【卡尔曼滤波算法分析1800字】

卡尔曼滤波算法分析扩展卡尔曼滤波算法和无迹卡尔曼滤波算法，都是从卡尔曼滤波算法中改进而来以适应非线性的系统。这两种算法都可以理解为系统的线性化与卡尔曼滤波结合的算法，不同点之处在于二者的线性化方式。其中扩展卡尔曼滤波算法使用泰勒公式把非线性方程展开并舍弃二阶及以上的高阶项，以达到线性化的目的；而无迹卡尔曼使用无迹变换，用固定数量的参数支近似一个高斯分布，从逼近采样点的分布这一角度进行线性化。因此，扩展卡尔曼滤波算法和无迹卡尔曼滤波算法的流程都可以理解为线性化加上卡尔曼滤波的过程。下面将对卡尔曼滤波方法进行详细介绍。卡尔曼滤波（Kalmanfiltering）是一种利用\t"/item/%E5%8D%A1%E5%B0%94%E6%9B%BC%E6%BB%A4%E6%B3%A2/_blank"线性系统状态方程，通过系统输入输出观测数据，对\t"/item/%E5%8D%A1%E5%B0%94%E6%9B%BC%E6%BB%A4%E6%B3%A2/_blank"系统状态进行最优估计的算法。由于观测数据中包括系统中的噪声和干扰的影响，所以最优估计也可看作是\t"/item/%E5%8D%A1%E5%B0%94%E6%9B%BC%E6%BB%A4%E6%B3%A2/_blank"滤波过程。卡尔曼滤波广泛用于许多应用中以获得系统的状态估计。1960年，Kalman等人在线性高斯动态系统的前提下，提出了可以用于状态递推估计的适用于时域系统的卡尔曼滤波算法。它克服了维纳滤波的局限性，解决了线性高斯系统中的状态估计问题，是一种利用观测数据对系统状态进行最优估计的滤波算法。卡尔曼滤波是以最小均方误差为估计的最佳准则，来寻求一套递推估计的算法，其基本思想是：采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻的估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出现时刻的估计值。它适合于实时处理和计算机运算。KF可以在已知少量观测值的情况下，最大限度地减小误差，有效地去除噪声，还原真实数据。KF因为其优秀的估计效果被广泛地应用在通信，导航等多个领域。最原始的卡尔曼滤波是用每个时刻的观测值包含随机噪声以及其他误差通过一个算法来估计未知量（即待估计量），目的是让估计值与真实值之间的误差方差阵最小。另外卡尔曼滤波在随机估计理论中引入状态空间，利用状态方程与观测方程以及系统噪声和观测噪声的统计特性形成的一个实时递推算法。这个算法分两步进行，分别是预测和更新。预测是根据状态方程，由前一步的滤波值和误差方差阵，推导出一步预测值，以及一步预测的误差方差；更新是在一步预测基础上，获得当前时刻的观测数据，通过当前时刻观测值对一步预测进行重新更新，得到当前状态滤波以及误差方差阵。在一个符合线性高斯条件的系统模型中，卡尔曼滤波是目前最优的滤波器，在各个领域中都被广泛应用。图1.3-3卡尔曼滤波算法框图下面介绍卡尔曼滤波算法的计算步骤，其中假设卡尔曼滤波器的状态初始值的估计值为，且初始误差的协方差为：时间更新：第一步：根据系统的初始状态估计值和状态转移矩阵初步得到系统的一步预测值： （1.26）第二步：根据系统的初始误差的协方差矩阵和过程噪声的方差Q(k)，得到系统的预测误差的协方差矩阵 （1.27）测量更新：第三步：根据系统的预测误差的协方差矩阵以及测量值的相关信息，可计算得到KF滤波算法的增益矩阵 （1.28）第四步：根据第一步中得到的系统的状态预测值，滤波增益K(k+1)以及观测器的真实观测值与测量观测值之间的误差，得到系统的状态估计值 （1.29）第五步：计算得到系统误差的协方差矩阵 （1.30）随着卡尔曼滤波算法在实际应用中的发展，许多专家学者在此基础上进行进一步的研究，对传统的KF滤波算法有着不同程度上的改进。如文献REF_Ref24866\n\h[20]中提出一种组合自适应鲁棒卡尔曼滤波(CARKF)算法，利用鲁棒卡尔曼滤波方法抵抗测量异常值对KF滤波算法精度的影响。实验结果表明，CARKF方法不仅能有效地抵抗测量异常值对滤波精度和噪声协方差估计的影响，而且能克服先验噪声偏差引起的误差影响，同时准确地估计两种未知噪声协方差信息。文献REF_Ref24898\n\h[21]中提出了一种基于动态时间规整（DTW）和卡尔曼滤波算法（KF）的新型神经网络（DTW-SLFN-KF），用于超声速进气道流型的实时监测。实验结果表明，所提出的DTW-RBF-KF网络具有最高的平均监测精度，与所有竞争方法相比，所需的计算量较少。该方法在超声速进气道流型监测中具有较好的实时性和准确性。在21世纪的今天，卡尔曼滤波经历了60年的更新与变革，历久弥新，与时俱进的产生了各种新型的卡尔曼滤波器，在工程上得到了广泛的应用，尤其为控制、制导、导航、\t"/item/%E5%8D%A1%E5%B0%94%E6%9B%BC%E6%BB%A4%E6%B3%A2/_blank"通讯等现代工程方面的进步做出了卓越的贡献。KF滤波算法在系统模型为线性的情况下往往能够取得不错的效果。然而遗憾的是，在绝大多数实际应用中，系统模型往往是非线性的。在这种情