第4节　速度变化快慢的描述-加速度

7/7第4节速度变化快慢的描述——加速度课标要求层级达标1.理解加速度。2.结合加速度概念的建构，体会物理学中的抽象思维。学考层级1.知道加速度的定义式、方向和单位。2.理解加速度的矢量性。选考层级1.会根据速度变化的方向判断加速度的方向，并结合速度的方向判断运动性质。2.学习并体会利用物理量之比定义新物理量的方法。3.根据v-t图像分析、计算加速度的大小。一、加速度1．物理意义：描述物体的速度随时间的物理量。2．定义：速度的与发生这一变化所用时间之比。3．定义式：a＝。4．单位：在国际单位制中，加速度的单位是，符号是m/s2或m·s－2。5．矢量性：加速度是矢量，既有大小又有方向。二、加速度的方向1．加速度的方向加速度是eq\a\vs4\al()量，其方向与的方向相同。2．加速度方向与速度方向的关系(1)在直线运动中，速度增加时，加速度方向与速度方向；(2)在直线运动中，速度减小时，加速度方向与速度方向。eq\a\vs4\al([微点拨])加速度取正值，只表示加速度方向与所规定的正方向相同，与速度的方向不一定相同。[情境思考]如图所示，图甲：以8m/s的速度飞行的蜻蜓能在0.4s内停下来。图乙：火箭发射时，10s内速度由0增加到100m/s。请思考：(1)蜻蜓、火箭的加速度方向与速度方向的关系有何不同？(2)蜻蜓与火箭哪个物体的加速度较大？三、从v­t图像看加速度1.v­t图线的斜率：表示物体运动的，即a＝。(如图所示)2．加速度a的定性判断：在同一v­t图像中，图线的越大，其加速度也越大。3．加速度a的定量计算：在图线上取两点，坐标分别为(t1，v1)，(t2，v2)，则a＝eq\f(v2－v1,t2－t1)。[质疑辨析]如图为某短跑运动员运动的v­t图像。请对以下结论作出判断：(1)运动员在前5s内速度越来越大。()(2)运动员在前5s内速度方向与加速度方向相同。()(3)5～10s内运动员的加速度为0。()(4)运动员在前5s内的加速度越来越大。()强化点(一)对加速度的理解任务驱动高速行驶的磁悬浮列车，速度很大，它的加速度也一定很大吗？[要点释解明]对加速度定义式a＝eq\f(Δv,Δt)的理解：a＝eq\f(Δv,Δt)只是加速度a的定义式，不是决定式，加速度a与v、Δv没有必然的大小关系。(1)v大，a不一定大，比如匀速飞行的飞机，速度很大，但加速度却为零；v小，a不一定小，如射击时火药爆炸瞬间，子弹的速度v可以看作零，这时加速度却很大。(2)速度变化量Δv大，加速度a不一定大，比如列车由静止到高速行驶，速度变化量很大，但经历时间也长，所以加速度并不大。(3)速度变化得快，即eq\f(Δv,Δt)大，表示单位时间内速度变化大(或速度的变化率大)，加速度才大。[题点全练清]1．(多选)关于公式a＝eq\f(Δv,Δt)，下列说法正确的是()A．运动物体的速度变化量Δv越大，加速度a越大B．由公式a＝eq\f(Δv,Δt)可知，a与Δv成正比、与Δt成反比C．运动物体的加速度又叫作速度的变化率D．运动物体的加速度不变时，物体可能做加速运动，也可能做减速运动2．(2024·长沙高一检测)一辆越野车行驶在平直的公路上。越野车从静止开始加速到最大速度，在短时间内就完成了这一加速过程，车内司机说“这车真快”；越野车行驶在公路上时，两边的建筑物一闪而过，车内司机又说“这车真快”。下列说法正确的是()A．第一次“快”是指车的速度大B．第一次“快”是指车的位移大C．第二次“快”是指车的速度大D．第二次“快”是指车的加速度大强化点(二)加速度的大小及方向[要点释解明]1．计算加速度的三点注意(1)公式a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(v2－v1,t)中v1表示物体的初速度，v2表示物体的末速度，应用时不能将两者颠倒。(2)公式a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(v2－v1,t)是矢量式，速度、速度的变化量、加速度皆为矢量。应用该公式解题时要先规定好正方向，v1、v2的方向与规定的正方向相同时取正值，相反时取负值。(3)注意根据计算结果中加速度a的正、负来判定加速度的方向。2．加速度的大小决定了速度变化的快慢(1)加速度恒定时(2)加速度变化时3．