2025年黑龙江省绥化市中考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025年黑龙江省绥化市中考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列数学符号是轴对称图形的是(

)A.≠ B.≌ C.≥ D.±2.据统计，2025年端午期间，我国民航客运累计发送旅客560.1万人次，把560.1万用科学记数法表示为(

)A.56.01×104 B.5.601×105 C.3.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(

)A.圆柱

B.长方体

C.圆锥

D.四棱柱4.如图，AD是∠EAC的平分线，AD//BC，∠B=38°，则∠C的度数是(

)A.16°

B.30°

C.38°

D.76°5.下列计算中，结果正确的是(

)A.a3⋅a4=a12 B.6.两个相似三角形的最长边分别是10cm和6cm，并且它们的周长之和为48cm，那么较小三角形的周长是(

)A.14cm B.18cm C.30cm D.34cm7.小新同学参加某次诗朗诵比赛，七位评委的打分是：7.0、7.0，8.8，9.0，9.3，9.4，10.工作人员根据评委所打的分数对平均数、方差、众数、中位数进行了统计.如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下列统计量中一定不发生变化的是(

)A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数8.一个矩形的一条对角线长为10，两条对角线的一个交角为60°.则这个矩形的面积是(

)A.25 B.253 C.259.在⊙O中，如果75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，那么⊙O的半径是(

)A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm10.用A，B两种货车运输化工原料，A货车比B货车每小时多运输15吨，A货车运输450吨所用时间与B货车运输300吨所用时间相等.若设B货车每小时运输化工原料x吨，则可列方程为(

)A.30015+x=450x B.30015−x=11.如图，反比例函数y=kx经过A、C两点，过点A作AB⊥y轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，连接OA、OC、AC.若S△ACO=4，CD：OB=1：3，则A.−12

B.−9

C.−6

D.−312.如图，二次函数y=ax2+bx+c与x轴交于点A(3,0)、B(−1,0)，与y轴交于点C(0,m)，其中−4<m<−3.则下列结论：

①a−c>0；

②方程ax2+bx+c−5=0没有实数根；

③−83<b<−2；A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。13.计算：(−1)2025+(−14.若式子1x+1有意义，则x的取值范围是______．15.分解因式：2mx2−4mxy+2m16.已知m，n是关于x的一元二次方程x2−2025x+1=0的两个根，则(m+1)(n+1)=______．17.在平面直角坐标系中，把△ABC以原点O为位似中心放大，得到△A′B′C′.若点A和它的对应点A′的坐标分别为(3,7)，(−9,−21)，则△ABC与△A′B′C′的相似比为______．18.计算：1−x−yx+2y÷19.如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度i=1：2(斜面坡度是指坡面的铅直高度BC与水平宽度AC的比)，堤坝高BC=15m，则迎水坡面AB的长度是______．20.如图，在菱形ABCD中，AB=4，对角线BD=43，点P是边CD的中点，点M是对角线BD上的一个动点，连接PM、CM.则PM+CM的最小值是______．21.观察如图，图(1)有2个三角形，记作a1=2；图(2)有3个三角形，记作a2=3；图(3)有6个三角形，记作a3=6；图(4)有11个三角形，记作a4=11；按此方法继续下去，则an=______22.在边长为7的等边三角形ABC中，点D在AB上，BD=2.点M是直线BC上的一个动点，连接MD，以MD为边在MD的左侧作等边三角形MND，连接BN.当△BND为直角三角形时，则CM的长是______．三、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。23.(本小题7分)

尺规作图(温馨提示：以下作图均不写作法，但需保留作图痕迹)

【初步尝试】

如图(1)，用无刻度的直尺和圆规作一条经过圆心的直线OP，使扇形OMN的面积被直线OP平分．

【拓展探究】

如图(2)，若扇形OMN的圆心角为30°，请你用无刻度的直尺和圆规作一条以点O为圆心的弧CD，交OM于点C，交ON于点D，使扇形OCD的面积与扇形OMN的面积比为1：4．

组别身高分组人数A155≤x<1605B160≤x<1654C165≤x<170mD170≤x<17512E175≤x<180924.(本小题7分)

