高考山东 数学试卷

高考山东数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.下列函数中，在其定义域内为增函数的是（）

A.y=2x-1

B.y=-x^2+2x

C.y=x^3-3x^2+3x-1

D.y=-3x^2+4x+1

2.已知函数f(x)=2x^2-3x+1，则f(-1)的值为（）

A.-4

B.-1

C.0

D.4

3.下列命题中，正确的是（）

A.若a>b，则a^2>b^2

B.若a>b，则|a|>|b|

C.若a>b，则|a|<|b|

D.若a>b，则|a|>|b|或|a|<|b|

4.已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第10项an的值为（）

A.a1+9d

B.a1+8d

C.a1+10d

D.a1+9d/2

5.在三角形ABC中，若∠A=45°，∠B=30°，则∠C的度数为（）

A.105°

B.120°

C.135°

D.150°

6.下列复数中，不是纯虚数的是（）

A.2i

B.-3i

C.1+2i

D.1-2i

7.已知函数f(x)=x^2-2x+1，则f(x)的顶点坐标为（）

A.(1,0)

B.(2,0)

C.(0,1)

D.(0,-1)

8.下列方程中，有唯一解的是（）

A.2x+3=0

B.x^2-4=0

C.x^2-2x+1=0

D.x^3-1=0

9.已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则第n项an的值为（）

A.a1*q^(n-1)

B.a1*q^n

C.a1/q^(n-1)

D.a1/q^n

10.在直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴的对称点坐标为（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(-2,-3)

D.(2,3)

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列选项中，属于实数集的有（）

A.3.14

B.-√2

C.i

D.π

2.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1时取得极值，则下列条件中正确的是（）

A.a>0

B.a<0

C.b=0

D.b≠0

3.在直角坐标系中，下列各点中，位于第二象限的是（）

A.(3,4)

B.(-3,4)

C.(-3,-4)

D.(3,-4)

4.下列各数中，属于有理数的是（）

A.√25

B.√16

C.√9

D.√4

5.若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，首项为a1，则下列等式中正确的是（）

A.Sn=na1+(n-1)d/2

B.Sn=(n^2+n)d/2

C.Sn=(n^2-n)d/2

D.Sn=n(a1+an)/2

三、填空题（每题4分，共20分）

1.函数f(x)=x^3-3x+1的导数f'(x)为______。

2.若等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第5项an=______。

3.在直角坐标系中，点A(2,3)到原点O的距离是______。

4.若复数z=3+4i，则|z|=______。

5.若函数f(x)=x^2-4x+4在x=2处取得极值，则该极值为______。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.已知函数f(x)=2x^3-3x^2+4，求f'(x)并求出f'(x)的零点。

2.在三角形ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，AB=5cm，求AC和BC的长度。

3.解下列方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=1

\end{cases}

\]

4.求函数f(x)=x^2-6x+9在区间[0,4]上的最大值和最小值。

5.已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3/2，求前10项和S10。

6.设函数f(x)=x^3-6x^2+9x-1，求f(x)在x=2处的切线方程。

7.已知数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，S5=25，求首项a1和公差d。

8.解不等式组：

\[

\begin{cases}

2x-3y<6\\

x+4y>4

\end{cases}

\]

9.求函数f(x)=(x-1)^2在x∈[0,3]上的定积分值。

10.已知函数g(x)=log2(x-1)，求g(x)的定义域和值域。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案及知识点详解：

1.答案：C

知识点：函数的单调性，增函数的定义。

2.答案：B

知识点：函数值的计算，函数的常数项不影响函数值的正负。

3.答案：D

知识点：绝对值的性质，正负数的比较。

4.答案：A

知识点：等差数列的通项公式。

5.答案：A

知识点：三角形的内角和定理。

6.答案：A

知识点：纯虚数的定义，虚数的模。

7.答案：A

知识点：二次函数的顶点坐标，导数的应用。

8.答案：B

知识点：一元二次方程的解法，根的判别式。

9.答案：A

知识点：等比数列的通项公式。

10.答案：B

知识点：点关于坐标轴的对称点坐标。

二、多项选择题答案及知识点详解：

1.答案：A,B

知识点：实数的分类，无理数的定义。

2.答案：B,C

知识点：函数极值的判定条件，导数的应用。

3.答案：B,C

知识点：直角坐标系中点的坐标，象限的判定。

4.答案：A,B,C

知识点：有理数的分类，平方根的性质。

5.答案：A,B

知识点：等差数列的前n项和公式，等比数列的前n项和公式。

三、填空题答案及知识点详解：

1.答案：6x^2-6x

知识点：导数的计算，幂函数的导数。

2.答案：13

知识点：等差数列的通项公式。

3.答案：5

知识点：点到原点的距离公式，勾股定理。

4.答案：5

知识点：复数的模，欧几里得距离。

5.答案：-1

知识点：二次函数的极值，导数的应用。

四、计算题答案及知识点详解：

1.答案：f'(x)=6x^2-6x，零点为x=0和x=1。

知识点：导数的计算，导数的零点。

2.答案：AC=5√2cm，BC=5√3cm。

知识点：三角形的解法，正弦定理。

3.答案：x=2，y=2。

知识点：方程组的解法，代入法。

4.答案：最大值为7，最小值为-1。

知识点：函数的单调性，函数的极值。

5.答案：S10=728。

知识点：等比数列的前n项和公式。

6.答案：切线方程为y=-3x+5。

知识点：导数的计算，切线的方程。

7.答案：a1=3，d=2。

知识点：数列的求和公式，数列的性质。

8.答案：不等式组的解集为x<4，y>1。

知识点：不等式组的解法，线性不等式的解。

9.答案：定积分值为8。

知识点：定积分的计算，定积分的几何意义。

10.答案：定义域为x>1，值域为(-∞,+∞)。

知识点：对数函数的定义域和值域，对数函数的性质。

知识点总结：

本试卷涵盖了高中数学的多个知识点，包括函数、数列、三角函数、复数、导数、积分、不等式等。选择题主要考察学生对基本概念的理解和运用，多项选择题则增加了对概念间关系的理解和综合运用。填空题和计算题则侧重于计算能力和解决问题的能力。以下是各题型所考察的知识点分类和总结：

选择题：

-函数的概念、性质和图像

-数列的概念、性质和通项公式

-三角函数的概念、性质和图像

-复数的概念、性质和运算

-导数的概念、性质和计算

-不等式的解法

多项选择题：

-函数的图像和性质

-数列