典中点7下数学试卷

典中点7下数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.在三角形ABC中，已知∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是：

A.60°

B.75°

C.90°

D.105°

2.若等差数列{an}的公差为d，首项为a1，则第10项an+10的值是：

A.a1+9d

B.a1+10d

C.a1+11d

D.a1+12d

3.已知函数f(x)=x^2-4x+4，则f(x)的顶点坐标是：

A.(2,0)

B.(1,3)

C.(3,1)

D.(1,-3)

4.在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴的对称点是：

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,-3)

D.(-2,-3)

5.已知等比数列{an}的公比为q，首项为a1，则第5项an+5的值是：

A.a1*q^5

B.a1*q^4

C.a1*q^3

D.a1*q^2

6.若二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，则a的取值范围是：

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

7.在平面直角坐标系中，点P(1,2)关于y轴的对称点是：

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(1,-2)

D.(-1,-2)

8.已知函数f(x)=2x-1，则f(-3)的值是：

A.-7

B.-5

C.-3

D.1

9.在等差数列{an}中，若第3项与第7项的和为18，则第5项的值是：

A.6

B.7

C.8

D.9

10.若二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴有两个交点，则a、b、c的取值关系是：

A.a>0，b^2-4ac>0

B.a<0，b^2-4ac>0

C.a>0，b^2-4ac<0

D.a<0，b^2-4ac<0

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列关于直角坐标系中点的坐标的描述，正确的是：

A.第一象限内的点坐标满足x>0，y>0

B.第二象限内的点坐标满足x<0，y>0

C.第三象限内的点坐标满足x<0，y<0

D.第四象限内的点坐标满足x>0，y<0

E.x轴上的点坐标满足y=0，x可以是任意实数

2.下列关于一元二次方程的描述，正确的是：

A.一元二次方程ax^2+bx+c=0的判别式Δ=b^2-4ac

B.当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根

C.当Δ=0时，方程有两个相等的实数根

D.当Δ<0时，方程没有实数根

E.当a=0时，方程退化为一次方程

3.下列关于函数的描述，正确的是：

A.函数f(x)=x^2在x=0处有极小值

B.函数f(x)=|x|在x=0处有极小值

C.函数f(x)=e^x在整个定义域内是增函数

D.函数f(x)=log(x)在x>0时是增函数

E.函数f(x)=sin(x)的周期是2π

4.下列关于几何图形的描述，正确的是：

A.矩形的对角线相等且互相平分

B.菱形的对角线互相垂直且平分角

C.正方形的对角线相等、互相垂直且平分角

D.圆的半径都是相等的

E.圆的直径都是圆的半径的两倍

5.下列关于数列的描述，正确的是：

A.等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d

B.等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)

C.等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2

D.等比数列的前n项和公式为Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)（q≠1）

E.如果数列{an}是递增数列，那么它的极限存在

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an的值为______。

2.函数f(x)=3x^2-12x+9的顶点坐标为______。

3.在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于原点的对称点是______。

4.二次方程x^2-4x+3=0的两个根的和为______。

5.等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则第5项an的值为______。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.计算下列函数在给定点的值：

函数f(x)=2x^3-3x^2+4x+1，求f(-1)和f(2)。

2.解下列一元二次方程：

方程为x^2-5x+6=0，求方程的解。

3.求下列数列的前n项和：

数列{an}的通项公式为an=3n-2，求前10项的和S10。

4.计算下列三角函数的值：

在直角三角形ABC中，∠A=30°，∠B=60°，若AB=10，求BC的长度。

5.求下列函数的极值：

函数f(x)=x^4-8x^3+18x^2-24x+5，求f(x)的极大值和极小值。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案及知识点详解：

1.B（知识点：三角形内角和定理）

2.A（知识点：等差数列的通项公式）

3.A（知识点：二次函数的顶点坐标）

4.A（知识点：点关于坐标轴的对称点）

5.A（知识点：等比数列的通项公式）

二、多项选择题答案及知识点详解：

1.A,B,C,D,E（知识点：直角坐标系中点的坐标）

2.A,B,C,D,E（知识点：一元二次方程的判别式）

3.A,B,C,D,E（知识点：函数的基本性质）

4.A,B,C,D,E（知识点：几何图形的基本性质）

5.A,B,C,D,E（知识点：数列的基本性质）

三、填空题答案及知识点详解：

1.19（知识点：等差数列的通项公式）

2.(1,-6)（知识点：二次函数的顶点坐标）

3.(-2,-3)（知识点：点关于原点的对称点）

4.5（知识点：一元二次方程的根与系数的关系）

5.162（知识点：等比数列的通项公式）

四、计算题答案及知识点详解：

1.解：f(-1)=2(-1)^3-3(-1)^2+4(-1)+1=-2-3-4+1=-8；f(2)=2(2)^3-3(2)^2+4(2)+1=16-12+8+1=13。

知识点：函数值的计算

2.解：x^2-5x+6=0，因式分解得(x-2)(x-3)=0，所以x=2或x=3。

知识点：一元二次方程的解法

3.解：S10=10(3(1)-2+3(10)-2)/2=10(3-2+30-2)/2=10(31)/2=155。

知识点：等差数列的前n项和公式

4.解：由勾股定理，BC^2=AB^2+AC^2，代入AB=10和AC=AB*sin(60°)=10*√3/2，得BC^2=100+75，所以BC=√175=5√7。

知识点：勾股定理和三角函数的应用

5.解：f'(x)=4x^3-24x^2+36x-24，令f'(x)=0得x=1，x=2，x=3。计算f(1)=5，f(2)=-3，f(3)=5，所以极大值为5，极小值为-3。

知识点：函数的极值

题型所考察学生的知识点详解及示例：

一、选择题：考察学生对基本概念和定理的理解和应用能力，如三角形内角和定理、