高一下四川数学试卷

高一下四川数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.在函数y=x^2+2x+1中，函数的顶点坐标为（）。

A.（-1，0）B.（0，1）C.（1，0）D.（-2，1）

2.已知等差数列{an}的公差为d，若a1=3，a4=11，则d=（）。

A.2B.3C.4D.5

3.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则∠C=（）。

A.105°B.120°C.135°D.150°

4.下列不等式中，正确的是（）。

A.2x>4B.3x<6C.4x≤8D.5x≥10

5.已知函数f(x)=2x+3，则f(-1)=（）。

A.1B.2C.3D.4

6.在平面直角坐标系中，点P(2，3)关于y轴的对称点坐标为（）。

A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）

7.已知等比数列{an}的公比为q，若a1=2，a3=8，则q=（）。

A.2B.4C.8D.16

8.在△ABC中，若∠A=90°，a=6，b=8，则c=（）。

A.10B.12C.14D.16

9.下列方程中，正确的是（）。

A.x^2+2x+1=0B.x^2-2x+1=0C.x^2+2x-1=0D.x^2-2x-1=0

10.在平面直角坐标系中，点M(1，2)到原点的距离为（）。

A.√5B.√6C.√7D.√8

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列关于二次函数的性质，正确的有（）。

A.二次函数的图像开口向上时，函数的最小值为0

B.二次函数的图像开口向下时，函数的最大值为0

C.二次函数的对称轴是x轴

D.二次函数的对称轴是y轴

E.二次函数的顶点坐标为（0，0）

2.在等差数列{an}中，若a1=5，d=3，则下列说法正确的是（）。

A.第10项an=28

B.第15项an=38

C.第20项an=48

D.第25项an=58

E.第30项an=68

3.下列关于三角函数的说法，正确的是（）。

A.正弦函数的值域为[-1，1]

B.余弦函数的值域为[-1，1]

C.正切函数的值域为(-∞，+∞)

D.余切函数的值域为(-∞，+∞)

E.正弦函数的图像是周期性的

4.在平面直角坐标系中，下列关于点P(2，3)的性质，正确的有（）。

A.点P在第一象限

B.点P到x轴的距离为3

C.点P到y轴的距离为2

D.点P到原点的距离为√13

E.点P关于x轴的对称点坐标为(2，-3)

5.下列关于不等式和方程的说法，正确的是（）。

A.不等式ax>b的解集为x>b/a

B.不等式ax<b的解集为x<b/a

C.方程ax^2+bx+c=0的解为x=-b±√(b^2-4ac)/2a

D.方程ax^2+bx+c=0的解为x=b±√(b^2-4ac)/2a

E.方程ax^2+bx+c=0的解可能是一元二次方程的根

三、填空题（每题4分，共20分）

1.已知等差数列{an}的第一项a1=2，公差d=3，则第10项an=__________。

2.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为__________°。

3.函数y=2x^2-4x+3的顶点坐标为__________。

4.已知等比数列{an}的第一项a1=4，公比q=1/2，则第5项an=__________。

5.在平面直角坐标系中，点P(3，-2)关于原点的对称点坐标为__________。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.计算下列函数的值：f(x)=x^2-4x+4，当x=3时的f(x)的值。

2.解一元二次方程：x^2-5x+6=0，并写出其解的根。

3.在等差数列{an}中，已知a1=1，公差d=2，求前10项的和S10。

4.计算三角形ABC的面积，其中AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm。

5.已知函数y=3x-2，求函数在区间[1,4]上的最大值和最小值。

6.解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=5

\end{cases}

\]

7.求下列函数的导数：f(x)=(2x-3)^2/(x+1)。

8.计算下列积分：∫(x^2-4)dx。

9.解不等式：x^2-4x+3>0。

10.在平面直角坐标系中，已知直线y=2x+1与圆(x-1)^2+(y-2)^2=4相交，求相交点的坐标。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.C

2.A

3.A

4.C

5.B

6.A

7.A

8.A

9.B

10.A

二、多项选择题答案：

1.A,B,C

2.A,B,C

3.A,B,C,E

4.A,B,C,D

5.A,B,C,D

三、填空题答案：

1.28

2.75

3.(1,1)

4.1

5.(-3,2)

四、计算题答案及解题过程：

1.解：f(x)=x^2-4x+4，当x=3时，f(3)=3^2-4*3+4=9-12+4=1。

2.解：x^2-5x+6=0，因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。

3.解：等差数列的前n项和公式为S_n=n/2*(a1+an)，代入a1=1，d=2，n=10，得S10=10/2*(1+(1+9*2))=5*20=100。

4.解：根据海伦公式，三角形面积S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s为半周长，a,b,c为三角形的三边长。s=(5+12+13)/2=15，代入得S=√[15(15-5)(15-12)(15-13)]=√[15*10*3*2]=√900=30。

5.解：函数y=3x-2在区间[1,4]上单调递增，所以最小值在x=1时取得，最大值在x=4时取得。y(1)=3*1-2=1，y(4)=3*4-2=10。

6.解：通过加减消元法，将第二个方程乘以3得12x-3y=15，然后与第一个方程相加得14x=23，解得x=23/14。将x的值代入第一个方程得2*(23/14)+3y=8，解得y=4/7。

7.解：f(x)=(2x-3)^2/(x+1)，使用商的导数法则，得f'(x)=[(2x-3)^2]'*(x+1)-(2x-3)^2*(x+1)'/(x+1)^2=4(x-3)/(x+1)^2。

8.解：∫(x^2-4)dx=∫x^2dx-∫4dx=(1/3)x^3-4x+C。

9.解：x^2-4x+3>0，因式分解得(x-1)(x-3)>0，解得x<1或x>3。

10.解：将直线方程y=2x+1代入圆的方程得(x-1)^2+(2x+1-2)^2=4，化简得5x^2-4x-2=0，解得x=2/5或x=-1。将x的值代入直线方程得y=2*(2/5)+1=3/5或y=2*(-1)+1=-1。所以相交点坐标为(2/5,3/5)和(-1,-1)。

知识点总结：

1.二次函数的性质：顶点坐标、对称轴、开口方向、最值等。

2.等差数列和等比数列的性质：通项公式、求和公式、公比和公差等。

3.三角函数的性质：正弦、余弦、正切函数的值域、图像、周期性等。

4.平面直角坐标系中的点坐标、距离、对称点等。

5.不等式和方程的解法：一元二次方程、不等式、方程组等。

6.导数的计算：商的导数法则、幂的导数法则等。

7.积分的计算：基本积分公式、不定积分等。

8.不等式的解法：一元二次不等式、不等式组等。

9.直线与圆的位置关系：相交、相切、相离等。

10.三角形的面积计算：海伦公式、正弦定理等。

各题型所考