高一上收心考试数学试卷

高一上收心考试数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.在下列各数中，绝对值最小的是（）

A.-2

B.1

C.0

D.2

2.已知函数f(x)=2x+1，若f(x)>3，则x的取值范围是（）

A.x>1

B.x≥1

C.x<1

D.x≤1

3.下列哪个选项不是二元一次方程的解？（）

A.x=2，y=3

B.x=1，y=-2

C.x=0，y=0

D.x=-1，y=3

4.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）

A.75°

B.90°

C.105°

D.120°

5.已知等差数列{an}的前三项分别是1，2，3，则第10项an的值是（）

A.9

B.10

C.11

D.12

6.若函数y=x^2+kx+1在x=-1时的函数值为3，则k的值为（）

A.2

B.-2

C.0

D.1

7.下列哪个函数不是反比例函数？（）

A.y=2/x

B.y=-3/x

C.y=1/x+2

D.y=3/x-1

8.已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，若a1=2，q=3，则第5项an的值是（）

A.54

B.27

C.18

D.9

9.在下列各式中，正确的是（）

A.a^2=b^2，则a=b

B.a^2=b^2，则a=-b

C.a^2=b^2，则a=±b

D.a^2=b^2，则a=b或a=-b

10.已知函数y=x^3-3x，若函数的零点为x=1，则另一个零点为（）

A.x=-1

B.x=0

C.x=1

D.x=-2

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列哪些是实数？（）

A.-π

B.√4

C.0

D.1/3

E.√-1

2.下列哪些函数是奇函数？（）

A.f(x)=x^3

B.f(x)=x^2

C.f(x)=1/x

D.f(x)=|x|

E.f(x)=x^4

3.在直角坐标系中，下列哪些点是线段AB的中点？（已知A(-2,3)，B(4,1)）（）

A.(1,2)

B.(1,1)

C.(2,2)

D.(2,1)

E.(-1,1)

4.下列哪些是等差数列的性质？（）

A.如果数列{an}是等差数列，那么an+1-an是常数。

B.如果数列{an}是等差数列，那么an^2-an+1^2也是常数。

C.如果数列{an}是等差数列，那么an+an+1是常数。

D.如果数列{an}是等差数列，那么an-an+1是常数。

E.如果数列{an}是等差数列，那么an*an+1是常数。

5.下列哪些是二次函数的图像特征？（）

A.顶点坐标是(-b/2a,c-b^2/4a)

B.对称轴是x=-b/2a

C.当a>0时，图像开口向上，当a<0时，图像开口向下

D.当a>0时，图像有最小值，当a<0时，图像有最大值

E.二次函数的图像一定是抛物线

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若等差数列{an}的第一项为2，公差为3，则第10项an的值为______。

2.函数y=-3x^2+4x+1的顶点坐标为______。

3.在直角坐标系中，点A(1,2)关于x轴的对称点坐标为______。

4.若等比数列{an}的第一项为4，公比为1/2，则第5项an的值为______。

5.若函数f(x)=2x+1在x=-3时的函数值为______。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.计算下列函数的值：

（1）若函数f(x)=3x-2，求f(4)。

（2）若函数g(x)=2x^2-5x+3，求g(-1)。

2.解下列方程：

（1）解方程2x+5=3x-1。

（2）解方程组：

\[

\begin{cases}

3x-2y=8\\

2x+y=4

\end{cases}

\]

3.已知等差数列{an}的前三项分别为a1,a2,a3，且a1=3，a3=9，求该数列的公差d和第10项a10。

4.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求该函数在区间[1,3]上的最大值和最小值。

5.计算下列积分：

（1）求积分∫(2x^2-3x+1)dx。

（2）求积分∫(1/x)dx，其中x的取值范围为[1,2]。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案及知识点详解

1.C（知识点：绝对值的定义，绝对值是表示数与零之间的距离，因此绝对值总是非负的。）

2.A（知识点：一元一次不等式的解法，将不等式转化为等式求解，然后根据不等式的性质判断解的范围。）

3.D（知识点：二元一次方程的解，通过代入或消元法找出满足方程的x和y的值。）

4.B（知识点：三角形的内角和定理，三角形的内角和总是180°。）

5.D（知识点：等差数列的通项公式，an=a1+(n-1)d，其中d是公差。）

6.A（知识点：一元二次方程的解法，将方程转化为标准形式后，使用求根公式求解。）

7.C（知识点：反比例函数的定义，反比例函数的形式为y=k/x，其中k是常数。）

8.A（知识点：等比数列的通项公式，an=a1*q^(n-1)，其中q是公比。）

9.D（知识点：平方根的性质，如果a^2=b^2，则a可以是b或者-b。）

10.A（知识点：一元三次方程的解法，可以通过因式分解、求根公式或者图像法等方法求解。）

二、多项选择题答案及知识点详解

1.A,B,C,D（知识点：实数的定义，实数包括有理数和无理数。）

2.A,C,D（知识点：奇函数的定义，奇函数满足f(-x)=-f(x)。）

3.A,C（知识点：中点的坐标，中点的坐标是两个端点坐标的算术平均值。）

4.A,B,C（知识点：等差数列的性质，包括公差、通项公式和内项和等。）

5.A,B,C,D（知识点：二次函数的图像特征，包括顶点坐标、对称轴和开口方向等。）

三、填空题答案及知识点详解

1.33（知识点：等差数列的通项公式，an=a1+(n-1)d。）

2.(1,-3)（知识点：二次函数的顶点公式，顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)。）

3.(1,-2)（知识点：点的对称性质，关于x轴对称的点的y坐标相反。）

4.1/16（知识点：等比数列的通项公式，an=a1*q^(n-1)。）

5.-7（知识点：函数值的计算，将x的值代入函数表达式中计算得出。）

四、计算题答案及知识点详解

1.（1）f(4)=3*4-2=10

（2）g(-1)=2*(-1)^2-5*(-1)+3=2+5+3=10

（知识点：函数值的计算，将x的值代入函数表达式中计算得出。）

2.（1）2x+5=3x-1→x=6

（2）通过消元法解方程组，得到x=2，y=0

（知识点：方程的解法，代入法或消元法求解一元一次方程或方程组。）

3.公差d=(a3-a1)/(3-1)=3，第10项a10=a1+(10-1)d=3+9*3=30

（知识点：等差数列的通项公式和性质。）

4.最大值在x=2时取得，为f(2)=2^2-4*2+3=-1，最小值在x=1时取得，为f(1)=1^2-4*1+3=0

（知识点：二次函数的极值点，通过求导数或使用顶点公式确定。）

5.（1）∫(2x^2-3x+1)dx=(2/3)x^3-(3/2)x^2+x+C

（2）∫(1/x)dx=ln|x|+C，在[1,2]区间上的积分值为ln(2