加速度方向与速度方向决定速度的“增与减”(1)加速度与速度同向时，物体做加速运动；(2)加速度与速度反向时，物体做减速运动。[例1]拍球是小孩子喜欢玩的一项游戏，如图所示。若一次拍球中球落地时速度大小为4m/s，接触地面后弹起时的速度大小为3m/s，假设球与地面的接触时间为0.1s，则这段时间内球的平均加速度大小和方向为()A．10m/s2，方向向下 B．10m/s2，方向向上C．70m/s2，方向向下 D．70m/s2，方向向上听课记录：[例2]一质点自原点开始在x轴上运动，初速度v0>0，加速度a>0，在a值不断减小直至为零的过程中，质点的()A．速度不断减小，位移不断减小B．速度不断减小，位移不断增大C．速度不断增大，当a＝0时，速度达到最大值，位移不断增大D．速度不断减小，当a＝0时，位移达到最大值听课记录：[变式拓展]若一质点以初速度v0、加速度a自原点开始在x轴上运动，加速度a大小不变，则根据下列给出的初速度和加速度的正负，判断初始阶段的运动性质。(1)v0>0，a<0；质点将_______________________________________________________。(2)v0<0，a>0；质点将_______________________________________________________。(3)v0<0，a<0；质点将_______________________________________________________。[题点全练清]1．梦天实验舱中航天员用毛巾加工成球拍，可将水做成的“乒乓球”弹开。当水球以速率v1飞来时，航天员若将其以v2的速率反向击回，在水球与球拍作用的时间Δt内，下列说法正确的是()A．水球的速度变化量为v2－v1B．水球的加速度为eq\f(v2－v1,Δt)C．水球加速度方向与速度变化量方向相反D．水球加速度方向与初速度方向相反2．关于质点做直线运动的速度、速度的变化量和加速度的关系，下列说法中正确的是()A．质点速度变化率越大，则速度增加越快B．速度越来越大，加速度一定越来越大C．速度变化的方向为正，加速度的方向也为正D．质点的加速度方向为负，一定做减速运动3．大自然的植物多数是靠动物或鸟类帮忙传播种子，但也有一些植物会弹射自己的种子，自己播种，比如沙盒树。沙盒树的果实在成熟后会炸开，据说会发出类似手枪的响声，种子在十分之一秒时间内能以180公里的时速激射四周，宛如天然暗器一样。则沙盒树种子的加速度大小约为()A．50m/s2 B．500m/s2C．180m/s2 D．1800m/s2强化点(三)从v­t图像看加速度任务驱动如图为某汽车以恒定的加速度启动的瞬间及其启动过程的v­t图像。(1)从启动到速度达到最大值的过程中，该车的速度如何变化？(2)从启动到速度达到最大值的过程中，该车的加速度如何变化？[要点释解明]1．利用v­t图像求解加速度的方法v­t图像为直线，如图所示，在图线上取两点，坐标分别为(t1，v1)，(t2，v2)，则a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(v2－v1,t2－t1)。2．对v­t图线的斜率的理解(1)如图甲所示，v­t图像为直线①斜率的大小表示加速度的大小；②斜率的正负表示加速度的方向；图线a：斜率为正，表示加速度的方向与正方向相同。图线b：斜率为负，表示加速度的方向与正方向相反。(2)如图乙所示，v­t图像为曲线曲线上某点的切线的斜率表示加速度。例如：如图乙中d图线在t1时刻的加速度等于切线Ae的斜率，由此可知：图线c：物体做加速度逐渐增大的加速运动；图线d：物体做加速度逐渐减小的加速运动。[典例]如图所示为某高楼电梯上升的速度—时间图像。(1)求电梯在t1＝5s、t2＝8s时刻的速度；(2)求出电梯各段的加速度；(3)画出电梯上升的加速度—时间图像。尝试解答：eq\a\vs4\al([思维建模])分析v­t图像时应注意两点(1)在v­t图像中，加速度是否变化看图线有无折点。在折点位置，图线的倾斜程度改变，表示此时刻物体的加速度改变，v­t图像为曲线，可认为曲线上处处是折点，加速度时刻在改变。(2)在v­t图像中，速度方向是否改变看图线与时间轴有无交点。在与时间轴的交点位置前后，纵坐标的符号改变，表示物体的速度方向改变。