广东高中高考数学试卷

广东高中高考数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.在直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点B的坐标是（）

A.（3，2）B.（2，3）C.（-3，-2）D.（-2，-3）

2.已知函数f（x）=x^2-4x+3，则f（x）的对称轴是（）

A.x=2B.x=1C.x=3D.x=0

3.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）

A.60°B.75°C.90°D.105°

4.已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an的值是（）

A.19B.20C.21D.22

5.已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，则第5项bn的值是（）

A.162B.54C.18D.6

6.在直角坐标系中，点P（-1，2）到直线x+y=3的距离是（）

A.2B.3C.4D.5

7.已知函数f（x）=2x+1，则f（-1）的值是（）

A.1B.2C.3D.4

8.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则△ABC是（）

A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.梯形

9.已知数列{an}的前n项和Sn=3n^2+2n，则数列{an}的通项公式是（）

A.an=3n^2+2nB.an=3n+2C.an=3n-2D.an=3n

10.在△ABC中，若AB=AC，则△ABC是（）

A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.梯形

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，属于一次函数的有（）

A.f(x)=2x-5B.f(x)=x^2+3x+2C.f(x)=3/xD.f(x)=2x+1

2.在直角坐标系中，下列点中，哪些点位于第二象限（）

A.(3,-4)B.(-2,1)C.(-3,-3)D.(2,2)

3.下列数列中，哪些是等差数列（）

A.1,4,7,10,...B.2,6,18,54,...C.5,10,15,20,...D.3,9,27,81,...

4.已知函数f(x)=|x-2|，下列哪些点在函数图像上（）

A.(1,1)B.(2,0)C.(3,1)D.(4,2)

5.下列几何图形中，哪些是圆（）

A.圆锥B.球C.矩形D.圆环

三、填空题（每题4分，共20分）

1.在等差数列{an}中，若首项a1=1，公差d=3，则第10项an=______。

2.若函数f(x)=2x-5在x=3时的值为7，则该函数的图像是一条______。

3.在△ABC中，若AB=AC=BC，则△ABC是一个______三角形。

4.若等比数列{bn}的首项b1=8，公比q=2，则第5项bn=______。

5.在直角坐标系中，点P(2,3)到直线y=3x-4的距离是______。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.计算下列函数的极值点：

设函数f(x)=x^3-6x^2+9x+1，求f(x)的极值点及其对应的极值。

2.解下列方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

3.求解不等式：

解不等式|x-2|<3，并表示解集在数轴上。

4.计算定积分：

计算定积分\(\int_{0}^{2}(x^2-4)\,dx\)。

5.解下列微分方程：

设微分方程为\(\frac{dy}{dx}=3xy^2\)，求解该微分方程，并给出解的表达式。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案及知识点详解：

1.A（对称点坐标）

2.A（对称轴公式：x=-b/2a）

3.B（三角形内角和定理：180°）

4.A（等差数列通项公式：an=a1+(n-1)d）

5.A（等比数列通项公式：bn=b1*q^(n-1））

6.B（点到直线的距离公式：d=|Ax1+By1+C|/√(A^2+B^2））

7.B（函数值计算）

8.A（三角形内角和定理：180°）

9.B（数列前n项和与通项公式的关系）

10.A（等腰三角形定义：两边相等的三角形）

二、多项选择题答案及知识点详解：

1.A,D（一次函数定义：形如y=ax+b的函数）

2.B,C（第二象限定义：x<0，y>0）

3.A,C（等差数列定义：相邻项之差为常数）

4.A,B,C（函数图像上的点满足函数方程）

5.B,D（圆的定义：平面上到定点距离相等的点的集合）

三、填空题答案及知识点详解：

1.31（等差数列通项公式计算）

2.直线（一次函数图像为直线）

3.等边（等边三角形定义：三边相等的三角形）

4.128（等比数列通项公式计算）

5.1（点到直线的距离公式计算）

四、计算题答案及知识点详解：

1.解：求导得f'(x)=3x^2-12x+9，令f'(x)=0，得x=1或x=3。f''(x)=6x-12，f''(1)<0，f''(3)>0，故x=1为极大值点，x=3为极小值点。

2.解：将第一个方程乘以2，得4x+6y=16，与第二个方程相减，得10y=14，y=1.4，代入第一个方程得x=2。

3.解：不等式分为两部分：x-2<3和-(x-2)<3，解得x<5和x>-1，解集为(-1,5)。

4.解：\(\int_{0}^{2}(x^2-4)\,dx=\left[\frac{x^3}{3}-4x\right]_{0}^{2}=\frac{8}{3}-8=-\frac{16}{3}\)。

5.解：分离变量得\(\frac{dy}{y^2}=3x\,dx\)，两边积分得\(-\frac{1}{y}=\frac{3x^2}{2}+