江苏省徐州市铜山区2025届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

2025年江苏省徐州市铜山区中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．“成语”是中华优秀传统文化的重要组成部分．下列“成语”描述的属于随机事件的是（

）A．旭日东升 B．画饼充饥 C．打草惊蛇 D．竹篮打水2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．3．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．4．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（

）A． B． C． D．5．如图，是某商店连续5天用水量（吨）的折线统计图．下列说法正确的是（

）A．平均数是5吨 B．中位数是6吨C．众数是4吨或8吨 D．第1天用水量最少6．将抛物线先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的表达式是（

）A． B．C． D．7．已知点A，B，C，D在上，依次连接，，，，．若，，则的度数是（

）A． B． C． D．8．如图，在中，，．点E在边上，连接，将线段绕点A按顺时针方向旋转得到线段，连接，，是等边三角形，若，则线段的最小值是（

）A． B． C． D．二、填空题9．若，则的值为．10．公司开发了一款先进的人工智能模型，其训练参数量达到175亿个，将175亿表示为科学记数法为个．11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．12．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．13．方程的解为．14．圆锥的底面圆半径为2，将该圆锥沿其某条母线剪开后，其侧面展开图是扇形，若扇形的半径为5，则该扇形的圆心角是°．15．如图，把矩形沿对折，若，则等于度．16．如图，四边形是菱形，点B在x轴的正半轴上，轴于点D，反比例函数的图象经过点C，若菱形的面积为20，，则k的值为．17．如图，正方形与正六边形的边长相等，先将正方形与正六边形的某条边重合，再将该正方形绕正六边形按顺时针方向滚动一周．若正方形的边长为2，则在滚动过程中点A距出发点的最大距离为．18．如图，在中，，点D是的中点，，则的最大值为．三、解答题19．计算：(1)；(2)．20．（1）解方程：；

