陕西省金太阳2024-2025学年高二期末教学质量检测物理（含答案）

第1页/共5页高二期末教学质量检测A.-2-2iB.-2+2iC.4-4iD.2-2i3.现有8道四选一的单选题，甲对其中6道题有思路，2道题完全没有思路．有思路的题做对的概率为，没有思路的题只能任意猜一个答案，猜对答案的概率为．甲从这8道题中随机选择1道题，则甲做对这道题的概率为()A.B.C.D.A.356B.166C.246D.156B.C.D.26.定义一种运算a△则函数f(x)=x△21-x的最大值为()A1B第2页/共5页7.已知椭圆的左、右焦点分别是F1,F2,O是坐标原点，A是C上第一象限的点.若AF1AF2的角平分线上一点P满足PA.PF1=0，且OP=2，则C的离心率为()A.B.CD.8.在体积为4的正四棱锥P—ABCD中，AB=2,E,F为底面ABCD内的任意两点，则直线PA与直线EF所成角的余弦值的最大值为()A.B.C.D.在上单调递增D.直线为f图象的一条对称轴10.为了解某新品种玉米的亩产量（单位：千克）情况，从种植区抽取样本，得到该新品种玉米的亩产量的样本均值x=500，已知该新品种玉米的亩产量X服从正态分布N(x,s2)，则下列说法正确的是() （若随机变量Y服从正态分布N(μ,σ2)，则A.s2的值越大，亩产量不低于510千克的样本越多B.s2的值越大，亩产量不低于510千克的样本越少第3页/共5页C若s2=100，则P(X>480)=0.97725D.若s2=100，则P(X>490)=0.84135.11.若f(x)是[a,b]上的连续函数，且F,，则F从几何上看，若定义在[a,b]上的函数f(x)连续且恒有f(x)≥0，则定积分表示由直线x=a,x=b(a≠b),y=0和曲线y=f(x)所围成的图形的面积.已知花瓣曲线C:x4y4+16x2y24x64y6=0，则下列说法正确的是()A.曲线C上恰好存在8个点到原点的距离为B.圆Ω:x2+y2=9与曲线C共有8个公共点C.D.曲线C围成的封闭区域的面积为6x6，则a3=______．13.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若f,(x)是f(x)的导函数，f,,(x)是f,(x)的导函数，则曲线y=f(x)在点(x,f(x))处的曲率曲线在点处的曲率为_________．14.来自国外的博主A，B，C三人决定来中国旅游，计划打卡北京故宫、西安兵马俑等5个著名景点.他们约定每人至少选择1个景点打卡，每个景点都有且仅有一人打卡，其中A在北京故宫、西安兵马俑中至少选择1个，则不同的打卡方案种数为___________.15.2025年4月13日，2025十堰马拉松在十堰市奥体中心鸣枪起跑．马拉松比赛是一项高负荷、高强度、长距离的竞技运动，对参赛运动员身体状况有较高的要求，参赛运动员应身体健康，有长期参加跑步锻炼或训练的基础．为了解市民对马拉松的喜爱程度，从成年男性和女性中各随机抽取100人，调查是否喜爱马拉松，得到了如下2×2列联表：单位：人第4页/共5页性别马拉松合计喜爱不喜爱男60女60合计200（1）完成2×2列联表，并依据小概率值α=0.001的独立性检验，是否可以推断喜爱马拉松与性别有关？（2）依据统计表，用分层抽样的方法从“喜爱马拉松”的人中抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，记其中女性人数为X，求X的分布列及期望．附：x2α0.1000.0500.0250.0100.001xa2.7063.8415.0246.63510.82816.已知M(-1,0)，N(2,0)，平面内一动点P满足PN=、i2PM，设动点P的轨迹为Ω.（1）求Ω的方程；（2）若斜率为-1的直线l与Ω交于A，B两点，且AB=8，求直线l的方程．17.如图，在四棱锥P-ABCD中，侧棱长均为2、，四边形ABCD是矩形，BC=8,CD=12.（1）证明：平面PCD丄平面PAB.（2）求二面角B-PC-D的正弦值.18.已知函数f(x)=eαx-lnx+a.（1）若a=1，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.第5页/共5页（2）证明：f,(x)在(0,+∞)上单调递增..（3）若a>0，证明：f(x)>2+a+lna.19.已知双曲线的左顶点为M，右焦点为F，A，B是C上的两点，线段AB的中点为H．当BF丄MF时，tan上BMF=2．（1）求C的标准方程；若求直线AB的斜截式方程；（3）若M，A，B三点不共线，且AB=2MH，证明：直线AB过定点．高二期末教学质量检测【答案】A【解析】【分析】先求出集合M，再结合交集的定义求解即可.所以MIN={0,2}.故选：A.A.-2-2iB.-2+2iC.4-4iD.2-2i【答案】D【解析】【分析】利用复数的除法化简复数z，利用共轭复数的定义求解即可.第2页/共19页故选：D3.现有8道四选一的单选题，甲对其中6道题有思路，2道题完全没有思路．有思路的题做对的概率为，没有思路的题只能任意猜一个答案，猜对答案的概率为．