福州十一中中考数学试卷

福州十一中中考数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.下列各数中，有理数是（）

A.√2

B.π

C.0.1010010001…（循环小数）

D.1/3

2.在直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（）

A.（-2，-3）

B.（2，-3）

C.（-2，3）

D.（2，3）

3.若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，则b的值为（）

A.4

B.6

C.8

D.10

4.已知函数f(x)=x^2-4x+3，则f(2)的值为（）

A.1

B.3

C.5

D.7

5.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）

A.60°

B.75°

C.90°

D.105°

6.若等比数列的首项为2，公比为3，则第5项为（）

A.54

B.162

C.243

D.729

7.下列各函数中，有零点的函数是（）

A.y=x^2

B.y=x^3

C.y=x^4

D.y=x^5

8.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则△ABC是（）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等边三角形

D.钝角三角形

9.已知一元二次方程x^2-5x+6=0，则该方程的解是（）

A.x1=2，x2=3

B.x1=3，x2=2

C.x1=1，x2=4

D.x1=4，x2=1

10.下列各数中，无理数是（）

A.√9

B.√16

C.√25

D.√36

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列各数中，属于实数集的有（）

A.-√2

B.π

C.0.1010010001…（循环小数）

D.√-1

E.1/3

2.下列各图形中，属于平行四边形的图形有（）

A.矩形

B.菱形

C.等腰梯形

D.等边三角形

E.梯形

3.下列各函数中，满足以下条件的函数有（）

A.y=2x+3是一次函数

B.y=x^2+2x+1是二次函数

C.y=√x是反比例函数

D.y=3/x是反比例函数

E.y=3x^3是三次函数

4.下列各数列中，是等差数列的有（）

A.1,4,7,10,…

B.2,6,12,18,…

C.3,9,27,81,…

D.1,3,5,7,…

E.2,4,8,16,…

5.下列各三角形中，满足勾股定理的有（）

A.a=3,b=4,c=5

B.a=5,b=12,c=13

C.a=6,b=8,c=10

D.a=7,b=24,c=25

E.a=9,b=40,c=41

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若一个数的平方等于它本身，则这个数是_______和_______。

2.在直角坐标系中，点（-3，5）到原点的距离是_______。

3.已知等差数列的第一项是3，公差是2，那么第五项是_______。

4.函数f(x)=x^2+2x+1的顶点坐标是_______。

5.若△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则△ABC的外接圆半径R等于_______。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.解下列一元一次方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

2.计算下列二次方程的解：

\[x^2-5x+6=0\]

3.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)在x=2时的函数值。

4.在△ABC中，已知a=6，b=8，c=10，求△ABC的面积。

5.一个等差数列的前三项分别是3，7，11，求这个数列的第10项。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案及知识点详解：

1.D（有理数是可以表示为两个整数之比的数，而1/3可以表示为两个整数之比，因此是有理数。）

2.B（关于原点对称的点，其坐标的x和y值都取相反数。）

3.B（等差数列的中间项等于首项和末项的平均值，即(b=(a+c)/2)。）

4.B（将x=2代入函数f(x)得到f(2)=2^2-4*2+3=4-8+3=-1。）

5.B（三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。）

6.A（等比数列的第n项公式为a_n=a_1*r^(n-1)，所以第5项为2*3^(5-1)=2*3^4=2*81=162。）

7.B（有零点的函数意味着函数图像与x轴有交点，x^3在x=0时有零点。）

8.A（根据勾股定理，若a^2+b^2=c^2，则△ABC是直角三角形。）

9.A（将x=2代入方程x^2-5x+6=0，得到2^2-5*2+6=4-10+6=0，所以x=2是方程的解。）

10.D（无理数是不能表示为两个整数之比的数，√-1是虚数，不是实数，因此是无理数。）

二、多项选择题答案及知识点详解：

1.A,B,C,E（实数集包括有理数和无理数，所有选项都是实数。）

2.A,B,E（平行四边形有两组对边平行且相等。）

3.A,B,D,E（一次函数、二次函数、反比例函数和三次函数都是常见的函数类型。）

4.A,B,C（等差数列的定义是相邻两项之差相等。）

5.A,B,C（勾股定理适用于直角三角形，若满足a^2+b^2=c^2，则三角形是直角三角形。）

三、填空题答案及知识点详解：

1.0，1（0的平方是0，1的平方是1，它们等于它们本身。）

2.5（使用勾股定理，距离=√((-3)^2+5^2)=√(9+25)=√34。）

3.15（等差数列的通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，所以第5项为3+(5-1)*2=3+8=11。）

4.(1,-1)（二次函数的顶点公式为(-b/2a,f(-b/2a))，所以顶点坐标为(1,-1)。）

5.6（三角形的外接圆半径R可以通过公式R=abc/(4S)计算，其中S是三角形的面积，a,b,c是三边的长度。）

四、计算题答案及知识点详解：

1.解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

将第二个方程乘以3得到12x-3y=6，然后将这个方程与第一个方程相加得到14x=14，解得x=1。将x=1代入第一个方程得到2*1+3y=8，解得y=2。所以方程组的解是x=1，y=2。

2.解二次方程：

\[x^2-5x+6=0\]

因式分解得到(x-2)(x-3)=0，所以x=2或x=3。

3.计算函数值：

\[f(x)=x^2-4x+3\]

\[f(2)=2^2-4*2+3=4-8+3=-1\]

4.计算三角形面积：

\[S=\frac{1}{2}*a*b*\sin(C)\]

\[S=\frac{1}{2}*6*8*\sin(60°)\]

\[S=24*\frac{\sqrt{3}}{2}\]

\[S=12\sqrt{3}\]

5.计算等差数列的第10项：

\[a_n=a_1+(n-1)d\]

\[a_{10}=3+(10-1)*4\]

\[a_{10}=3+36\]

\[a_{10}=39\]

知识点总结：

本试卷涵盖了中学数学的基础知识，包括有理数、无理数、实数、坐标系、数列、函数、三角形等。题型包括选择题、多项选择题、填空题和计算题，考察了学生对基础知识的掌握程度和计算能力。以下是对各知识点的分类和总结：

1.有理数和无理数：考察学生对实数概念的理解，包括有理数和无理数的定义、性质和运算。

2.直角坐标系：考察学生对直角坐标系的理解，包括点的坐标、距离、角度和图形的对称性。

3.数列：考察学生对数列概念的理解，包括等差数列和等比数列的定义、通项公式和性质。