佛山19年中考数学试卷

佛山19年中考数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.已知一元二次方程$x^2-5x+6=0$，其两个根的值分别是：

A.$x_1=2,x_2=3$

B.$x_1=3,x_2=2$

C.$x_1=4,x_2=1$

D.$x_1=1,x_2=4$

2.在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点的坐标是：

A.（-2，3）

B.（2，-3）

C.（-2，-3）

D.（2，3）

3.若一个等差数列的前三项分别是3，5，7，则这个数列的第四项是：

A.9

B.10

C.11

D.12

4.已知一个等比数列的前三项分别是2，6，18，则这个数列的第四项是：

A.54

B.108

C.216

D.432

5.在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是：

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

6.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，且AD=3cm，AB=6cm，则BC的长度是：

A.3cm

B.4cm

C.6cm

D.9cm

7.在直角坐标系中，点P（2，3）到直线y=2的距离是：

A.1

B.2

C.3

D.4

8.已知一元二次方程$x^2-2x-3=0$，其两个根的值分别是：

A.$x_1=-1,x_2=3$

B.$x_1=1,x_2=-3$

C.$x_1=-3,x_2=1$

D.$x_1=3,x_2=-1$

9.在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标是：

A.（2，-3）

B.（-2，3）

C.（-2，-3）

D.（2，3）

10.若一个等差数列的前三项分别是5，8，11，则这个数列的第四项是：

A.13

B.14

C.15

D.16

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列哪些是勾股定理的应用场景？

A.计算直角三角形的斜边长度

B.验证一个三角形是否为直角三角形

C.计算直角三角形的面积

D.计算直角三角形的周长

E.计算圆的周长

2.以下哪些是解决一元一次方程的基本方法？

A.代入法

B.逆运算法

C.图形法

D.分解因式法

E.完全平方公式法

3.在下列数列中，哪些是等差数列？

A.2，5，8，11，14

B.1，4，9，16，25

C.3，6，9，12，15

D.2，3，6，12，24

E.5，10，15，20，25

4.下列哪些是解一元二次方程的方法？

A.配方法

B.直接开平方法

C.因式分解法

D.公式法

E.转换为一次方程法

5.以下哪些是几何图形的性质？

A.三角形内角和为180°

B.矩形的对边平行且相等

C.圆的周长与直径的比例是π

D.等腰三角形的底边上的高平分底边

E.等边三角形的每个角都是60°

三、填空题（每题4分，共20分）

1.已知等差数列的第一项为3，公差为2，则该数列的第10项是______。

2.在直角坐标系中，点P（-1，2）到原点O的距离是______。

3.一元二次方程$x^2-4x+4=0$的两个根相等，其值为______。

4.若等比数列的第一项为2，公比为3，则该数列的前5项和为______。

5.在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠B=45°，则∠A的度数是______。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.计算下列一元二次方程的根：

\[x^2-6x+9=0\]

并说明解法。

2.已知等差数列的前三项分别是2，5，8，求该数列的通项公式，并计算第10项的值。

3.在直角坐标系中，点A（-3，4）和点B（2，-1），求直线AB的方程，并计算点C（1，3）到直线AB的距离。

4.解下列方程组：

\[\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=12

\end{cases}\]

并用图形法表示解的过程。

5.计算下列三角形的面积，已知底边长为6cm，高为4cm，并且底边上的中线长度为5cm。

6.已知等比数列的前三项分别是1，-2，4，求该数列的公比，并计算第6项的值。

7.在直角坐标系中，点P（3，2）关于直线y=x的对称点P'的坐标是______。

8.解下列方程组：

\[\begin{cases}

x^2+4y^2=25\\

x-y=3

\end{cases}\]

并说明解法。

9.计算下列几何图形的体积，已知长方体的长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm。

10.已知一个圆的半径是5cm，求该圆的周长和面积。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案及知识点详解：

1.A.$x_1=2,x_2=3$（知识点：一元二次方程的解法）

2.A.（-2，3）（知识点：点关于y轴的对称点）

3.C.11（知识点：等差数列的通项公式）

4.B.108（知识点：等比数列的通项公式）

5.C.120°（知识点：三角形内角和）

6.C.6cm（知识点：等腰三角形的性质）

7.B.2（知识点：点到直线的距离公式）

8.A.$x_1=-1,x_2=3$（知识点：一元二次方程的解法）

9.A.（2，-3）（知识点：点关于x轴的对称点）

10.A.13（知识点：等差数列的通项公式）

二、多项选择题答案及知识点详解：

1.A,B,C（知识点：勾股定理的应用）

2.A,B,C（知识点：一元一次方程的解法）

3.A,C,E（知识点：等差数列）

4.A,B,C,D（知识点：一元二次方程的解法）

5.A,B,C,D（知识点：几何图形的性质）

三、填空题答案及知识点详解：

1.27（知识点：等差数列的通项公式）

2.5（知识点：点到原点的距离）

3.3（知识点：完全平方公式）

4.54（知识点：等比数列的前n项和）

5.60°（知识点：等腰三角形的性质）

四、计算题答案及知识点详解：

1.解：$x^2-6x+9=(x-3)^2=0$，所以$x=3$。解法：配方法。

2.解：通项公式为$a_n=2+(n-1)\times3$，第10项为$a_{10}=2+9\times3=29$。

3.解：直线AB的方程为$y=\frac{3}{2}x+\frac{11}{2}$，点C到直线AB的距离为$\frac{|3\times1-2\times3+11|}{\sqrt{3^2+2^2}}=\frac{2}{\sqrt{13}}$。

4.解：将方程组转换为$y=\frac{8-2x}{3}$和$y=x-3$，两个方程的交点即为解。

5.解：三角形面积$S=\frac{1}{2}\times6\times4=12cm^2$。

6.解：公比$r=\frac{-2}{1}=-2$，第6项为$a_6=1\times(-2)^5=-32$。

7.解：点P'的坐标为（2，3）。

8.解：将第二个方程转换为$x=y+3$，代入第一个方程解得$y=-1$，$x=2$。解法：代入法。

9.解：体积$V=4\times3\times2=24cm^3$。

10.解：周长$C=2\pi\times5=10\pi$，面积$A=\pi\times5^2=25\pi$。

知识点总结：

本试卷涵盖了中学数学的基础知识，包括一元一次方程、一元二次方程、等差数列、等比数列、几何图形的性质、三角形的面积和体积、坐标系中的点与直线的关系等。题型包括选择题、多项选择题、填空题和计算题，考察了学生对基础知识的掌握程度和解题能力。

各题型所考察的知识点详解及示例：

1.选择题：考察学生对基础概