高考数学二轮复习全套微专题和提优提优点8截面或交线问题

提优点8截面或交线问题一、基本技能练1.过一个圆锥的侧面一点(不是母线的端点)作圆锥的截面，则截面与该圆锥侧面的交线可以是图形①圆；②椭圆；③抛物线的一部分；④双曲线的一部分中的()A.①②③④ B.①③④C.①② D.①②④2.(2023·北京顺义区调研)已知过BD1的平面与正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AA1，CC1分别交于点M，N，则下列关于截面BMD1N的说法中，不正确的是()A.截面BMD1N可能是矩形B.截面BMD1N可能是菱形C.截面BMD1N可能是梯形D.截面BMD1N不可能是正方形3.(多选)(2023·青岛质检)如图，一个平面α斜截一个足够高的圆柱，与圆柱侧面相交的图形为椭圆E.若圆柱底面圆半径为r，平面α与圆柱底面所成的锐二面角大小为θeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0<θ<\f(π,2)))，则下列对椭圆E的描述中正确的是()A.短轴为2r，且与θ大小无关B.离心率为cosθ，且与r大小无关C.焦距为2rtanθD.面积为eq\f(πr2,cosθ)4.在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F，G分别为棱AB，CC1，C1D1的中点，则该正方体被过E，F，G三点的平面截得的截面面积为()A.eq\f(\r(3),4)a2 B.eq\f(\r(3),2)a2C.eq\f(3\r(3),4)a2 D.eq\f(3\r(3),2)a25.(2023·三明质检)已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为4，E，F分别是棱AA1，BC的中点，则平面D1EF截该正方体所得的截面图形周长为()A.6 B.10eq\r(2)C.eq\r(13)＋2eq\r(5) D.eq\f(2\r(13)＋9\r(5)＋25,3)6.(2023·湖州模拟)已知三棱锥P－ABC的底面△ABC为等腰直角三角形，其顶点P到底面ABC的距离为4，体积为eq\f(16,3)，若该三棱锥的外接球O的半径为eq\r(13)，则满足上述条件的顶点P的轨迹长度为()A.6π B.12πC.2eq\r(3)π D.4eq\r(3)π7.在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，过B，E，D1的截面与棱A1B1交于F，则截面BED1F分别在平面A1B1C1D1和平面ABB1A1上的正投影的面积之和为________.8.(2023·深圳调研)四棱锥P－ABCD各顶点都在球心为O的球面上，且PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，PA＝AB＝2，AD＝4，设E，F分别是PB，BC的中点，则球O被平面AEF所截得的截面面积为________.二、创新拓展练9.(多选)(2023·济南模拟)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是面对角线BD上的动点，Q是棱C1D1的中点，用过A1，P，Q三点的平面截正方体ABCD－A1B1C1D1，则所得截面多边形可能是()A.三角形 B.四边形C.五边形 D.六边形10.(2023·杭州调研)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝2，M为AA1的中点，过B1M作长方体的截面α交棱CC1于点N，则下列说法正确的是________.(填序号)①截面