[题点全练清]1．(2024·广州高一检测)某汽车0～100km/h加速的v­t图线如图所示。可将0～1.8s内汽车的运动近似视为加速度大小为a1的匀加速直线运动；1.8～7.4s内汽车的运动近似视为加速度大小为a2的匀加速直线运动。下列关于该汽车加速度的说法正确的是()A．因为1.8s前速度比1.8s后速度小，所以a1<a2B．因为0～1.8s速度变化量比1.8～7.4s速度变化量小，所以a1<a2C．因为0～1.8s速度变化比1.8～7.4s速度变化快，所以a1>a2D．1.8s时加速度的方向一定发生变化2.如图是做直线运动的某质点的v­t图像，请分析：(1)质点在0～4s、4～8s、8～10s、10～12s内分别做什么运动？(2)在0～4s、8～10s、10～12s内质点的加速度各是多少？第4节速度变化快慢的描述——加速度eq\a\vs4\al(课前预知教材)一、1.变化快慢2.变化量3.eq\f(Δv,Δt)4.米每二次方秒二、1.矢速度的变化量Δv2.(1)相同(2)相反[情境思考]提示：(1)蜻蜓做减速运动，其加速度方向与速度方向相反；火箭做加速运动，其加速度方向与速度方向相同。(2)蜻蜓的加速度大小a1＝eq\f(8,0.4)m/s2＝20m/s2，火箭的加速度大小a2＝eq\f(100,10)m/s2＝10m/s2，故蜻蜓的加速度较大。三、1.加速度eq\f(Δv,Δt)2.倾斜程度[质疑辨析](1)√(2)√(3)√(4)×eq\a\vs4\al(课堂精析重难)强化点(一)[任务驱动]提示：不一定很大。[题点全练清]1．选CD运动物体的速度变化量Δv越大，加速度a不一定越大，还与时间有关，A错误；加速度a＝eq\f(Δv,Δt)采用比值定义法，a等于Δv与Δt的比值，但是与Δv、Δt的大小无直接关系，B错误；加速度的大小在数值上等于单位时间内速度变化量的大小，又叫作速度的变化率，C正确；运动物体的加速度不变时，若加速度与速度同向，则物体做加速运动，若加速度和速度反向，则物体做减速运动，D正确。2．选C第一次“快”是指平均加速度大，A、B错误；第二次“快”是车的位置变化非常快，指的是运动速度，C正确，D错误。强化点(二)[例1]选D取竖直向下为正方向，则v0＝4m/s，vt＝－3m/s，由a＝eq\f(vt－v0,Δt)，得a＝eq\f(－3－4,0.1)m/s2＝－70m/s2，负号说明方向竖直向上，故D正确。[例2]选C由于初速度v0>0，加速度a>0，即速度和加速度同向，不管加速度大小如何变化，速度都是在增加的，位移不断增大，当加速度减小时，相同时间内速度的增加量变小，即逐渐增加得慢了；当a＝0时，速度达到最大值，C正确。[变式拓展]答案：(1)向x轴正方向做减速运动(2)向x轴负方向做减速运动(3)向x轴负方向做加速运动[题点全练清]1．选D设飞来的速度方向为正方向，则水球的速度变化量为Δv＝－v2－v1，A错误；水球的加速度为a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(－v2－v1,Δt)，方向与速度变化量方向相同，与初速度方向相反，B、C错误，D正确。2．选C质点的速度变化率越大，速度变化越快，但不一定是增加快，故A错误；速度越来越大，说明物体的速度方向与加速度方向相同，但加速度可能在减小，故B错误；加速度方向与速度变化量的方向相同，速度变化方向为正，加速度方向为正，故C正确；质点的加速度方向为负，只能代表加速度方向跟规定正方向相反，与速度方向相同时做加速运动，反之做减速运动，故D错误。3．选B种子在十分之一秒末的速度v＝180km/h＝50m/s，则此时间内种子的平均加速度a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(50,\f(1,10))m/s2＝500m/s2，故选B。强化点(三)[任务驱动]提示：(1)由vt图像知，该车的速度从0先均匀增加至v1，再非均匀增加至最大值v2。(2)由vt图像知，该车的加速度从t＝0至t＝t1过程保持不变，在t＝t1至t＝t2过程逐渐减小至零。[典例]解析：(1)由题图可知电梯在t1＝5s时刻的速度是10m/s，在t2＝8s时刻的速度是5m/s。(2)0～2s：a1＝eq\f(10m/s