地铁上高中生做数学试卷

地铁上高中生做数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.下列关于函数的定义，正确的是：

A.函数是两个非空集合之间的一种特殊关系

B.函数是两个集合之间的一种映射关系

C.函数是两个集合之间的相等关系

D.函数是两个集合之间的包含关系

2.已知函数f(x)=2x+3，求f(-1)的值。

A.-1

B.1

C.3

D.5

3.下列关于三角函数的叙述，错误的是：

A.正弦函数的值域为[-1,1]

B.余弦函数的值域为[-1,1]

C.正切函数的值域为所有实数

D.余切函数的值域为所有实数

4.已知等差数列的首项为2，公差为3，求第10项的值。

A.29

B.30

C.31

D.32

5.下列关于不等式的叙述，正确的是：

A.不等式是两个实数之间的大小关系

B.不等式是两个实数之间的相等关系

C.不等式是两个实数之间的包含关系

D.不等式是两个实数之间的映射关系

6.已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边的长度。

A.5

B.6

C.7

D.8

7.下列关于一元二次方程的解法，正确的是：

A.直接开平方法

B.配方法

C.因式分解法

D.以上都是

8.已知圆的半径为5，求圆的面积。

A.25π

B.50π

C.100π

D.200π

9.下列关于集合的叙述，正确的是：

A.集合是由若干个元素组成的

B.集合中的元素是唯一的

C.集合中的元素可以重复

D.集合中的元素没有顺序

10.已知平行四边形的对边分别为4和6，对角线互相平分，求平行四边形的面积。

A.12

B.18

C.24

D.30

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列关于实数的性质，正确的是：

A.实数包括有理数和无理数

B.实数可以进行加减乘除运算

C.实数的平方根一定是实数

D.实数可以构成一个有序集合

2.下列关于一元一次方程的解法，正确的是：

A.直接代入法

B.减法消元法

C.加法消元法

D.乘法消元法

3.下列关于几何图形的叙述，正确的是：

A.矩形的对角线相等

B.正方形的四边相等

C.圆的直径等于半径的两倍

D.梯形的上底和下底平行

4.下列关于三角形的性质，正确的是：

A.三角形的内角和为180度

B.等腰三角形的底边上的高是斜边的中线

C.直角三角形的斜边是最长的边

D.三角形的面积可以通过底和高计算

5.下列关于代数式的叙述，正确的是：

A.代数式可以包含数字、字母和运算符号

B.代数式的值随字母的不同取值而改变

C.代数式的同类项可以进行合并

D.代数式可以表示一个图形的面积

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若一个数列的前三项分别为2，4，6，则该数列的公差是_______。

2.函数f(x)=x^2-3x+2的零点是_______和_______。

3.在直角坐标系中，点P(3,-4)关于原点对称的点坐标是_______。

4.若一个等差数列的第五项是18，公差是2，则该数列的第一项是_______。

5.在一个直角三角形中，若两条直角边长分别为3和4，则斜边长的平方是_______。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.计算下列函数的值：f(x)=3x^2-2x+1，当x=5时。

2.解一元二次方程：x^2-5x+6=0。

3.已知直角三角形的两条直角边分别为6和8，求斜边的长度和三角形的面积。

4.设a，b，c是等差数列的前三项，且a+b+c=21，a+c=15，求该等差数列的公差和第四项。

5.已知函数f(x)=2x+3和g(x)=x^2-4x+3，求函数h(x)=f(x)-g(x)的解析式，并求h(x)的零点。

6.在直角坐标系中，点A(2,3)和点B(-4,-1)之间的距离是多少？请写出计算过程。

7.某班级有学生50人，其中男生和女生的人数成等差数列，且男生人数是女生人数的2倍，求男生和女生的人数。

8.已知一个圆的半径为7cm，求该圆的周长和面积（结果用π表示）。

9.设函数f(x)=x^3-6x^2+9x-1，求f(x)的导数f'(x)。

10.解不等式：2x-5>3x+1。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.B

2.C

3.D

4.A

5.A

6.A

7.D

8.A

9.A

10.B

二、多项选择题答案：

1.A,B,D

2.A,B,C

3.A,B,C,D

4.A,B,C,D

5.A,B,C,D

三、填空题答案：

1.2

2.1,2

3.(-3,4)

4.9

5.49

四、计算题答案及解题过程：

1.f(5)=3*5^2-2*5+1=3*25-10+1=75-10+1=66

2.x^2-5x+6=0，可以分解为(x-2)(x-3)=0，所以x=2或x=3。

3.斜边长度：√(6^2+8^2)=√(36+64)=√100=10；面积：(1/2)*6*8=24。

4.a+b+c=21，a+c=15，得到2a+b=6，因为a+c=15，所以a=5，b=1，公差d=b-a=1-5=-4，第四项为a+3d=5+3*(-4)=-7。

5.h(x)=f(x)-g(x)=(2x+3)-(x^2-4x+3)=-x^2+6x；零点为x^2-6x=0，即x(x-6)=0，所以x=0或x=6。

6.AB的距离：√[(2-(-4))^2+(3-(-1))^2]=√(6^2+4^2)=√(36+16)=√52=2√13。

7.男生人数=2*女生人数，男生人数+女生人数=50，解得男生人数=33，女生人数=17。

8.周长：2πr=2π*7=14π；面积：πr^2=π*7^2=49π。

9.f'(x)=3x^2-12x+9。

10.2x-5>3x+1，移项得-x>6，乘以-1并改变不等号方向得x<-6。

知识点总结：

1.函数及其性质：包括函数的定义、性质、图像等。

2.代数式：包括代数式的定义、运算、同类项合并等。

3.方程与不等式：包括一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法等。

4.数列：包括等差数列、等比数列的定义、性质、求和等。

5.几何图形：包括三角形、四边形、圆的定义、性质、计算等。

6.实数与集合：包括实数的性质、运算、集合的定义、运算等。

各题型考察知识点详解及示例：

1.选择题：考察学生对