安徽省金榜教育2024-2025学年7月高二期末联考数学试题A卷及答案

(试卷满分:150分考试时间:120分钟)考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分。2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.c21o=A.90B.60C.45D.30万元121234567若x与y的回归直线方程为j=1.2x+a,则a=A.y=x-sinxB.y=x+cosxC.y=xsinx+cosxD.y=xcosxi-sinx4.已知数列{n}满足a1=2,ann+=2n,则ac=A.64B.128C.256D.5125.已知5件产品中有2件次品,3件正品,检验员从中随机抽取2件进行检测,则取到的正品数为2的概率为数学试卷A第1页(共4页)6.已知数列{n}满足(1-an)(1+n+1)=a1=2,则auon=A-3D.27.已知点p在曲线E:xy=1(x>0)上,点Q在直线2x+y=0上,则P,Q两点距离最小值为2y28.已知双曲线c:=1(a>0,b>0)的右焦点为F,以or2y2a2b2近线交于点M,直线MF与另一条渐近线交于点N,且FN=2MF,则c的离心率为二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部已知数列{n}的前n项和n=n-n2B.a,7,A4数列D.数列1n数列D.数列1nnJ·先从AA2;再10.已知A入B·先从AA2;再从B为事件B2,11.ABCD-AiBCiDi中,AB=2,AD=AA1=1,则A.COSLDiAC=—3小题,5分,共157n12.在二项式x+7nX13.在三棱柱ABC-AiBic中,ABLAC,LA1AB=LAiAC=60",AA1=2AB=2AC=2,D为BCi的中点,则AD=·数学试卷A第2页(共4页)17.(1s分)比赛采用5局3胜制,只要有一支球队先获胜,第5场2,2,在平面直角坐标系XOY中,过点A(-2,0),B(2,0)的两条直线MA与直线MB的斜率分别为K,K2,且(1)求C的方程;.求点M的坐标;(3)已知点F(1,0),直线l:x=4与x轴交于点D,直线AM与交于点N,是否存在常数,使得LMFDλNFD?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.(1)求实数a;②求证:xi+x2+x3>3.数学试卷A第4页(共4页)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项12345678CBDBDCBA2.所以anan+1=2n,an+1an+2=2n+1,所以又a1=2,故a2=1,所以a16=27=128,故选B.故选D.6.【解析】由已知an+1=-+,a1=2,故a2=-3,a3=-,a4=,a5=2,故数列{an{是周期为4的数列,a1000=a4=,故选C.7.设过Q的切线斜率为-,当且仅当切线与2x+y=0平行时,P,Q两点距离最小值为两平行线的距离.由解得此时,最小距离为故选B.a8.【解析】由已知F(c,0(,不妨设渐近线方程为y=bx,OM⊥MF,由点到直线的距离公式可求|M|=aaa1+2=3b2.所以离心率e=1+=233,故选A.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。99.【解析】由已知Sn=9n-n2,可得an=-2n+10,因为n∈N∗,当n=4或n=5时,Sn取得最大值为20,故A正确;可知a1=8,a7=-4,a4=2成等比数列,故B正确故为递减数列,10.【解析】由已知A1,A2是互斥事,且故故选AD.数学参考答案第2页（共4页）A1到平面ACD1的距离为正确.故选BD.12.【答案】16【解析】在二项式n的展开式中,令x=1,就得到所有项的系数和,即8n=4096,23n=212,n=4.因此二项式系数和为24=16.13.【答案】【解析】设A=a,A=b,A1=c,则A.x>0时,由ax=x2得令g+∞,g(x(→0,g(1(=0.故g(x(max=g(e(=,所以0<lna<,故a∈(1,e.15.【解析】(1)中位数为m=(23.2+23.6(=23.4,<m≥m66(2)零假设为H0：小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量无差异．=6.4>3.841=x0.05依据小概率值α=0.05的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异,此推断犯错误的概率不超过0.05.16.【解析】(1)由an+Sn=1,得an+1+Sn+1=1,故an+1=an.又当n=1时,a1=,所以数列{an{是首项为,公比为的等比数列.由Sn>,得2n>2025,因为n∈N∗,所以n≥11,故n的最小值为11.数学参考答案第3页（共4页）P(X=4(=C××+3=+=故X的分布列为X345P 18.【解析】(1)设点M(x,y(,则k1=,k2=-,(2)由已知k1k2=-,k1+k2=,解得k1=1,k2=-或k1=-,k2=1.①若k1=1,k2=-,直线AM的方程为y=x+2,直线BM的方程为联立得故点M的坐标为分②若k1=-,k2=1,直线AM的方程为y=-(x+2(,直线BM的方程为y=x-2联立得故点M的坐标为与C的方程联立,整理得(n2+27(x2+4n2x+4n2-108=0,设M(x0,y0(,又A(-2,0(,由题设知,-2x0=,故x0=.若x0=1,此时n=±3,可知∠MFD=90数学参考答案第4页（共4页）综上,存在λ=2,使得∠MFD=2∠NF19.【解析】(1)由已知f/(x(=1+,设直线y=(1-=f(x(的切点为(x0,x0+mlnx0(,则切线方程为：y-(x0+alnx0(=(1+(x-x0(,即y=(1+-1(.所以,解得x0=e,a=-1.故a=-1(2)由(1)知f(x(=x-lnx,所以F(x(=+lnx-x(x>0(,当m>0时,g(x(=xe2-x,(x>0(,g/(x(=(1-x(e2-x.x(<0.故g(x(在(0,1(上单调递增,在(1,+∞(单调递减.x(<0,-g(x(=0有两个不等的实数根,不妨记为x1,x2,且0<x1<1<x2,此时g(x1(=g(x2(=m.故F/(x(=0有三个实数根x1,x2和x3=1.x(>0;x(>0.所以函数F(x(有三个极值点x1,x2,x3,其中x3=1.②由①知：m∈(0,e(时,F(x(有三个极值点x1,x2,x3,其中x3=1.要证x1+x2+x3>3,即证x1+x2>2,又0<x1<1<x2,即x2>2-x1.只需证g(x