甲从这8道题中随机选择1道题，则甲做对这道题的概率为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据全概率公式结合题意求解.【详解】记事件A表示“考生答对题”，事件B表示“考生选到有思路的题”，则该学生从这8道题中随机选择1道题，则他做对此题的概率为故选：BA356B.166C.246D.156.【答案】B【解析】【分析】根据等差数列的性质，由等差数列的求和公式，可得答案.故选：B.EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-),b)【答案】B【解析】【分析】根据题意，利用投影向量的定义求解即可.第3页/共19页故选：B6.定义一种运算a△b则函数f(x)=x△21-x的最大值为()A.1B.2C.0【答案】A【解析】记利用函数单调性的性质可知g(x)为定义域上的单调递增函数，进而化简函数f(x)的解析式，结合一次函数的单调性和指数函数的单调性可得出函数f(x)的最大值. 由y=x为定义域上的单调递增函数，为定义域上单调递减函数，由单调性的性质可知g(x)为定义域上的单调递增函数，所以综上所述，当x=1时函数f(x)取到最大值为1.故选：A的左、右焦点分别是F1,F2,O是坐标原点，A是C上第一象限的点.第4页/共19页若AF1AF2的角平分线上一点P满足PA.PF1=0，且OP=2，则C的离心率为()B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意可得PA丄PF1，延长F1P与AF2交于点H，根据几何关系求出a，结合离心率公式即可进一步求解.【详解】根据题意可得PA丄PF1，延长F1P与AF2交于点H，由等腰三角形三线合一可知AH=AF1=6，由椭圆的定义可得AF1+AF2=2a，所以AF2=2a-6，所以C的离心率为故选：B.8.在体积为4的正四棱锥P-ABCD中，AB=2,E,F为底面ABCD内的任意两点，则直线PA与直线EF所成角的余弦值的最大值为()B.C.D.【答案】A【解析】【分析】应用直线与面内直线所成角的最小值是直线和面上射影所成角，再结合边长计算求解.第5页/共19页3所以EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(-),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(-),O)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(-),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(-),O)设直线PA与直线EF所成角为θ,所以当直线EF与直线AC平行或重合时，cosθ取得最大值，最大值为.故选：A.9.已知函数的部分图象如图所示，且VABC的面积为，则()在上单调递增D.直线x=-图象的一条对称轴第6页/共19页【答案】ABD【解析】【分析】根据三角形面积可得AB，进而有函数的最小正周期与w判断A，从而求出f(x)的表达式，再由正弦函数的性质判断BCD.【详解】设f(x)的最小正周期为T，由图象可知所以对于选项定义域为R关于原点对称，又2sin(-2x)=-2sin2x，所以函数为奇函数，故B正确；所以函数f(x)的单调递减区间是当k=1时，函数f(x)的单调递减区间是，又所以f在(|(,),上单调递减，故C错误；对于选项D：因为为最小值，所以函数f(x)的图象关于直线对称，故D正确；故选：ABD10.为了解某新品种玉米的亩产量（单位：千克）情况，从种植区抽取样本，得到该新品种玉米的亩产量的样本均值x=500，已知该新品种玉米的亩产量X服从正态分布N(x,s2)，则下列说法正确的是() （若随机变量Y服从正态分布N(μ,σ2)，则第7页/共19页A.s2的值越大，亩产量不低于510千克的样本越多B.s2的值越大，亩产量不低于510千克的样本越少C.若s2=100，则P(X>480)=0.97725D.若s2=100，则P(X>490)=0.84135【答案】ACD【解析】【分析】根据正态分布的性质、对称性对每一选项进行计算判断即可.【详解】因为新品种玉米的亩产量的样本均值为500，方差越大，数据越分散.当s2的值越大时，亩产量不少于490千克且低于510千克的样本越少，不低于510千克的样本越多，A正确，B错误.所以C，D正确.故选：ACD.11.若f(x)是[a,b]上的连续函数，且F,，则从几何上看，若定义在[a,b]上的函数f(x)连续且恒有f(x)≥0，则定积分表示由直线x=a,x=b(a≠b),y=0和曲线y=f(x)所围成的图形的面积.已知花瓣曲线A.曲线C上恰好存在8个点到原点的距离为B.圆Ω:x2+y2=9与曲线C共有8个公共点C.D.曲线C围成的封闭区域的面积为【答案】BCD【解析】第8页/共19页C是由4个抛物线组成，画出曲线C的图象，利用数形结合法结合两点间的距离公式、圆的标准方程及定积分的定义逐一分析即可.【详解】由x4y4+16x2y2-4x6-4y6=0，得(y4-4x2)(x4-4y2)=0， 所以y4=4x2或x4=4y2，即y2=2x或y2=-2x或x2=2y或x2=-2y，画出曲线C，如图所示.