2025年1月，哈尔滨亚冬会举办前，亚冬会组委会为使参与服务的志愿者队伍整齐一致，随机抽取部分志愿者，对其身高情况进行了调查，将身高x(单位：cm)数据分为A、B、C、D、E五组，并制成了如下不完整的统计图表．

根据以上信息回答：

(1)这次抽查的志愿者共有______人，扇形统计图中A的圆心角度数是______，请补全条形统计图．

(2)若B组的4人中，男女志愿者各有2人，从中随机抽取2人担任组长，请用列表法或画材状图法，求出刚好抽中两名女志愿者担任组长的概率．25.(本小题12分)

自主研发和创新让我国的科技快速发展，“中国智造”正引领世界潮流.某科技公司计划投入一笔资金用来购买A、B两种型号的芯片.已知购买1颗A型芯片和2颗B型芯片共需要750元，购买2颗A型芯片和3颗B型芯片共需要1300元．

(1)求购买1颗A型芯片和1颗B型芯片各需要多少元．

(2)若该公司计划购买A、B两种型号的芯片共8000颗，其中购买A型芯片的数量不少于B型芯片数量的3倍.当购买A型芯片多少颗时，所需资金最少，最少资金是多少元．

(3)该公司用甲、乙两辆芯片运输车，先后从M地出发，沿着同一条公路匀速行驶，前往目的地N，两车到达N地后均停止行驶.如图，y甲(km)、y乙(km)分别是甲、乙两车离M地的距离与甲车行驶的时间x(ℎ)之间的函数关系.请根据图象信息解答下列问题：

①甲车的速度是______km/ℎ．

②当甲、乙两车相距30km26.(本小题7分)

如图，∠APO=∠BPO，PA与⊙O相切于点M，连接OM，OP与⊙O相交于点C，过点C作CD⊥OM，垂足为E，交⊙O于点D，连接PD交OM于点F．

(1)求证：PB是⊙O的切线．

(2)当PC=6，PM=54CD时，求线段27.(本小题10分)

综合与实践

如图.在边长为8的正方形ABCD中，作射线BD，点E是射线BD上的一个动点，连接AE，以AE为边作正方形AEFG，连接CG交射线BD于点M，连接DG.(提示：依题意补全图形，并解答)

【用数学的眼光观察】

(1)请判断BD与DG的位置关系，并利用图(1)说明你的理由．

【用数学的思维思考】

(2)若DG=a，请你用含a的代数式直接写出∠CMB的正切值______．

【用数学的语言表达】

(3)设DE=x，正方形AEFG的面积为S，请求出S与x的函数解析式.(不要求写出自变量x的取值范围)

28.(本小题11分)

综合与探究

如图，抛物线y=ax2+bx−5交x轴于A、B两点，交y轴于点C.直线y=kx−5经过B、C两点，若点A(1,0)，B(−5,0)，点P是抛物线上的一个动点(不与点A、B重合)．

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，当PE=3ED时，求P点坐标；

(3)若点F是直线BC上的一个动点，请判断在点B右侧的抛物线上是否存在点P，使△AFP是以PF为斜边的等腰直角三角形.若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案1.D

2.C

3.A

4.C

5.B

6.B

7.D

8.B

9.A

10.C

11.D

12.A

13.0

14.x>−1

15.2m(x−y)16.2027

17.1318.−y19.1520.221.n222.6或8或9

23.(1)如图，射线OP即为所求；(2)如图2中，弧CD即为所求．

24.(1)这次抽查的志愿者共有12÷30%=40(人)．

扇形统计图中A的圆心角度数是360°×540=45°．

故答案为：40；45°．

C组的人数为40×25%=10(人)，

补全条形统计图如图所示．

男男女女男(男，男)(男，女)(男，女)男(男，男)(男，女)(男，女)女(女，男)(女，男)

(女，女)女(女，男)(女，男)