（2）解不等式组：21．2025年3月国家卫健委提出“体重管理3年行动计划”，旨在普及健康生活．目前，国际多采用体质指数（以下简称），其计算公式为：（单位：）（其中：偏瘦：；正常：；超重：；肥胖：）．某校为调查九年级学生的胖瘦程度，从该年级随机抽取男女生各10人，并对所调查的数据进行整理、描述和分析，下面是部分信息．信息一：10名男生的身高，体重及统计表身高（m）1.571.661.691.731.731.751.781.831.881.67体重（）4549606065756472.510652.518.317.821.020.021.724.520.221.630.018.8信息二：10名女生的身高（单位：m）如下：1.59；1.62；1.64；1.64；1.64；1.66；1.67；1.68；1.70；1.73．信息三：10名女生的条形图(1)男生体重的中位数是______，女生身高的众数是______；(2)设样本中男生和女生身高的方差为和，则______（填“>”，“=”或“<”）；(3)若该校九年级有学生200人，估计该校九年级学生中超重及肥胖的人数．22．电影《哪吒之魔童闹海》在2025年“春节档”火爆上映．如图，小明收集了四张印有影片人物形象的卡片，其中A为哪吒，B为太乙真人，C为敖丙，D为申公豹，它们除所印人物形象外，无其它差别，将四张卡片洗匀，背面向上．(1)小明从中随机选取一张卡片，选中“哪吒”的概率是______；(2)小明从中随机选取两张卡片，求选中“哪吒”和“敖丙”的概率．23．如图，为的直径，C为上一点，连接、，点F为上一点，且，延长于点E，使得，延长、交于点D．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．24．算盘是我国优秀文化遗产．它以排列成串的算珠作为计算工具，中间横梁把算珠分为上、下两部分，每个上珠代表5，每个下珠代表1．如图，小华在百位拨了一颗上珠和一颗下珠，然后对小明说：我将要拨的三位数，个位数字与十位数字之和是百位数字的2倍；个位数字减2等于十位数字加2，请求出这个三位数．25．如图1，某马戏团演员在表演走钢丝．如图2，当该演员在点C时，到所在直线的距离为，此时，；当该演员走至钢丝中点F时，恰好．若表演过程中绳子的总长不变．(1)求的长；(2)求该杂技演员从点C走到点F时下降的高度．(参考数据：，，，)26．按要求完成作图，保留作图痕迹，并写出简要的文字说明．(1)如图1，在中，已知，请用圆规和无刻度的直尺在上作出点D，使得；(2)如图2，在正方形网格中，每个正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上，仅用无刻度的直尺在上作出点M，使得；(3)如图3，在正方形网格中，点A、B、C均在格点上，若点D也在给定的网格的格点上，且，则满足条件的格点有______个；请仅用无刻度的直尺在图中作出一个符合条件的角．27．如图1，在正方形中，点E在上（不与点A，B重合），点F在上，且，连接交于点G．(1)请写出和的位置关系和数量关系______，______；(2)如图2，连接，点O，M，N分别是的中点，连接．①请判断点G，M，O，N是否在同一个圆上；②当F是的中点时，分别连接与，它们交于点H，请直接写出的值．28．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，点C的坐标为，点E，F在直线上，且点E在点F的左下侧，．(1)求抛物线的表达式；(2)如图2，分别连接，延长交抛物线于点P，当点P在第四象限时，若的面积记作，的面积记作，线段在移动过程中，当的值最大时，求点E的坐标；(3)如图3，点D为该抛物线的顶点，连接，请直接写出的最小值．《2025年江苏省徐州市铜山区中考二模数学试题》参考答案1．C解：A、旭日东升属于必然事件，故本选项不符合题意；B、画饼充饥属于不可能事件，故本选项不符合题意；C、打草惊蛇属于随机事件，故本选项符合题意；D、竹篮打水属于不可能事件，故本选项不符合题意；故选：C．2．B解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：B．3．A解：A、，故本选项运算正确；B、，故本选项运算错误；C、，故本选项运算错误；D、，故本选项运算错误；故选：A.4．C解：由a，b两数在数轴上对应的点位置可得：，∴，∴，综上分析可知：选项C正确，符合题意；故选：C.5．B解：由折线统计图可得，这5天的用水量分别是：2，4，6，8，10（单位：吨），A、平均数是吨，故本选项说法错误；B、中位数是6吨，故本选项说法正确；C、2，4，6，8，10这5个数据都出现了1次，都是这组数据的众数，故本选项说法错误；D、第4天用水量最少，是2吨，故本选项说法错误；故选：B．6．D解：将抛物线先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为：，故选：D．7．D解：如图所示，连接，，，，，，，，故选：D．8．A解：如图所示，连接，当时，线段取最小值，∵线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，，∵是等边三角形，，，，即，，，∴当时，线段取最小值，过点作于点，交于点，，∴，由勾股定理得，根据等腰三角形的三线合一可得，点是中点，且，，，，在中，由勾股定理得，，，，，，，故选：A．9．20解：∵，∴，故答案为：20．10．解：175亿．故答案为：．11．x≥﹣4由题意得，x+4≥0，解得x≥﹣4．故答案是：x≥﹣4．12．解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，∴，故答案为：．13．/解：，∴，∴，∴，∴，检验：当时，，∴是原方程的解．故答案为：．14．144解：设其侧面展开扇形的圆心角为度，由题知，，解得，∴其侧面展开扇形的圆心角为．故答案为：144．15．65解：由折叠可得：，长方形中，，∴，故答案为：．16．12解：∵四边形是菱形，点在轴正半轴上，轴于点，菱形的面积为，，，，∴点的坐标为，∵反比例函数的图象经过点，，故答案为：12．17．/解：如图，，根据正六边形，可得，,，，正方形的边长为2，，，，，，在滚动过程中点A距出发点的最大距离为，故答案为：．18．解：∵在中，，点D是的中点，，∴，又，∴点A在以为弦，圆周角的圆上，如图，构造，其中，，则，故圆心在的垂直平分线上，如图，当点三点共线时，取得最大值，此时，，∴，∴，故答案为：．19．(1)10(2)（1）解：；（2）解：．20．（1）；（2）解：（1），∴，∴，，；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：．21．(1)，(2)>(3)约30人（1）解：∵10名男生的体重（单位：）按从小到大排列为：45，49，52.5，60，60，64，65，72.5，75，106，∴中位数为：（）．∵10名女生的身高（单位：m）如下：1.59；1.62；1.64；1.64；1.64；1.66；1.67；1.68；1.70；1.73．∴众数为：．故答案为：，；（2），；，．．故答案为：>；（3）解：男生超重：的1人；肥胖：的1人．女生超重：的1人；肥胖：的0人．∴（人）．答：该校九年级学生中超重及肥胖的约30人．22．(1)(2)（1）解：由题意知：共有4种等可能的结果，其中抽到“哪吒”的结果有1种，所以小明从中随机选取一张卡片，选中“哪吒”的概率是；故答案为：；（2）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中选中“哪吒”和“敖丙”的有2种，所以小明选中“哪吒”和“敖丙”的概率是．23．(1)证明见解析(2)（1）证明：如图所示，连接，∵∴，∵，∴，∴，∴，∵为的切线，∴，∴；（2）解：∵，设，则，∴，设的半径为，则，，，由（1）可知，，∴，∴，∴，∴，∴，，，∵∴，∴．24．这个三位数是648解：由题意可知：这个三位数的百位数字是6，设这个三位数的十位数字为x，个位数字为y，根据题意可得：，即，解得：，∴这个三位数是648；答：这个三位数是648．25．(1)(2)（1）解：如图所示，过点C作于H，在中，，，，∴，；（2）解：如图所示，过点作于点，则，由（1）可得钢丝的总长，∵F为钢丝的中点，∴∵，∴，∴，∴，∴杂技演员从点走到点F下降的高度为．26．(1)见解析(2)见解析(3)7，见解析（1）解：如图所示，作线段的垂直平分线交于E，以A为圆心，以的长为半径画弧交于D，则点D即为所求；（2）解：如图所示，取格点，连接交于M，则点M即为所求；（3）解：如图所示，取格点O，以点O为圆心，的长为半径画弧，优弧经过的格点都为符合题意的点D，，取格点，格点即为所求；可证明是的外角圆，由同弧所对的圆周角相等可得优弧经过的格点都为符合题意的点D，可证明，则格点即为所求；∴一共有7个格点符合题意；27．(1)相等，垂直(2)①点G，M，O，N在同一个圆上，见解析；②（1）解：四边形为正方形，，，，，，，，，即；故答案为：相等，垂直；（2）解：①点G，M，O，N在同一个圆上，理由如下：如图，连接，点是正方形对角线上中点，经过点，点是的中点，，，，如图，连接，取的中点，连接，，点G，M，O，N在同一个圆上；②如图，以点为原点，分别为轴，轴建立平面直角三角形，，设正方形的边长为，则,，F是的中点时，，，设直线的解析式为，把代入可得，解得，所以直线的解析式为，设直线的解析式为，把代入可得，解得，所以直线的解析式为，列方程，解得，把代入，可得，，分别为的中点，，，，．28．(1)(2)(3)（1）解：把，代入，可得，解得，所以抛物线的表达式为；（2）解：