由解得或设M(2,2)，对于所以曲线C上恰好存在4个点到原点的距离为故A错误；对于，得圆Ω:x2+y2=9与曲线C共有8个公共点，故B正确.对于C：因为为常数所以故C正确；对于D：曲线C在第一象限围成的封闭区域的面积为：根据曲线C的对称性可得曲线C围成的封闭区域的面积为故D正确.故选：BCD.【答案】-160第9页/共19页【解析】·【分析】由二项式定理即可得解.【详解】由二项式定理得EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(3),6)故答案为：-160.13.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若f,(x)是f(x)的导函数，f,,(x)是f,(x)的导函数，则曲线y=f(x)在点(x,f(x))处的曲率曲线在点处的曲率为_________．【答案】【解析】【分析】利用导数运算，结合曲率定义，即可求解.所以曲线在点处的曲率为.故答案为：14.来自国外的博主A，B，C三人决定来中国旅游，计划打卡北京故宫、西安兵马俑等5个著名景点.他们约定每人至少选择1个景点打卡，每个景点都有且仅有一人打卡，其中A在北京故宫、西安兵马俑中至少选择1个，则不同的打卡方案种数为___________.【答案】88【解析】【分析】应用分类加法原理结合部分平均分组及排列数组合数的计算求解.第10页/共19页【详解】当A只选择北京故宫、西安兵马俑中的1个，且只去1个景点时，有CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(1),2)=2种选择，再将其他4个景点分给B，C，有种选择，共有2×14=28种选择；当A只选择北京故宫、西安兵马俑中的1个，且去2个景点时，有CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(1),2)CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(1),3)=6种选择，再将其他3个景点分给B，C，有CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(1),3)CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),2)AEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),2)=6种选择，共有6当A只选择北京故宫、西安兵马俑中的1个，且去3个景点时，有CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(1),2)CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),3)=6种选择，再将其他2个景点分EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),2)当A选择北京故宫、西安兵马俑这2个且只去2个景点时，只需将其他3个景点分给B，C，有CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(1),3)CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),2)AEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),2)=6种选择；EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(1),3)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),2)故共有88种不同的打卡方案.故答案为：88.15.2025年4月13日，2025十堰马拉松在十堰市奥体中心鸣枪起跑．马拉松比赛是一项高负荷、高强度、长距离的竞技运动，对参赛运动员身体状况有较高的要求，参赛运动员应身体健康，有长期参加跑步锻炼或训练的基础．为了解市民对马拉松的喜爱程度，从成年男性和女性中各随机抽取100人，调查是否喜爱马拉松，得到了如下2×2列联表：单位：人性别马拉松合计喜爱不喜爱男60女60合计200（1）完成2×2列联表，并依据小概率值α=0.001的独立性检验，是否可以推断喜爱马拉松与性别有关？（2）依据统计表，用分层抽样的方法从“喜爱马拉松”的人中抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，记其中女性人数为X，求X的分布列及期望．α0.1000.0500.0250.0100.001xa2.7063.8415.0246.635.【答案】（1）列联表见解析，可以推断喜爱马拉松与性别无关（2）分布列见解析，1.2【解析】【分析】（1）完善列联表后求出卡方，根据临界值表可得相应的判断；（2）根据超几何分布可求分布列及数学期望.【小问1详解】由题意数据完善2×2列联表：性别马拉松合计喜爱不喜爱男6040女4060合计200零假设为H0：喜爱马拉松与性别无关.