高考南充一诊数学试卷

高考南充一诊数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.已知函数f(x)=2x-3，若a是函数f(x)的值域，则a的取值范围是（）

A.a>2

B.a<3

C.a>3

D.a<2

2.在直角坐标系中，点A(2,-3)，点B(4,1)，若点P在直线y=2x上，则AP+BP的最小值是（）

A.5

B.4

C.6

D.7

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，且S3=9，S5=21，则第8项a8的值为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

4.已知函数y=ax^2+bx+c（a≠0），若函数的图像开口向上，且顶点在x轴上，则a、b、c的取值关系为（）

A.a>0，b=0，c>0

B.a<0，b=0，c>0

C.a>0，b≠0，c>0

D.a<0，b≠0，c>0

5.若等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，则第n项bn的值为（）

A.2*3^(n-1)

B.2/3^(n-1)

C.2*3^(n+1)

D.2/3^(n+1)

6.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，且sinA=1/2，则sinB的值为（）

A.1/2

B.√3/2

C.2/3

D.√3/4

7.已知函数y=log2(x-1)，则函数的定义域为（）

A.x>1

B.x≥1

C.x<1

D.x≤1

8.在平面直角坐标系中，点P(m,n)到原点O的距离为√(m^2+n^2)，若点P在直线y=mx上，则m的取值范围为（）

A.m≥0

B.m≤0

C.m>0

D.m<0

9.若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，且S4=20，S6=48，则第10项a10的值为（）

A.8

B.10

C.12

D.14

10.在平面直角坐标系中，点A(3,4)，点B(6,2)，若直线AB的斜率为k，则k的值为（）

A.1

B.2

C.1/2

D.-2

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，哪些函数的图像是关于y轴对称的？（）

A.y=x^2

B.y=|x|

C.y=x^3

D.y=x^4

E.y=2x

2.已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=n^2+n，则数列{an}的通项公式可能是（）

A.an=n+1

B.an=n^2

C.an=2n

D.an=n^2+n

E.an=n(n+1)

3.下列哪些是等差数列的必要条件？（）

A.公差d为常数

B.首项a1为常数

C.每一项与前一项的差为常数

D.数列的项数n为常数

E.数列的项数n为有限

4.在直角坐标系中，关于直线y=kx+b的哪些性质是正确的？（）

A.斜率k为正时，直线向上倾斜

B.斜率k为负时，直线向下倾斜

C.当k=0时，直线平行于x轴

D.当b=0时，直线通过原点

E.直线的斜率k和截距b可以是任意实数

5.下列哪些是等比数列的通项公式？（）

A.an=a1*r^(n-1)

B.an=a1/r^(n-1)

C.an=a1*r^n

D.an=a1/r^n

E.an=a1+(n-1)d（d为公差）

三、填空题（每题4分，共20分）

1.函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-2,2]上的最大值是________，最小值是________。

2.已知等差数列{an}的前5项和为15，公差为2，则该数列的首项a1为________。

3.在直角三角形ABC中，角A的对边a=5，角B的对边b=12，则斜边c的长度为________。

4.若函数y=2^x在x=2时的值为8，则该函数的解析式为________。

5.已知等比数列{bn}的首项b1=3，公比q=1/2，则该数列的第4项b4为________。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.计算下列三角函数的值：

(1)cos(π/3)

(2)sin(2π/5)

(3)tan(π/4)

2.解下列方程：

(1)2x^2-5x+3=0

(2)3x-2=√(x+1)

(3)log2(x-1)=3

3.已知数列{an}的通项公式为an=3n-2，求：

(1)数列的前10项和S10

(2)数列的第n项an，使得an>20

4.解下列不等式组：

(1)x+2y≤4

(2)2x-y>1

(3)x≥0

(4)y≤3

5.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求：

(1)函数的图像的顶点坐标

(2)函数在区间[1,5]上的最大值和最小值

(3)函数的零点

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.A

2.C

3.B

4.A

5.A

6.B

7.A

8.A

9.B

10.A

二、多项选择题答案：

1.AB

2.ADE

3.ABC

4.ABCD

5.ABCD

三、填空题答案：

1.最大值是2，最小值是-2

2.1

3.13

4.y=2^x

5.3/16

四、计算题答案及解题过程：

1.计算题

(1)cos(π/3)=1/2

(2)sin(2π/5)≈0.9511

(3)tan(π/4)=1

2.解方程

(1)2x^2-5x+3=0

解得：x=1或x=3/2

(2)3x-2=√(x+1)

解得：x=1或x=3

(3)log2(x-1)=3

解得：x=9

3.数列计算

(1)S10=(a1+a10)*10/2=(1+28)*10/2=145

(2)an=3n-2，令an>20，解得：n>22/3，取n=8，得an=22

4.解不等式组

(1)x+2y≤4

(2)2x-y>1

(3)x≥0

(4)y≤3

解得：x=0,y=2

5.函数计算

(1)f(x)=x^2-4x+3

顶点坐标：(2,-1)

(2)在区间[1,5]上，f(x)的最大值为f(5)=8，最小值为f(2)=-1

(3)函数的零点为x=1或x=3

知识点总结：

1.三角函数：包括正弦、余弦、正切等基本三角函数的定义、性质和图像。

2.方程求解：包括一元二次方程、指数方程、对数方程等的基本求解方法。

3.数列：包括等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式和前n项和的计算。

4.不等式：包括一元一次不等式、一元二次不等式、不等式组的解法。

5.函数：包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的定义、性质、图像和图像上的点的坐标。

题型所考察的知识点详解及示例：

1.选择题：考察学生对基本概念和性质的理解，如三角函数的定义、方程的解法、数列的性质等。

示例：已知函数f(x)=2x-3，若a是函数f(x)的值域，则a的取值范围是（）

答案：A.a>2（考察函数的值域）

2.多项选择题：考察学生对多个概念或性质的综合理解和应用，如三角函数的性质、数列的性质、不等式的解法等。

示例：下列哪些是等差数列的必要条件？（）

答案：ABC（考察等差数列的定义）

3.填空题：考察学生对基本概念和公式的记忆，如三角函数的值、数列的通项公式、函数的解析式等。

示例：已知等差数列{an}的前5项和为15，公差为2，则该数列的首项a1为________。

答案：1（考察等差数列的首项公式）

4.计算题：考察学生对基本概念、性质和公式的综合应用能力，如三角函数的计算、方程的求解、数列的计算、不等式的解法、函数的性质等。

示