f(x)=xA.函数f(x)的图象关于原点对称

B.当k<0时，函数f(x)在定义域上单调递增

C.当k>0时，函数f(x三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在(x-1)6的展开式中，x2的系数为13.函数的最小值是14.已知复数z=1-i(1-2i)(1+i)，i为虚数单位，z-是z的共轭复数，则z-四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题14分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，2Sn=3an+m．

(1)求实数m的值和数列{16.(本小题14分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，且BC=12AD，BC/​/AD，等边三角形PCD所在的平面垂直于底面ABCD，BC⊥PD．

(1)求证：BC⊥面17.(本小题15分)

为让“双减”工作落实到位，某中学积极响应上级号召，全面推进中小学生课后延时服务，推行课后服务“5+2”模式，开展了内容丰富、形式多样、有利于学生身心成长的活动．该中学初一共有700名学生其中男生400名、女生300名．为让课后服务更受欢迎，该校准备推行体育类与艺术类两大类活动于2021年9月在初一学生中进行了问卷调查．

(1)调查结果显示：有34的男学生和23的女学生愿意参加体育类活动，其他男学生与女学生都不愿意参加体育类活动，请完成下边2×愿意参加体育活动情况

性别愿意参加体育类活动不愿意参加体育类活动合计男学生女学生合计(2)在开展了两个月活动课后，为了了解学生的活动课情况，在初一年级学生中按男女比例分层抽取7名学生调查情况，并从这7名学生中随机选择3名学生进行展示，用X表示选出进行展示的3名学生中女学生的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．P0.1000.0500.0250.010k2.7063.8415.0246.635参考公式：K2=n(ad-bc)18.(本小题16分)已知椭圆C1:y2a2(1)求椭圆C1和双曲线C2(2)直线l:y=kx+m与椭圆C1有唯一公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于不同的两点A(x,0)(3)已知点T(-2,0)，又有不同的两点P'(-22,t)，Q'(-22,-19.(本小题18分)

已知函数f(x)=ex-ax(a∈R)．

(1)若a=e，求f(x)在x答案和解析1.【答案】D

【解析】由-x2+x+12≥0，得-3≤x≤4，

则U={x|-3≤x≤【解析】∵等差数列{an}中，a2+a3+a16=21，

∴3a1+d+2【解析】根据题意可知，该校近视的学生人数约为40%×1200=480(人)，结合实际情况，该眼镜商应准备眼镜的数目不少于480．

故选：4.【答案】A

【解析】如图，

以BC所在直线为x轴，E为坐标原点，EA为y轴，建立坐标系，

由题意可得A(0,32)，B(-12,0)，

C(12,0)，

则D(-14,34)，5.【答案】B

【解析】依题意，直线BF1的斜率为3，所以∠BF1F2=π3，

又|BF1|=|BF2|，所以△BF1F2为等边三角形，

故|BF1|=|BF2|=|F1F2|=2c=6,∠BF2F【解析】因为f(x)=x4x2-1，所以定义域为{x|x≠±12}，

又f(-x)=-x4x2-1=【解析】根据题意，分析可得在“波浪数”中，十位数字，千位数字中必有一个是5、另一数是3或4；

另一数是4时，将5与4放在千位、十位上，有A22种情况，剩余的1、2、3放在其余三个数位上，有A33种情况，

则此时的“波浪数”有A22A33=12个；

另一数3时，4、5必须相邻，有45132；45231；13254；23154四个“波浪数”．

则由1，2，3，4，5可构成数字不重复的五位“波浪数”个数为12+4=16；

可得：这个数为“波浪数”的概率是16【解析】函数y=3tan(π6-x4)的最小正周期π|-【解析】∵GA所以AG=13过点A作DE⊥l1，交直线l1于点E，交直线因为点A到l1、l2的距离分别为1、2，所以设∠CAE=θ，则因为AC从而|AB∵AC∵AG∴|(当且仅当4cos2θsin因为GA+GB+GC=0，所以∵AC当且仅当θ=π4时取等号，即(以D为坐标原点，l2所在直线为x则A(0,2),可设B(b∵AC∵AG∴GA因为bc=2，所以GA因为y=-2b29+故选：AC．10.【答案】AC

