高职高考04年数学试卷

高职高考04年数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.下列函数中，在其定义域内连续的函数是（）

A.y=|x|B.y=x^2C.y=x^3D.y=x^4

2.若函数f(x)在区间(a,b)内可导，且f'(x)>0，则f(x)在区间(a,b)内的图像（）

A.单调递增B.单调递减C.有极值点D.有拐点

3.已知函数f(x)=x^3-3x+2，则f(x)的极值点为（）

A.x=-1B.x=1C.x=-2D.x=2

4.若a,b,c是等差数列的连续三项，且a+b+c=9，则该等差数列的公差为（）

A.1B.2C.3D.4

5.下列不等式中，正确的是（）

A.2x+3>x-1B.2x-3<x+1C.2x+3<x-1D.2x-3>x+1

6.已知等比数列的首项为a，公比为q，若a+aq+aq^2=6，则该等比数列的通项公式为（）

A.an=2^nB.an=3^nC.an=4^nD.an=5^n

7.若三角形的三边长分别为a,b,c，且满足a^2+b^2=c^2，则该三角形是（）

A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.梯形

8.下列命题中，正确的是（）

A.两个平行四边形的对角线互相平分B.两个矩形的对角线互相平分C.两个等腰三角形的对角线互相平分D.两个等边三角形的对角线互相平分

9.已知等差数列的前n项和为S_n，若S_5=35，S_10=100，则该等差数列的公差为（）

A.2B.3C.4D.5

10.若函数f(x)=x^2-2x+1在区间(0,1)内的图像（）

A.上升B.下降C.有极值点D.有拐点

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，属于基本初等函数的有（）

A.y=e^xB.y=log_2(x)C.y=sin(x)D.y=x^3-4x+5

2.若函数f(x)在区间(a,b)内连续，且f'(x)在区间(a,b)内存在，则f(x)在区间(a,b)内（）

A.一定存在极值点B.一定存在拐点C.一定存在最大值和最小值D.一定存在导数的零点

3.下列数列中，是等差数列的有（）

A.1,4,7,10,...B.2,6,12,18,...C.1,3,5,7,...D.3,6,9,12,...

4.若a,b,c是等比数列的连续三项，且a+b+c=15，ab=9，则该等比数列的公比q为（）

A.1B.3C.1/3D.-3

5.下列关于三角函数的性质，正确的有（）

A.正弦函数在第二象限为正B.余弦函数在第三象限为负C.正切函数在第四象限为负D.余切函数在第一象限为正

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若函数f(x)在点x=a处可导，则f(x)在点x=a处______。

2.在直角坐标系中，点P(a,b)关于原点的对称点坐标为______。

3.已知等差数列的首项为a，公差为d，则第n项an的表达式为______。

4.在三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C=______°。

5.若函数f(x)=x^2-4x+3在x=2处取得极值，则该极值为______。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.计算下列极限：

\[\lim_{x\to0}\frac{\sin(3x)-3x}{x^2}\]

2.已知函数f(x)=x^3-3x+2，求f(x)的导数f'(x)，并找出f(x)的极值点。

3.设数列{a_n}是一个等比数列，其中a_1=2，公比q=3，求该数列的前5项和S_5。

4.在直角坐标系中，已知点A(1,2)，点B(4,6)，求线段AB的中点坐标。

5.已知等差数列的前n项和S_n=2n^2+n，求该数列的首项a_1和公差d。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案及知识点详解

1.答案：C

知识点：绝对值函数的性质，其定义域为全体实数，值域为[0,+∞)。

2.答案：A

知识点：连续函数的性质，当函数在某个区间内可导且导数恒大于零时，函数在该区间内单调递增。

3.答案：A

知识点：函数的极值点，通过求导数等于零的点来找到极值点，并判断其性质。

4.答案：A

知识点：等差数列的定义，首项与公差确定后，可以求出任何一项。

5.答案：A

知识点：不等式的基本性质，通过移项和合并同类项来解不等式。

6.答案：B

知识点：等比数列的通项公式，首项和公比确定后，可以求出任何一项。

7.答案：A

知识点：勾股定理，当三角形满足勾股定理时，该三角形为直角三角形。

8.答案：A

知识点：平行四边形的性质，对角线互相平分。

9.答案：B

知识点：等差数列的前n项和公式，通过首项和公差可以求出前n项和。

10.答案：A

知识点：函数的图像，通过函数的导数来判断函数的增减性。

二、多项选择题答案及知识点详解

1.答案：A,B,C

知识点：基本初等函数包括指数函数、对数函数、三角函数等。

2.答案：A,B,D

知识点：连续函数和可导函数的性质，包括极值点、拐点、最大值、最小值等。

3.答案：A,B,D

知识点：等差数列的定义和通项公式。

4.答案：B,C

知识点：等比数列的定义和通项公式。

5.答案：A,B,C

知识点：三角函数在不同象限的符号。

三、填空题答案及知识点详解

1.答案：可导

知识点：可导的定义，即在某点处导数存在。

2.答案：(-a,-b)

知识点：点关于原点的对称性质。

3.答案：a+(n-1)d

知识点：等差数列的通项公式。

4.答案：75°

知识点：三角形内角和定理。

5.答案：-1

知识点：二次函数的极值，通过求导数等于零的点来找到极值。

四、计算题答案及知识点详解

1.答案：3

解题过程：利用三角函数的等价无穷小替换和洛必达法则。

2.答案：f'(x)=3x^2-3，极值点为x=1，极小值为f(1)=0。

解