经计算得依据小概率值α=0.001的独立性检验，推断H0成立，即可以推断喜爱马拉松与性别无关.第12页/共19页【小问2详解】由题意及分层抽样性质知5人中，有3个男运动员，2个女运动员，故X=0,1,2，所以X的分布列为X012P 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16.已知M(-1,0)，N(2,0)，平面内一动点P满足PN=·、i2PM，设动点P的轨迹为Ω.（1）求Ω的方程；（2）若斜率为-1的直线l与Ω交于A，B两点，且AB=8，求直线l的方程．2【解析】【分析】（1）设动点P(x,y)，根据PN=PM结合两点间距离公式运算求解；（2）设直线l:y=-x+m，根据垂径定理可得圆心到直线l的距离d=·、，列式求解即可.【小问1详解】设动点P(x,y)，所以动点P的轨迹为Ω的方程为(x+4)2+y2=18.【小问2详解】由（1）可知：曲线Ω是以圆心为(-4,0)，半径r=3的圆，第13页/共19页由题意可得：圆心到直线l的距离17.如图，在四棱锥P-ABCD中，侧棱长均为2·\，四边形ABCD是矩形，BC=8,CD=12.（1）证明：平面PCD丄平面PAB.（2）求二面角B-PC-D的正弦值.【答案】（1）证明见解析【解析】【分析】（1）要证明面面垂直，可通过证明线面垂直推导出面面垂直，即证明PF丄平面PAB.（2）根据垂直关系建立空间直角坐标系，然后求得向量PC,BC,DC的坐标，然后可的法向量，最后根据向量夹角的余弦公式求得二面角的余弦值，从而可得到其正弦值.【小问1详解】证明：连接AC,BD交于点O，记AB,CD的中点分别为G,F，连接PG,GF,PF,PO.在△PAC,△PBD中，PA=PC,PB=PD,O是AC,BD的中点因为AC∩BD=O,AC,BDC平面ABCD，所以PO丄平面ABCD.因为ABC平面ABCD，所以PO丄AB.在矩形ABCD中，GF丄AB.因为PO∩GF=O,PO,GFC平面PGF，所以AB丄平面PGF.因为PFC平面PGF，所以AB丄PF.同理得所以GF2=PF2+PG2，即PF丄PG.因为AB∩PG=G,AB,PGC平面PAB，所以PF丄平面PAB.第14页/共19页因为PF平面PCD，所以平面PCD丄平面PAB.【小问2详解】作OE丄BC，垂足为E.以O为坐标原点，OE,OF,OP分别为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，(x1,y1,z1)是平面PCB的法向量，则{EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up8(P),B)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up8(C),C)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up8(0),0)即{EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up7(〔),l)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up8(6),8)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up8(x),y)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up5(1),1)→(x2,y2,z2)是平面PCD的法向量，EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up7(6),1)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up7(x),2)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up4(2),x)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up7(y),0)2故二面角B-PC-D的正弦值为.18.已知函数f(x)=eαx-lnx+a.（1）若a=1，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.（2）证明：f,(x)在(0,+∞)上单调递增.（3）若a>0，证明：f(x)>2+a+lna.第15页/共19页（2）证明见解析（3）证明见解析【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义求出切线斜率，由点斜式即得切线方程；（2）将函数f(x)求导得f=aeax一令g将其求导可得g即可得证；（3证法一）利用（2）结论结合f根据零使得f=aeax0一利用f(x)的单调性推得f(x)的极小值为f(x0)=eax0一lnx0+a，利用基 本不等式证明f(x0)≥2+a+lna即可证得结论.（证法二）在a>0时，将f(x)>2+a+lna等价转化