19.2.2一次函数的图像和性质

19.2.2一次函数第一课时一次函数的图象与性质一、课标分析本节是在学习了正比例函数和一次函数定义以及正比例函数图象的基础上，进一步认识一次函数的图象与性质，主要探索一次函数的图象与性质。本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习函数的预备知识，具有承上启下的重要作用。《课程标准》中有关本节课的要求是：会画一次函数的图象；能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系；能根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(k≠0)，理解k＞0和k＜O时图象的变化从而理解一次函数的增减性；能通过观察图象、类比正比例函数性质概括一次函数的性质。根据《课程标准》对本节内容的教学要求，以及学生的认知水平，制定以下的教学设计。二、教材分析本节课的内容是人教版八年级下册第十九章第2节第2课时的内容。在许多方面与正比例函数的图象和性质有着紧密联系，是本章中的重点。本节课安排在正比例函数的图象与一次函数的概念之后。通过这一节课的学习使学生掌握一次函数图象的画法和一次函数的性质。它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。三、学情分析学生通过学习函数的概念和表示法，初步体会了函数的研究方法；通过学习正比例函数，获得了对一类具体函数的数形结合的探究经验：一次函数的表达式比正比例函数多了一个常数b，类比正比例函数图象和性质去探索一次函数的图象与性质。四、教学目标1.会用两点法画出一次函数的图象；能结合图像说出一次函数的性质；掌握一次函数的性质；。2.经历一次函数图象画法与性质的探索过程，体会“数”“形”结合的数学思想。3.体会数形结合的数学思想在问题解决中的作用，并能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题。4.在动手操作过程中,培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质；体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的简洁美，激发学生学数学的兴趣。。五、教学重难点重点：一次函数的图象和性质。难点：结合图象理解一次函数的性质的过程。六、教学策略1.动手实践：培养学生的观察能力、分析能力。2.自主探究：调动学生思维的积极性，使学生自主地获取知识。3.合作交流：通过生生互动、师生互动，使学生在沟通中创新，在交流中发展，在合作中获得新知。七、思维导图猜想一次函数的图象和性质一次函数的图象和性质动手实践 应用性质总结规律验证猜想八、教学流程图回顾旧知 由实例引入，创设情境，由实际操作，回顾旧知发现问题，猜想结论，引出课题。自主学习自主学习动手操作，自主画出函数图象合作探究合作探究观察函数图象，合作交流，总结y=kx+b与y=kx图象之间的关系实践反馈实践反馈动手操作，合作交流，给学生提供充分从事数学活动的机会，创造揭示数学规律的环境随堂演练随堂演练灵活运用所学知识，解决实际问题课堂小结课堂小结理清本节所学知识.总结情感收获布置作业布置作业九、教学过程（一）复习回顾1.引导学生回顾函数图像的画法。2.正比例函数图像的性质（二）新课讲授1.提出问题，引入课题一次函数是一种形式上比较简单的函数，相应地，它的图像和性质又有什么特点呢？我们已经知道，对于由表达式给出的函数，可以由表达式确定出两个变量的一系列对应的数值。在直角坐标系中，以这些对应值为坐标描出相应的点，再用平滑的线连结这些点，就可以得到这个函数的图像。2.试着做做作出一次函数y=-6x和Y=-6X+5的图象（1）列表：（2）描点：以(1)中得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标，在图中的直角坐标系中描出相应的点。（3）连线：把由(2)得到的点依次连结起来，就得到y=2x－1的图像。3.一起探究（1）.请大家观察这两个函数图象的形状，你有什么发现？根据你的发现，比较两个函数的图像的相同点与不动点（2）.观察两个函数解析式及图像，思考：y=kx+b中的b有什么作用？总结：直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到。当b>0时，向上平移；当b<0，向下平移课堂练习：(1)直线y=-6x+5可由直线y=-6x向平移单位得到。(2)直线a1;y=-2x-1,直线a2:y=-2x,直线a3:y=-2x+1的位置关系是。(3)直线y=kx-4与直线y=-2x平行，则k=。(4)函数y=2x-4的图象与y轴的交点坐标为与x轴的交点为。(5)函数y=kx+b的图象与x、y轴的交点坐标？例：画出函数y=x+1，y=2x-1及y=-x-1y=-2x+l的图象（平移法或描点法）由画图过程知，一次函数y=2x－1的图像是由所有满足关系式y=2x－1的点(x，y)连线而得到的。因此，凡满足关系式y=2x－1的x，y的值所对应的点都在一次函数y=2x－1的图像上。总结：一次函数y=kx+b的图像是一条直线。这样，在画一次函数的图像时，只要确定出两个点，再过这两点画直线就可以了。正是因为一次函数的图像是一条直线，所以也把一次函数y＝kx＋b的图像称为直线y=kx＋b。4.自主思考思考：一次函数解析式y=kx+b(k,b是常数，k≠0)中，k、b的正负对函数图象有什么影响？观察视频函数的图像，其中的哪些函数y的值是随x值的增大而增大的?而哪些函数y的值是随x值的增大而减小的?这两类函数的区别和自变量的系数的符号有什么关系?由此，我们得到：一次函数y=kx+b的性质当k>0时，y的值随x值得增大而增大；当k<0时，y的值随x值得增大而减小。注：（1）注意引导学生观察图像趋势：从左向右看是上升还是下降。尤应解释清“从左向右即表示x的值增大”。（2）注意引导学生进行图像与解析式的对照，从而把对解析式的分类(k>0或k<0)与对图像的分类(上升或下降)联系起来。5.大家谈谈已知两个函数：y1＝2x＋30，y2=4x。1.不画出它们的图像，说出当x的值增大时，y1，y2的值怎样变化。2.当x从1开始增大时，预测哪个函数的值先达到80。3.函数值增大的快慢与k(这里k>0)的值有什么关系?注：1.当x值增大时，y1，y2的值均增大。2.当x从1开始增大时，y2＝4x的值先达到80。提示：设y1＝80，求得x1＝25；设y2＝80，求得x2＝20，说明对于y2，当x＝20时函数值达到80;而对于y1，则当x=25时函数值才达到80。3.当k>0时，k越大，函数值增大得越快。（六）练习已知一次函数y=(1-2m)x+m-1,求满足下列条件的m的值：（1）函数值y随x的增大而增大；（2）函数图象与y轴的负半轴相交；（3）函数的图象过第二、三、四象限；（4）函数的图象过原点。（三）课堂小结学生总结出一次函数比例函数的图像特征、一次函数的性质。（八）板书设计一次函数的图像和性质一次函数比例函数的图像特征一起探究一次函数的性质（九）教学反思学生是学习的主体，学生活动是新教材的一大特点。新教材在知识安排上，往往从实例引入，抽象出数学模型。本节课通过学生的观察、分析、比较、归纳，探究知识的发生、发展、形成的过程，得出结论，并能运用解决实际问