广东3高考数学试卷

广东3高考数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.下列函数中，有最小值的是（）

A.\(y=x^2\)

B.\(y=\sqrt{x}\)

C.\(y=\frac{1}{x}\)

D.\(y=-x^3\)

2.若\(a^2+b^2=1\)，则\(a+b\)的最大值为（）

A.\(\sqrt{2}\)

B.1

C.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

D.0

3.已知\(x+y=3\)，则\(x^2+y^2\)的最小值为（）

A.6

B.8

C.9

D.12

4.下列不等式中，正确的是（）

A.\(2x>3x-1\)

B.\(2x\leq3x-1\)

C.\(2x\geq3x-1\)

D.\(2x\leq3x+1\)

5.若\(\sinx=\frac{1}{2}\)，则\(x\)的取值范围是（）

A.\(0\leqx\leq\frac{\pi}{2}\)

B.\(\frac{\pi}{2}\leqx\leq\pi\)

C.\(0\leqx\leq\pi\)

D.\(\pi\leqx\leq2\pi\)

6.下列函数中，在定义域内单调递增的是（）

A.\(y=2^x\)

B.\(y=\log_2x\)

C.\(y=\frac{1}{x}\)

D.\(y=x^2\)

7.已知\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)，则\(\cosA\)的值为（）

A.\(\frac{1}{2}\)

B.\(\frac{3}{4}\)

C.\(\frac{4}{5}\)

D.\(\frac{5}{12}\)

8.下列方程中，无实数解的是（）

A.\(x^2+2x+1=0\)

B.\(x^2-2x+1=0\)

C.\(x^2+2x-1=0\)

D.\(x^2-2x-1=0\)

9.下列不等式中，正确的是（）

A.\(2x>3x-1\)

B.\(2x\leq3x-1\)

C.\(2x\geq3x-1\)

D.\(2x\leq3x+1\)

10.若\(\sinx=\frac{1}{2}\)，则\(x\)的取值范围是（）

A.\(0\leqx\leq\frac{\pi}{2}\)

B.\(\frac{\pi}{2}\leqx\leq\pi\)

C.\(0\leqx\leq\pi\)

D.\(\pi\leqx\leq2\pi\)

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列各式中，属于有理数的是（）

A.\(\sqrt{3}\)

B.\(-\frac{1}{2}\)

C.\(0.101001\ldots\)

D.\(\pi\)

2.下列函数中，既是奇函数又是偶函数的是（）

A.\(y=x^2\)

B.\(y=\sinx\)

C.\(y=\cosx\)

D.\(y=|x|\)

3.下列各数中，能被3整除的是（）

A.24

B.27

C.30

D.33

4.若\(\angleA\)和\(\angleB\)是直角三角形的两个锐角，则下列关系正确的是（）

A.\(\sinA+\cosB=1\)

B.\(\sinA=\cosB\)

C.\(\tanA=\cotB\)

D.\(\tanA=\frac{1}{\tanB}\)

5.下列方程中，有实数解的是（）

A.\(x^2-2x+1=0\)

B.\(x^2+2x+1=0\)

C.\(x^2-2x-1=0\)

D.\(x^2+2x-1=0\)

三、填空题（每题4分，共20分）

1.函数\(y=\frac{1}{x}\)的定义域是______，值域是______。

2.若\(a=2\)，\(b=-3\)，则\(a^2-b^2\)的值为______。

3.若\(\sinx=\frac{3}{5}\)，且\(x\)在第二象限，则\(\cosx\)的值为______。

4.在直角坐标系中，点\(A(2,-3)\)关于原点对称的点\(B\)的坐标为______。

5.若\(\triangleABC\)的内角\(A=45^\circ\)，\(B=90^\circ\)，则\(\angleC\)的度数为______。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.计算下列极限：

\[

\lim_{x\to\infty}\frac{\sqrt{x^2+1}-x}{x}

\]

2.解下列方程：

\[

x^3-6x^2+11x-6=0

\]

3.已知\(\triangleABC\)中，\(a=5\)，\(b=7\)，\(c=8\)，求\(\cosA\)的值。

4.解下列不等式：

\[

2x-3>5x+1

\]

5.已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x+1\)，求\(f(x)\)在\(x=2\)处的导数\(f'(2)\)。

答案：

1.\(\lim_{x\to\infty}\frac{\sqrt{x^2+1}-x}{x}=\frac{1}{2}\)

2.\(x^3-6x^2+11x-6=0\)的解为\(x=1,2,3\)

3.\(\cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{7^2+8^2-5^2}{2\cdot7\cdot8}=\frac{49+64-25}{112}=\frac{88}{112}=\frac{11}{14}\)

4.\(2x-3>5x+1\)的解为\(x<-2\)

5.\(f'(x)=3x^2-6x+4\)，所以\(f'(2)=3(2)^2-6(2)+4=12-12+4=4\)

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题（每题1分，共10分）

1.A

2.C

3.C

4.B

5.C

6.B

7.C

8.D

9.B

10.C

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.B,C

2.C,D

3.B,C

4.A,B,C,D

5.A,C,D

三、填空题（每题4分，共20分）

1.定义域：\((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)；值域：\((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)

2.1

3.\(-\frac{4}{5}\)

4.B(-2,3)

5.45°

四、计算题（每题10分，共50分）

1.\(\lim_{x\to\infty}\frac{\sqrt{x^2+1}-x}{x}=\frac{1}{2}\)

解题过程：分子分母同时除以\(x\)，得到\(\lim_{x\to\infty}\frac{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}-1}{1}\)。当\(x\to\infty\)时，\(\frac{1}{x^2}\to0\)，因此\(\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}\to1\)，所以极限为\(\frac{1}{2}\)。

2.\(x^3-6x^2+11x-6=0\)的解为\(x=1,2,3\)

解题过程：使用因式分解法，将方程重写为\((x-1)(x^2-5x+6)=0\)。进一步分解得到\((x-1)(x-2)(x-3)=0\)，所以\(x=1,2,3\)。

3.\(\cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{11}{14}\)

解题过程：使用余弦定理，代入\(a=5\)，\(b=7\)，\(c=8\)，计算得到\(\cosA=\frac{49+64-25}{112}=\frac{88}{112}=\frac{11}{14}\)。

4.\(2x-3>5x+1\)的解为\(x<-2\)

解题过程：移项得到\(-3-1>5x-2x\)，即\(-4>3x\)，最后得到\(x<-\frac{4}{3}\)。

5.\(f'(2)=4\)

解题过程：求导函数\(f'(x)=3x^2-6x+4\)，代入\(x=2\)得到\(f'(2)=3(2)^2-6(2)+4=4\)。

知识点总结：

1.函数与极限：包括函数的定义域和值域，极限的计算方法，以及特殊函数的极限性质。

2.方程与不等式：包括一元二次方程的解法，不等式的解法，以及特殊不等式的性质。

3.三角函数与三角恒等式：包括三角函数的定义，三角恒等式的运用，以及三角函数的图像和性质。

4.平面几何与立体几何：包括平面几何的基本概念和性质，立体几何的基本概念和性质，以及空间几何问题的解决方法。

5.导数与微分：包括导数的定义和计算方法，微分的基本概念和计算方法，以及导数在函数性质中的应用。

各题型知识点详解及示例：

一、选择题

-考察知识点：函数的基本概念，三角函数的基本性质，不等式的解法。

-示例：选择函数\(y=x^2\)的值域。

二、多项选择题

-考察知识点：函数的奇偶性，三角函数的周期性，不等式的性质。

-示例