【解析】该校10名同学的成绩得到一组数据：90，85，86，88，70，90，95，92，94，100，

将10名同学的成绩从小到大排列为：70，85，86，88，90，90，92，94，95，100，

对于A，中位数为90+902=90，故A正确；

对于B，由70%×10=7，得70%分位数为92+942=93，故B错误；

对于C，平均数为70+85+86+88+90+90+92+94+95+10010=89，

方差s2=110×[(70-89)2+(85-【解析】解：对于A，函数的定义域为{x|x≠0}，且f(-x)=-x+k-x=-f(x)，

故f(x)为奇函数，图象关于原点对称，A正确；

对于B，k<0时，f(x)在(-∞,0)，和(0,+∞)上单调递增，故B错误，

对于C，k>0时，若12.【答案】15

【解析】在(x-1)6的展开式中，x213.【答案】

【解析】根据题意，由于

则可知f(x)=，结合二次函数的性质可知，当t=-14.【答案】35【解析】复数z=1-i(1-2i)(1+i)=1-i3-i=(1-i)(3+i)(3-i)(3+i)=2-i5，

所以z-=25+15i，

故z-z=2+i52-i5=2+i2-i=(2+i)2(2-i)(2+i)=35+45i．

故答案为：35+45i．

15.解：(1)当n=1时，2S1=3a1+m，16.【解析】(1)证明：如图所示：

取CD中点H，连接PH，

因为△PCD是等边三角形，所以PH⊥CD，

因为面ABCD⊥面PCD，面ABCD∩面PCD=CD，PH⊂面PCD，

所以PH⊥面ABCD，而BC⊂面ABCD，

所以PH⊥BC，

又因为BC⊥PD，PH∩PD=P，

可得BC⊥面PCD；

(2)解：连接BH，AH，过点H作HE⊥AB，

因为PH⊥面ABCD，所以直线PB在底面ABCD上的射影为直线BH，

可得直线PB与面ABCD所成的角为∠PBH，

设PC=2a，(a>0)，则PH=3a，tan∠PBH=PHHB=62，

可得HB=PH62=3a62=2a，

所以BC=HB2-CH2=(17.解：(1)由题意可得，愿意参加体育活动情况

性别

愿意参加体育类活动

不愿意参加体育活动

合计

男学生300100400

女学生200100300

合计500200700∵K2=700×(300×100-200×100)2500×200×400×300≈5.83>3.841，

∴有95%的把握认为愿意参加体育类活动与学生的性别相关．

(2)在初一年级学生中按男女比例分层抽取7名学生调查情况，其中男生占7×44+3=4

人，

女生占7×34+3=3

人，

由题意可得，X所有可能取值为0，1，2，P

0

1

2

3

X

4

18

121故E(X)=018.解：(1)对于椭圆C1:y2a2+x2b2=1(a>b>0)，已知焦点坐标为(0,±2)，

则c=2，a2-b2=c2=2，

对于双曲线C2:y2a2-x2b2=1，渐近线方程为y=±2x，

所以ab=2，即a=2b，联立a2-b2=2a=2b，将a=2b代入a2-b2=2得2b2-b2=2，

解得b2=2，a2=4，所以椭圆C1的方程为y24+x22=1，

双曲线C2的方程为y24-x22=1．

(2)联立y=kx+my24+x22=1，消去y得(k2+2)x2+2kmx+m2-4=0，

因为直线l与椭圆C1有唯一公共点M，所以△=(2km)2-4(k2+2)(m2-4)=0，

化简得m2=219.【解析】(1)当a=e时，f(x)=ex-ex，f'(x)=ex-e，故f'(0)=1-e，

又因为f(0)=1，所以f(x)在x=0处的切线方程为y-1=(1-e)(x-0)，即y=(1-e)x+1；

(2)g(x)=(f(x)+ax)(x-a-1)-(x-a)2=ex(x-a-1)-(x-a)2，

g'(x)=ex(x-a-1)