(女，女)共有12种等可能的结果，其中刚好抽中两名女志愿者担任组长的结果有2种，

∴刚好抽中两名女志愿者担任组长的概率为21225.(1)设购买1颗A型芯片需要m元，购买1颗B型芯片需要n元．

根据题意，得m+2n=7502m+3n=1300，

解得m=350n=200．

答：购买1颗A型芯片需要350元，购买1颗B型芯片需要200元．

(2)设购买A型芯片a颗，则购买B型芯片(8000−a)颗．

根据题意，得a≥3(8000−a)，

解得a≥6000，

设所需资金W元，则W=350a+200(8000−a)=150a+1600000，

∵150>0，

∴W随a的增大而增大，

∵a≥6000，

∴当a=6000时W值最小，W最小=150×6000+1600000=2500000(元)．

答：当购买A型芯片6000颗时，所需资金最少，最少资金是2500000元．

(3)①乙车的速度为(480−60)÷7=60(km/ℎ)，

当x=3时，y乙=60+60×3=240，

则甲车的速度为240÷3=80(km/ℎ)．

故答案为：80．

②y甲=80x，

当80x=480时，解得x=6，

∴y甲与x之间的函数关系式为y甲=80x(0≤x≤6)，

y乙与x之间的函数关系式为y乙=60x+60(0≤x≤7)，

当0≤x≤6时，当甲、乙两车相距30km时，得|y乙−y甲|=30，即|60x+60−80x|=30，

解得x=1.5或4.5，

当6<x≤7时，当甲、乙两车相距30km时，得480−y乙=30，即480−(60x+60)=30，26.(1)方法一：证明：过点O作ON⊥PB于点N，

∵ON⊥PB，

∴∠PNO=90°，

∵PA与⊙O相切于点M，

∴OM⊥PA，

∴∠PMO=∠PNO=90°，

∵∠APO=∠BPO，PO=PO，

∴△PMO≌△PNO(AAS)，

∴ON=OM，

∵OM为⊙O的半径，

∴ON为⊙O的半径，

∵ON⊥PB，

∴PB是⊙O的切线；

方法二：证明：过点O作ON⊥PB于点N，

∵PA与⊙O相切于点M，

∴OM⊥PA，

∵∠APO=∠BPO，

∴PO是∠APB的平分线，

∴ON=OM，

∵OM为⊙O的半径，

∴ON为⊙O的半径，

∵ON⊥PB，

∴PB是⊙O的切线；

(2)∵CD⊥OM，OM为半径，

∴CE=DE=12CD，

∵PM=54CD，

∴CDPM=45，

∴CEPM=25，

∵∠OMP=90°，∠OEC=90°，

∴CD//PM，

∴△OMP∽△OEC，

∴CEPM=OCOP，

∵PC=6，

∴25=OCOC+6，

∴OC=4，

∴OC=OM=4，

在Rt△MOP中，PM=OP2−OM2=(6+427.(1)BD⊥DG，理由如下；

在正方形ABCD和正方形AEFG中，

∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，

∴∠BAE=∠DAC=90°−∠DAE，

∴△BAE≌△DAG(SAS)，

∴∠ABE=∠ADG，

∵∠ABD+∠ADB=90°，

∴∠ADG+∠ADB=90°，即∠BDG=90°，

∴BD⊥DG；

(2)连接AC交BD于点O，则∠COD=90°，

∵正方形边长为8，

∴AC=BD=2AB=82，

∴OC=OD=42，

∴OM=OD−DM=42−DM，

∵∠COM=∠GDM=90°，∠CMO=∠GMD，

∴△CMO∽△GMD，

∴DGOC=DMOM，即a42=DM42−DM，

解得DM=42a42+a，

∵∠BDG=90°，

∴tan∠CMB=tan∠DMG=DGDM=a⋅42+a42a=2a+88，

故答案为：2a+88；

(3)当点E在线段BD上时，如图，过E作EK⊥AD于点K，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADE=45°，

∴△DEK为等腰直角三角形，

∴DK=EK=DE⋅sin45°=22x，

∴AK=AD−DK=8−22x，28.(1)∵抛物线y=ax2+bx−交x轴于A(1,0)，B(−5,0)两点，

∴a+b−5=025a−5b−5=0，

解得a=1b=4，

∴y=x2+4x−5；

(2)y=x2+4x−5中，当x=0时，y=−5，

∴C(0,−5)，

∴设直线BC的解析式为y=kx−5，

∵B(−5,0)，

∴−5k−5=0，

∴k=−1，

∴y=−x−5，设P(x,x2+4x−5)，

则E(x,−x−5)，

当x<−5时，PE=x2+4x−5−(−x−5)=x2+5